6.2. СИНТЕЗ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ КОРРЕЛЯЦИОННОМ ПРИЕМЕ

Весовые функции в выражении (6.4) определяют опорные колебания в схеме реализации корреляционного приемника с помощью корреляторов или импульсные реакции фильтров в схеме приемника на согласованных фильтрах. В общем случае принимаемое колебание

где импульсная реакция параметрического канала с произвольными линейными искажениями; аддитивная помеха (не обязательно гауссовская).

Корреляционный интеграл (6.4) при этом

Определим весовые функции доставляющие минимум функционала при заданных сигналах После подстановки (6.8) и (6.3) в выражение (6.6)

где начальные моменты второго порядка случайных величин и X совместный момент второго порядка этих же случайных величин. После введения обозначений

приведем выражение (6.9) к виду

Далее необходимо найти функции которые минимизируют этот функционал. В качестве ограничения принимается условие

Решение этой типичной вариационной задачи приводит к тому, что оптимальные доставляющие минимум должны удовлетворять интегральному уравнению Фредгольма первого рода:

где

Уравнения (6.12), к сожалению, решаются <не во многих случаях.

Сигналы математически часто представляются и физически сравнительно легко реализуются (формируются) на основе разложений в ряд по ортогональному базису. Поэтому

целесообразно искать опорные сигналы минимизирующие норму матрицы погрешностей в классе функций, представленных в виде полиномов

где заданные базисные функции; коэффициенты разложения.

В этом случае задача синтеза весовых функций сводится к определению коэффициентов из условий

которые после соответствующих преобразований приводятся к системам линейных алгебраических уравнений с неизвестными.

Полиномные синтезаторы сигналов широко используют при построении корректирующих устройств для каналов передачи даиных [124, 125]. При традиционном способе коррекции линейных искажений эти устройства включаются каска дно с каналом связи (рис. 6.1). При настройке по испытательному сигналу управляющее устройство У У устанавливает такие значения коэффициентов передачи в отводах корректора которые минимизируют погрешность корректирования. Оценка погрешности осуществляется устройством сравнения на которое поступают по разным входам отсчеты импульсной реакции системы «канал — корректор» и отсчеты идеальной импульсной реакции (эталон).

Рис. 6.1. Схема корректора сигнала

На основе корреляционной техники можно предложить приемник, в котором компенсация линейных искажений в канале производится путем вариации формы опорного сигнала коррелятора. Структурная схема такого приемника приведена на рис. 6.2. Здесь, как обычно, входной сигнал умножается на опорный и производится интегрирование на интервале его длительности от 0 до Опорный сигнал синтезируется в виде полинома

где заранее выбранные и хранящиеся в памяти базисные сигналы, а коэффициенты» (вариацией которых

по минимуму выбранного критерия осуществляется настройка корректора.

Прежде всего отметим, что указанный метод в принципе пригоден для коррекции практически произвольных линейных искажений полосно-ограниченных каналов. В самом деле, в силу известной теории [126] можно построить такой сигнал конечной продолжительности его спектр в полосе пропускания канала будет сколь угодно мало отличаться от любого наперед заданного спектра, удовлетворяющего лишь некоторым общим ограничениям.

Рис. 6.2. Корреляционный приемник с варьируемым опорным сигналом

Следовательно, выбрав опорный сигнал специальной формы, можно сделать его спектр сколь угодно близким к произведению передаточной функции согласованного с передаваемым сигналом фильтра и передаточной функции искажающего канала причем при Тем самым «предыскажения» опорного сигнала компенсируют произвольные линейные искажения передаточной функции канала. В качестве опорного сигнала, очевидно, необходимо выбирать сигнал конечной продолжительности, спектр которого с заданной точностью аппроксимирует предписанную зависимость в диапазоне частот и обладает минимально возможной энергией вне этого диапазона (см. § 6.5). Реализацию рассматриваемого метода можно существенно упростить, если блок варьируемого опорного сигнала (рис. 6.2) выполнить не в виде полиномного синтезатора, а с помощью цифровой памяти, в которую записаны рассчитанные заранее отсчеты вариантов опорных сигналов, соответствующих различным вариантам (их может быть немного) искажений передаточной функции канала, которые встречаются на коммутируемой сети связи. Тогда настройка сведется к перебору имеющихся в памяти вариантов опорного сигнала — и выбору того из них, который минимизирует некоторый критерий качества коррекции. Структурная схема корреляционного приемника с таким корректором приведена на рис. 6.3. Заменяя опорный сигнал набором дискретных отсчетов где мы заменяем также его спектр спектром

который является периодической функцией частоты с периодом где Величина должна быть не больше интервала

Котельникова для полосы частот равного следовательно,

Синтез оптимального опорного сигнала для канала с передаточной функцией молено свести, например, к нахождению величин минимизирующих среднеквадрэтическую погрешность приближения

где спектр сигнала-переносчика.

Как уже отмечалось, синтез предписанных спектров в полосе частот весьма эффективен, когда достаточно велико, В каналах с шумами синтез оптимального опорного сигнала необходимо производить по критерию минимума среднего квадрата нормы матрицы погрешностей

Рис. 6.3. Коррекция сигналов с помощью коррелятора

В этом случае достигается минимизация влияния на качество передачи не только линейных искажений, но и помех, действующих в канале.