Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.3. ОПТИМИЗАЦИЯ СПИ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ КРИТЕРИЯМВ теории помехоустойчивости оптимизация приемной части СПИ в общем случае осуществляется на основе критерия среднего риска
где
Простая функция потерь приемлема для тех систем, для которых любые ошибки одинаково нежелательны. Однако во многих случаях степень нежелательности ошибки возрастает по мере увеличения этой ошибки. В этом случае потери, определяемые функцией
при которой помехоустойчивость системы оценивается среднеквадратической ошибкой
Разность
где Для систем передачи дискретных сообщений средний риск определяется выражением
Простая функция потерь в этом случае
При этом средний риск
где Таким образом, общеизвестные критерии минимальной среднеквадратической ошибки при передаче непрерывных сообщений и критерий минимальной вероятности ошибки (критерий идеального наблюдателя) при передаче дискретных сообщений являются частными случаями критерия минимального среднего риска. Критерий идеального наблюдателя, как известно [45], реализуется правилом максимума апостериорной вероятности, которое в случае равенства всех априорных вероятностей сводится к правилу максимума правдоподобия. Рассмотренные выше критерии стали универсальными при разработке СПИ. На основании их разработана теория оптимального приема. Впервые эта теория для гауссовского канала была разработана В. А. Котельниковым, создавшим в 1946 г. теорию потенциальной помехоустойчивости. В дальнейшем эта теория была развита для каналов с переменными параметрами, затем для каналов с памятью и, наконец, для каналов с сосредоточенными помехами. Однако на основании методов теории помехоустойчивости удается оптимизировать достаточно строго и полно лишь алгоритмы обработки сигналов при приеме, т. е. оптимизировать приемную часть СПИ. Решить же задачу выбора оптимального закона модуляции, и особенно оптимального кодирования, на базе этой теории не удается. Критерий минимума вероятности ошибки является достаточно полным для систем без кодирования. В этих системах оптимизация СПИ фактически сводится к оптимизации модема. В системах с кодированием задача существенно усложняется. Здесь в формировании и обработке сигнала важная роль отводится кодекам. Основным показателем качества таких систем становится скорость передачи, при которой обеспечивается заданная вероятность ошибки. Оптимизация СПИ в целом, т. е. с учетом устройств кодирования и декодирования, осуществляется на основе теории информации, фундаментальные основы которой были разработаны К. Шенноном. Технический эффект СПИ в конечном итоге определяется количеством и качеством переданной информации за некоторый промежуток времени или в единицу времени, т. е. скоростью передачи передаче дискретных сообщений или квадратом среднеквадратичен ской ошибки
Из выражений (1.24) видно, что показатели эффективности
где
равна производительности источника сигналов. Пропускная способность канала в общем случае определяется как
Для непрерывного канала с аддитивным гауссовским шумом на основе этого соотношения легко получить известную формулу Шеннона для пропускной способности
или в расчете на один символ (отсчет) (в бит/отсчет):
Для симметричного дискретного канала без памяти
где приема символа (бита), зависящая как от вида модуляции, так и от способа приема. В частном случае для двоичного симметричного канала
где
Отметим, что скорость передачи зависит не только от канала, но и от свойств подаваемых на его вход сигналов, в то время как пропускная способность зависит только от канала. Коэффициенты
где
Примем эту функцию в качестве целевой Согласно теореме Шеннона [26] при соответствующих способах передачи (кодирования и модуляции) и приема (демодуляции и декодирования) значение цтвх может быть близким к единице. При этом ошибка может быть сделана сколь угодно малой. В таком случае из условия
Удобно эту зависимость представить графически в виде кривой на плоскости В реальных системах ошибка всегда имеет конечное значение и (кривые) располагаются ниже предельной кривой Шеннона. Ход этих кривых зависит от вида сигналов (модуляции), кода и способа обработки сигналов. Полученные таким образом
Рис. 1.4. Кривые эффективности СПИ 1) максимизировать энергетическую эффективность 2) максимизировать частотную эффективность у при допустимых изменениях Например, пусть заданы скорость передачи полоса частот канала Возможные системы передачи сообщений можно условно разбить на две группы: системы с высокой Технический эффект иногда удобно определять в случае первой стратегии по энергетическому выигрышу
Здесь В случае второй стратегии определяют выигрыш по удельной скорости или, в частности, выигрыш по занимаемой полосе частот (при
Здесь аналогично
Базовый вариант необходим для того, чтобы определить «уровень совершенства» выбранного технического решения (варианта системы). Базовыми могут быть наиболее распространенные или наиболее совершенные из известных разработанных систем. Так, при сравнении аналоговых систем модуляции часто в качестве базовой выбирают однополосную модуляцию. При сравнении систем дискретной передачи базовой обычно выбирают четырехфазную модуляцию Полезными могут оказаться сравнения с идеальной системой, в нашем случае с пределом Шеннона:
В этом случае выигрыш будет отрицательным (проигрыш). По величине проигрыша можно судить, насколько близка выбранная система к идеальной и насколько целесообразна разработка более совершенных систем на данном уровне развития техники. После того как выбрана система по показателям
где Следует иметь в виду, что при анализе систем по двум показателям (в нашем случае по Для более подробного анализа удобно результаты расчетов представить графически. Пусть нам предстоит сделать выбор из нескольких вариантов систем
Рис. 1.5. Графическое представление зависимости Следует заметить, что высокая (или заданная) информационная эффективность В системах с помехоустойчивым кодированием коэффициенты
где
определяется видом выбранного кода и его избыточностью Коэффициенты Для систем с помехоустойчивым кодированием информационную эффективность
где
где
где
где При частотном разделении ширина полосы частот общего канала
где В случае, когда все парциальные каналы одинаковы,
В канале с ограниченной средней мощностью
а при идентичных каналах Мощность шума в парциальном канале Тогда согласно (1.28)
а пропускная способность суммы независимых парциальных каналов
При идентичных каналах
При временном разделении сигналов тактовый интервал временя Для канала с ограниченной средней мощностью на основании (1.28) имеем:
Подробные расчеты
|
1 |
Оглавление
|