Глава 2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ СПИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ МОДУЛЯЦИИ

2.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

В современных СПИ используются различные ансамбли дискретных сигналов. Рассмотрим ансамбль содержащий сигналов:

В соответствии с передаваемыми сообщениями через интервалы времени посылается тот или иной сигнал, выбираемый из ансамбля (2.1). Для описания сигналов будем использовать следующие характеристики: энергию сигнала

взаимную энергию сигналов

энергию разности между сигналами

коэффициент взаимной корреляции

Сигналы ортогональны если

Для сигналов с одинаковыми энергиями энергий разности сигналов (2.4) можно представить так: где

Сигналы многопозиционных ансамблей можно получить изме нем нем (модуляцией) какого-либо одного параметра переносчика, например, частоты (многочастотные сигналы), фазы (многофазные сигналы). Возможно одновременное изменение нескольких параметров: амплитуды и фазы, частоты и фазы и т. д. Составные

сигналы формируются как комбинации исходных элементарных сигналов. Элементарные сигналы не всегда являются простыми и могут также иметь сложную форму. При всем многообразии ансамблей сигналов изучение их свойств может быть выполнено методом, основанным на представлении сигналов в системе базисных функций.

Предположим, что каждый сигнал из ансамбля (2.1) можно представить в полной упорядоченной системе базисных функций в виде ряда

Функции нормированы и удовлетворяют условию ортогональности

Коэффициенты разложения (2.8) определяются выражением

Набор коэффициентов характеризующих данный сигнал, определяет вектор в Л-мерном пространстве.

Взаимная энергия сигналов (2.3) равна скалярному произведению векторов;

При из формулы (2.11) получаем выражение для энергии сигнала:

которая равна квадрату нормы вектора Энергия разности сигналов (2.4) имеет вид

и определяет квадрат расстояния между концами векторов

Коэффициент взаимной корреляции (2.5)

есть косинус угла между векторами

Флуктуационную помеху можно также представить в виде

При этом коэффициенты разложения являются случайными величинами и определяют случайный вектор помехи

Определим скалярное произведение вектора суммы сигнала и помехи и вектора сигнала

Скалярное произведение содержит регулярную составляющую и флуктуационную часть в виде ряда. Вычислим дисперсию флуктуации для случая, когда сигнал и помеха действуют в полосе частот помеха — стационарный случайный процесс с равномерным односторонним спектром плотности мощности и дисперсией Согласно теореме В. А. Котельникова реализации сигнала и помехи могут быть представлены в системе базисных нормированных функций:

При этом сигнал и помеху представляют в виде сумм (2.8) и (2.16) с коэффициентами независимые отсчеты сигнала и помехи; интервал дискретизации. Дисперсия флуктуаций Дисперсия проекции вектора помехи 5 на произвольный орт-вектор с единичной энергией

Таким образом, проекции вектора помехи 2 на базисные векторы являются некоррелированными случайными величинами с одинаковыми дисперсиями