7.4. АЛГОРИТМЫ РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С ОБУЧЕНИЕМ ПО СП

В настоящее время системы разнесенного приема сигналов находят широкое применение для повышения достоверности принимаемых сообщений. В последние годы в нашей стране и за рубежом опубликовано много работ вопросам теории и практики разнесенного (Приема, например [4, 5, 8, 136, 149, 176]. Однако большинство исследований выполнено в основном для каналов с флуктуационными шумами. Гораздо меньше работ посвящено вопросам разнесенного приема в каналах с сосредоточенными и флуктуационными помехами [12, 136, 149, 158].

Здесь основное внимание будет уделено рассмотрению особенностей разнесенного приема с обучением по СП.

Принятая смесь сигнала с помехами на входе приемника представляет собой совокупность реализаций по ветвям разнесения:

где

В дальнейшем будем предполагать, что шумы и СП в различных ветвях разнесения независимы.

Алгоритмы приема с обучением по сосредоточенным помехам определяются отношениями правдоподобия, в которых априорные распределения параметров помех заменены апостериорными, сформированными с помощью обучающих выборок. В соответствии с критерием идеального наблюдателя для априорно равновероятных передаваемых сигналов адаптивный алгоритм разнесенного приема можно представить в виде

где

— отношение правдоподобия для сигнала относительно .

Здесь

— функционал отношения правдоподобия принятой по ветвям смеси сигнала с помехами (7.101) при передаче сигнала [см. (7.19)];

— апостериорное распределение параметров СП, сформированное с помощью обучающей выборки помех. Будем рассматривать случай марковских изменений параметров помех в каждой ветви разнесения. В гауссовском приближении апостериорное распределение параметров ветви будет определяться выражением, аналогичным (7.50).

Подставляя в (7.104) и интегрируя, можно получить адаптивные алгоритмы разнесенного приема с обучением по сосредоточенным помехам при различных предположениях о статистических характеристиках параметров сигнала.

Когерентный разнесенный прием. Для полностью известного сигнала из (7.103) и (7.104) после усреднения в соответствии с (7-50) получим адаптивный алгоритм когерентного разнесенного приема с обучением по сосредоточенным помехам в виде

При использовании обозначений, аналогичных (7.61), (7.62), в каждой ветви разнесения алгоритм (7.106) удобно представить в комплексной форме:

Здесь

где

комплексная оценка ветви;

В (7.110) , определяются формулами (7.51), (7.52), (7.58) при замене в них индекса на В (7.107)

где определяется (7,57) для канала разнесения.

Отличие полученных алгоритмов (7.106), (7.107) от аналогичных для каналов с белым шумом [149] состоит в том, что тракт обработки сигналов в каждой ветви разнесения содержит блок оценки СП и блок формирования гпорогового уровня. Реализация полученных алгоритмов возможна с помощью как корреляторов, так и согласованных фильтров, После обработки сигналов в трактах ветвей разнесения суммарное выходное напряжение поступает на схему сравнения, где принимается решение о переданном сообщении.

В форме (7.107) алгоритм справедлив как при квазидетерминированных, так и при стохастических СП. Различие лишь в методах формирования При квазидетерминированных СП и формируются по правилам (7.108) и (7.111), при стохастических формируются до правилам (7,74) и (7.75) в каждой ветви разнесения. В первом случае из принятой смеси вычитается опенка СП, сформированная в соответствии с алгоритмом (7.109), (7.110), после чего полученная разность перемножается на образец переданного сигнала. Во втором случае из принятой смеси вычитается оценка СП, сформированная в результате моделирования дифференциальных уравнений вида (7.31) ... (7.33) в

каждой ветви, щосле чего происходит перемножение полученной разности на образец переданною сигнала с учетом влияния на него фильтра оценки СП. Пороговый уровень в обоих случаях учитывает взаимную корреляцию сигнала и СП, но несколько по-разному вследствие разных методов построения фильтров оценки СП.

Представляет интерес также определение алгоритма разнесенного приема в условиях неразличимых структур сигнала и сосредоточенных помех в каждой ветви разнесения, т. е. при условии

Такая ситуация может обусловливаться особенностями воздействующих помех, а в некоторых случаях различие в структурах сигналов и сосредоточенных помех не используется в целях более простого построения приемника. При этом алгоритм обработки сигналов следует как частный случай из (правила , если подставить в него с учетом (7,112)

и оценку в форме

где и определяются (7.58).

После преобразований алгоритм будет определяться неравенством

в котором введены обозначения:

— суммарная спектральная плотность мощности смеси помех с шумом в ветви разнесения, В тех ветвях, где отсутствуют сосредоточенные помехи,

При неизвестных в ветвях можно использовать оценки спектральной плотности в виде

где

— смесь СП с шумом в отсутствие сигнала в ветви. Оценка (7.118) состоятельна, асимптотически-нормальна со средним Отличие алгоритма (7.115) от оптимального решающего правила для каналов с белым шумом — только в весовом коэффициенте, зависящем от энергии СП. Из (7.115) можно видеть, что высокая достоверность приема обеспечивается ветвями с малой энергией сосредоточенных помех. Для этого необходимо применять такие виды разнесения сигналов, которые обеспечивают большую декорреляцию СП в ветвях, например сигналы с частотным или частотно-временным разнесением. Заметим, что здесь не затрагиваются вопросы пространственной компенсации помех.

