1.4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДВОИЧНЫМИ СИГНАЛАМИ

Предельная зависимость (1.35) получена для идеальной СПИ, в которой никаких ограничений ни на способ приема, ни на способ передачи не накладывается. В реальных системах ограничения всегда имеют место. Передача может быть не непрерывной»

а дискретной. В свою очередь, при дискретной передаче могут использоваться коды и сигналы с различным объемом входного и выходного алфавита. Наличие помех снижает максимальную скорость надежной передачи вследствие потерь информации в канале. Величина потерь в дискретном канале, образованном модемом и непрерывным каналом (рис. 1.2), зависит не только от уровня помех, но и от способа приема и обработки сигналов в демодуляторе. Поэтому влияние ограничения объема входного алфавита передаваемых сигналов необходимо рассматривать с учетом способов их обработки в демодуляторе. Таким образом, важно определить предельные зависимости для различных классов сигналов и кодов с учетом способов приема.

Для симметричного дискретного гауссовского канала без памяти при поэлементном приеме сигналов с жестким решением в демодуляторе, когда объемы алфавитов входных и выходных символов совпадают, максимальная скорость определяется формулой (1.30).

Предельную (потенциальную) эффективность для конкретных видов сигналов (модуляции) и способов приема можно вычислить, если подставить в выражения для (1.24) вместо выражение для пропускной способности соответствующего канала.

Так, для двоичного симметричного канала (ДСК) при поэлементном приеме согласно (1.24) и (1.31) имеем:

где длительность символа. Вероятность ошибки при оптимальном приеме вычисляется по формулам [5]:

— для противоположных сигналов и

— для ортогональных сигналов. Здесь -интеграл вероятности; — функция Крампа:

Ограничение алфавита канальных символов устанавливает прежде всего предел частотной эффективности. Для двоичного канала с полосой максимальная скорость бит/с (предел Найквиста), а Для -ичного канала Кривые предельной эффективности, рассчитанные по формулам (1.54), приведены на рис. 1.6 (кривые 2 и 5). Для системы с фазовой манипуляцией (противоположные сигналы) при максимальное значение энергетической эффективности Для системы с частотной манипуляцией (ортогональные сигналы) при

В другом практически важном случае, когда ограничения накладываются на объем входного алфавита канальных символов, что имеет место, например, при приеме «в делом» составных сигналов, предельная эффективность может быть рассчитана путем подстановки в (1.24) вместо выражений для пропускной способности дискретно-непрерывного канала [11, 27]. Для такого канала вход является дискретным, а выход непрерывным. Если число входных сигналов, каждый из которых представляет собой последовательность символов, длительности то

Рис. 1.6. Границы эффективности СПИ по двоичному симметричному и полунепрерывному каналам

Пропускная способность такого дискретно-непрерывного канала с -ичным входом на основании (1.27) определится следующим выражением:

где — априорная вероятность входного символа безусловная плотность вероятности выходного сигнала и -условная плотность вероятности выходного сигнала когда на вход канала подан символ Для канала с белым гауссовским шумом и двоичными равновероятными входными сигналами выражение (1.58) преобразуется к виду

где для противоположных и для ортогональных сигналов.

Кривые рассчитанные по формулам (1.24), после подстановки в них вместо выражения (1.59) также приведены на рис. 1.6 (кривая 4 для противоположных, для ортогональных сигналов). Как видно из этого рисунка, при энергетическая эффективность систем с противоположными сигналами и приеме в делом асимптотически приближается к предельной кривой Шеннона и достигает максимума, равного Как и при поэлементном приеме, максимальные значения энергетической и частотной эффективности с ортогональными сигналами на меньше по сравнению с соответствующими значениями для противоположных сигналов. Переход от приема в делом к поэлементному приему приводит к энергетическим потерям, составляющим

около Аналогично можно определить предельную эффективность для систем с другими ограничениями на способы передачи и приема сигналов. Некоторые системы такого рода, и в частности системы с помехоустойчивым кодированием, будут рассмотрены в последующих главах.