7.7. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОГЕРЕНТНОГО РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С ОБУЧЕНИЕМ ПО СОСРЕДОТОЧЕННЫМ ПОМЕХАМ

Проведем анализ помехоустойчивости приема двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов с одинаковыми энергиями при работе по правилу (7.127). Вероятность ошибки найдем по формуле (7.129), в которой

где согласно

определяются (7.61) в каждой ветви Пороговый уровень в (7.129)

При независимых рэлеевских замираниях сигналов и сосредоточенных помех в ветвях разнесения составляющие являются нормальяыми

случайными величинами с нулевыми средними значениями и независимыми для различных ветвей, т. е. при

Плотность вероятности определяется собственными числами матрицы, где К — ковариационная матрица составляющих и матрица квадратичной формы ; здесь единичная матрица.

Учитывая независимость замираний сигналов и помех различных ветвей разнесения и то, что в каждой ветви выполняются условия

ковариационную матрицу можно представить в виде

где

Решая характеристическое уравнение путем разбиения матрицы на блоки, находим положительные значения и модули отрицательных значений собственных чисел матрицы в форме:

Здесь в соответствии с (7.187)

В этих соотношениях определяются формулами (7.136), (7.139). Плотность вероятности квадратичной формы имеет вид

где

Псюле подстановки (7.190) в (7.129) и интегрирования получим следующие выражения для вероятности ошибки при некогерентном разнесенном приеме [12]:

Подставляя в соотношения (7.188) с учетом (7,189), можно рассчитать помехоустойчивость приема с квадратичным сложением сигналов в каждом конкретном случае. В частности, при симметричном поражении сосредоточенными помехами обоих вариантов сигналов в условиях высокой верности приема вероятность ошибки можно вычислить по формуле

где

— для сигналов с перекрывающимися спектрами;

— для сигналов с неперекрывающимися спектрами.

При условия формулы (7.195), (7.196) можно записать

Здесь для сигналов с перекрывающимися спектрами, для сигналов с яеперекрывающимися спектрами.

Из следуют частные случаи.

1. Быстрые изменения параметров При этом для сигналов с герекрывающимнся спектрами

что совпадает с (4 10.20) из [12].

Для сигналов с неперекрывающимися спектрами в этих же условиях вероятность ошибки в ветви

что совпадает с из [12].

Из (7.198), (7.199) видно, что при 1 высокая достоверность приема может быть достигнута за счет избыточности по сигналу в каждой ветви. Причем сигналы с перекрывающимися спектрами требуют большей избыточности чем сигналы с неперекрывающимися спектрами

При отсутствии избыточности по сигналу в каждой ветви высокая достоверность приема может быть обеспечена за счет ветвей с малой интенсивностью помех, т. е. за счет избыточности по ветвям. Так, в случае воздействия сосредоточенных помех с неразличимой по сравнению с сигналом структурой из (7.194) и следует

Если, в свою очередь, в (7.200) распределены по логарифмически-нормальному закону, то характер кривых такой же, как на рис. 2... 8 из [166], с учетом проигрыша некогерентного разнесенного приема с квадратичным сложением по сравнению с некогерентным при когерентном сложении разнесенных сигналов, равного

В частности, при при Для полноты картйны заметим, что некогерентный разнесенный прием по сравнению с когерентным разнесенным приемом в условиях воздействия сосредоточенных помех, как и в калах только с флуктуанионным шумом, имеет проигрыш .

2. Неизменные параметры При этом из (7.195), (7.196) получим:

— для сигналов с перекрывающимися спектрами;

— для сигналов с неперекрывающимися спектрами.

При выражения (7.201) и (7.202) сходятся к известной формуле характеризующей помехоустойчивость некогерентного разнесенного приема при флуктуационном шуме [149]. Практически хорошая сходимость получается уже при

В условиях воздействия стохастических сосредоточенных помех вероятность ошибки в ветви для сигналов с неперекрывающимися спектрами

В частном случае разложимого ядра корреляционной функции помех

что совпадает с при

Для иллюстрации на рис. 7.2 приведены зависимости вероятности ошибки от для одиночного, сдвоенного и счетверенного приемов сигналов с неперекрывающимися спектрами при Кривые 2,3,4; 6,7,8; 10,11,12, рассчитаны по формуле (7.194) с учетом соответственно при Здесь же для сравнения приведены зависимости вероятности ошибки от для каналов только с флуктуациоиным шумом (кривые ). При энергетический проигрыш от воздействия сосредоточенных помех составляет примерно а при примерно 2,4 дБ. В этих условиях режекция сосредоточенных помех приводит к проигрышу порядка Таким образом, при использование для обучения предшествующего интервала времени не дает существенного улучшения помехоустойчивости приемника.

Приведенные зависимости показывают, что переход от одиночного приема к сдвоенному в условиях действия сосредоточенных помех позволяет получить энергетический выигрыш порядка (при ), а последующий переход дает дополнительный выигрыш около При этом, как и в каналах с флуктуациоиным шумом, увеличение кратности разнесения всегда улучшает

мехоустойчивость лишь при приеме на разнесенные антенны. При разнесении во времени или по частоте существует оптимальное число ветвей разнесения, зависящее от . В частности при

Таким образом, в зависимости от структуры сигналов и сосредоточенных помех высокую достоверность приема можно получить разными путями.

Рис. 7.2. Зависимость при некогерентном разнесенном приеме

При учете тонкой структуры сосредоточенных помех и медленных изменениях их параметров возможно практически полное подавление последних при минимальной избыточности сигнала. При быстрых изменениях параметров помех и учете их тонкой структуры высокая достоверность приема достигается за счет избыточности по сигналу в каждой ветви. Тогда можно работать даже при поражении всех ветвей сосредоточенными помехами. В условиях, когда невозможно или нежелательно использовать различие структур сигналов и помех, приходится довольствоваться «грубой» адаптацией путем регулирования весовых коэффициентов ветвей, при этом должна быть избыточность по ветвям. В противном случае необходима частотная адаптация, т. е. автоматический переход на другой участок частотного диапазона, что и осуществляется в адаптивной радиолинии.