В отсутствие сосредоточенных помех алгоритм (7.115) совпадает с оптимальным решающим правилом когерентного разнесенного приема для каналов с белым шумом.

Некогерентный разнесенный прием с когерентным сложением сигналов. Найдем алгоритм некогерентного разнесенного приема с когерентным сложением ортогональных в усиленном смысле сигналов. Правило решения о приеме варианта сигнала по критерию Котельникова при априорно равновероятных передаваемых сигналах определяется неравенством (7.103). Будем полагать, что начальная фаза сигналов во всех ветвях разнесения одинакова и известна с точностью до распределено равномерно на интервале тогда отношение правдоподобия

Здесь определено (7.105) при 1 с учетом эквивалентной замены

где

После интегрирования в (7.120) по затем по в соответствии с (7.103) получим искомый алгоритм:

где модифицированная функция Бесселя нулевого порядка:

где определены (7.61),

Правило решения (7,121) реализуется схемой, состоящей из отдельных схем некогерентного одиночного приема на

корреляторах или согласованных фильтрах и сумматоров, складывающих результаты, полученные в каждой ветви. Как и в случае когерентного разнесенного приегма с обучением по сосредоточенным помехам, алгоритм (7,121) отличается от алгоритма, оптимального для каналов с белым «шумом, наличием дополнительных устройств формирования оценки сосредоточенных шомех с помощью обучающей выборки помех в каждой ветви и устройств формирования пороговых уровней, зависящих от коэффициентов, характеризующих различие сигнала и сосредоточенных помех.

Если распределение начальной фазы неизвестно, то отношение правдоподобия определяется максимизацией по

При этом максимально правдоподобная оценка

а решающее правило принимает вид

Это правило отличается от тем, что (вместо нелинейного элемента с характеристикой должен включаться линейный детектор.

При «иапольэовании сигналов с одинаковыми энергиями и симметричном воздействии СП на все варианты сигналов из (7.121) и (7.123) следует алгоритм

При действии стохастических сосредоточенных помех структура алгоритма некогерентного разнесенного приема с когерентным сложением сигналов по форме совпадает с (7.121) или (7.123), однако формирование оценок ведется путем моделирования дифференциальных уравнений (7.31) ... (7.33) с помощью аналоговых и цифровых вычислителей, кроме того, учитывается влияние на сигнал фильтра оценки сосредоточенной помехи, как показано ранее.

В условиях неразличимых структур сигнала и сосредоточенных помех или если эти различия не используются в целях более простого построения приемника, алгоритм некогерентного приема с когерентным сложением разнесенных сигналов можно вывести как частный случай правила при подстановке в него

оценки в форме . В результате алгоритм будет определяться неравенством

где

— отношение энергии принятого сигнала к суммарной спектральной плотности мощности совокупности помех и шума в ветви; определяются (7,116).

Когда неизвестны, можно использовать оценки (7.118) В отсутствие сосредоточенных помех алгоритм (7.125) совпадает с оптимальным решающим правилам некогерентного приема с когерентным сложением разнесенных сигналов в каналах с белым шумом.

Некогерентный разнесенный прием. В условиях замираний сигналов оптимальное решающее правило находится из (7.103), (7.104) после усреднения по и Рассмотрим независимые рэлеевские замирания сигналов в ветвях разнесения; при этом и распределены по нормальному закону. После интегрирования в (7.104) алгоритм некогерентного разнесенного приема с обучением по сосредоточенным помехам определится неравенством

где среднестатистическое значение отношения энергии принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума в ветви разнесения; определяется

Тракт обработки сигнала в каждой ветви разнесения может быть таким же, как при одиночном приеме. После вычитания из принятой смеси оценки помехи, сформированной с помощью обучающей выборки в блоке оценки, производится обычная корреляционная обработка сигнала, далее возведение в квадрат, сложение возведенных в квадрат напряжений с квадратурных трактов, умножение на весовой коэффициент и вычитание порогового уровня. После этого выходные напряжения трактов всех ветвей суммируются и поступают на схему сравнения, где принимается решение о переданном сигнале.

В условиях действия стохастических сосредоточенных помех структура алгоритмов некогерентного разнесенного приема остается

такой же, но следует учитывать особенности формирования оценок с помощью аналоговых или цифровых вычислителей, моделирующих дифференциальные уравнения (7.31) ... (7.33), и влияние на сигнал фильтра оценки сосредоточенной помехи.

В каналах с неразличимыми структурами сигнала и сосредоточенных помех алгоритм некогерентного разнесенного приема приобретает вид

где среднестатическое значение отношения энергии принятого сигнала к суммарной спектральной плотности мощности помех и шума в определен» (7.116).

Можно показать состоятельность и асимптотическую оптимальность полученных алгоритмов.