7.5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С ОБУЧЕНИЕМ ПО СОСРЕДОТОЧЕННЫМ ПОМЕХАМ

Прием незамирающих сигналов. Проанализируем помехоустойчивость приема двоичных сигналов с активной паузой. Вероятность ошибки найдем по формуле

где в соответствии с алгоритмом

Подставим в (7.130) оценку в форме

где

Здесь согласно (7.51)

Поскольку при произвольных размерах обучающей выборки и произвольных изменениях параметров помех анализ помехоустойчивости очень громоздок, то для выяснения закономерностей поведения системы рассмотрим случай, когда и формируется на интервале решения по неклассифицированной реализации входной смеси, по классифицированной на Предшествующем интервале. При этом;

Учитывая начальные условия, при которых соотношения (7.133) примут вид:

Выражения (7.136) хорошо иллюстрируют изменения весовых коэффициентов, с которыми входят оценки (7.134) и (7.135) в результирующую формулу (7.132), в зависимости от скорости изменения параметров и мощности помех В частности, видно, что при и больших роль оценки, сформированной на предшествующем интервале, несущественна Поэтому ухудшения помехоустойчивости за счет декорреляции параметров помех не будет.

При сделанных допущениях относительно характера шумов и сосредоточенных помех в ветвях разнесения являются нормальными случайными величинами и вероятность ошибки определится выражением

где функция Крампа;

Здесь

для противоположных сигналов; для ортогональных сигналов;

— коэффициент, характеризующий различимость сигналов и -й СП. Он определяется коэффициентами взаимной корреляции и коэффициентом

где

Из этих выражений видно, что в отличие от каналов только с флуктуационным шумом в общем случае вероятность ошибки зависит от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума от коэффициентов различимости сигнала и сосредоточенных ттомех от отношения энергии помех к спектральной плотности шума и от скорости изменения параметров Причем в зависимости от мощности СП и скорости изменения их параметров роль оценок на предшествующих интервалах времени уменьшается.

Из (7.138) с учетом (7.136), (7.139) следуют частные случаи,

1. , что соответствует быстрым изменениям параметров сосредоточенных помех. При этом (преобразуется к виду

или при

Здесь высокая достоверность приема достигается за счет избыточности по сигналу, даже если все ветви разнесения поражены сосредоточенными помехами.

2. , что соответствует каналу с неизменными параметрами сосредоточенных помех. В этих условиях нетрудно получить для любых размеров обучающей выборки

Как видим, при избыточность по сигналу в принципе не требуется и по мере увеличения помехоустойчивость приближается к потенциальной, обусловленной белым шумом. В частности, при энергетический проигрыш за счет воздействия сосредоточенных помех не превышает (при

Далее рассмотрим помехоустойчивость приема при воздействии стохастических сосредоточенных помех. В этом случае вероятность ошибки определяется выражением (7.137), в котором

где сигнальная функция на выходе фильтра оценки сосредоточенной помехи в ветви.

Как видим, определение помехоустойчивости приема при стохастической модели СП довольно сложно, поскольку связано с решением системы дифференциальных уравнений (7.31) ... (7.33), (7.41). Наиболее простой путь предполагает моделирование на ЭВМ. Аналитическое решение имеет место для частного случая разложимого ядра корреляционной функции СП. При этом

Формула (7.146) является обобщением (7.142) на случай помех.

Анализ показывает, что подавление сосредоточенных ломех зависит от соотношения полос сигнала и воздействующих помех и их взаимного перекрытия. В ветвях, где действуют достаточно мощные (помехи, имеющие интервал корреляции, соизмеримый с длительностью элемента сигнала, остаточная ошибка фильтрации

столь велика, что такие ветви лучше попросту отключать, чтобы они не участвовали в формировании результирующего сигнала или участвовали с существенно меньшим весом. К такому же выводу приходим при рассмотрении помех с неразличимыми по сравнению с сигналами структурами. Действительно, из анализа алгоритма (7.115) следует вероятность ошибки

Отсюда видно, что высокая достоверность приема обеспечивается ветвями разнесения с малой интенсивностью сосредоточенных помех. Ветви с отключаются; тогда в (7.149) под подразумеваются работающие ветви разнесения, оставшиеся после выключения части пораженных сосредоточенными помехами. Заметим, что (7.149) можно получить непосредственно из (7.142) при условии (7.112).

Прием замирающих сигналов. Вероятность ошибки в условиях замираний сигналов можно найти усреднением полученных выше выражений в соответствии с распределением Найдем вероятность ошибки при рэлеевских замираниях сигналов. Если замирания в ветвях разнесения полностью коррелированы, то, учитывая, что получаем

где определяется формулами (7.138), (7.142) ... (7.146), в которых заменяются среднестатистическими значениями

При независимых рэлеевских замираниях сигналов в ветвях разнесения достаточно простое выражение для вероятности ошибку получается в статистически однородных каналах, при

После необходимых усреднений вероятность ошибки будет определяться соотношением [12, § 4.4]

или

Здесь гипергеометрическая функция; определяется (7.148);

— для противоположных сигналов;

— для ортогональных сигналов. Здесь определяются формулами (7.136) и (7.139); где среднестатистическое значение

Из (7.154), (7.155) с учетом (7.136), (7.139) видно, что в зависимости от интенсивности сосредоточенных помех и скорости изменения их параметров меняются роль оценок, сформированных на предшествующих интервалах времени, и влияние их на помехоустойчивость приема. При быстрых изменениях параметров не зависимых на соседних интервалах времени, для противоположных сигналов

для ортогональных сигналов

За счет избыточности по сигналу в каждой ветви разнесения, даже при поражении всех ветвей мощными помехами обеспечивается высокая достоверность приема.

В другом крайнем случае, когда неизменны параметры помех в принципе избыточность не требуется и возможно полное подавление сосредоточенных помех. При этом: для противоположных сигналов

для ортогональных сигналов

В условиях высокой достоверности приема, когда

вместо (7.152), (7.153) можно использовать приближенное соотношение

В качестве иллюстрации на рис. 7.1 приведены зависимости вероятности ошибки от величины для одиночного приема (кривые и сдвоенного приема (кривые замирающих сигналов, а также одиночного приема незамирающих сигналов (кривые построенные для случая: (ортогональные сигналы);

Рис. 7.1. Зависимость при когерентном разнесенном приеме: 1 ... 4 - незамирающие сигналы ; 5... 8 - замирающие сигналы ; 9 ... 12 - замирающие сигналы

Кривые 2.3.4 рассчитаны формуле (7.137) с учетом (7.138), (7.139), (7.136) соответственно при то (т. е. при ). Кривые 6, 7, 8 и 10, 12 рассчитаны по формуле с учетом (7.155), (7.136), (7.139) при Здесь же для сравнения приведены кривые 1, 5, 9 для каналов только с флуктуационным шумом Расчет показывает, что в рассматриваемых условиях энергетический проигрыш от воздействия сосредоточенных помех в оптимальном приемнике по сравнению с каналом только с флуктуационным шумом составляет Проигрыш наблюдается при формировании оценок сосредоточенных помех на интервале решения (при Он не зависит от интенсивности сосредоточенных помех и скорости изменения их параметров. Использование предшествующего интервала времени для формирования оценок помех при уменьшает проигрыш на При использование предшествующего интервала уменьшает энергетический проигрыш незначительно (на поэтому не оправдано.

Энергетический проигрыш при переходе от одинарного к сдвоенному приему, как и в каналах с флуктуационным шумом,

составляет приблизительно при вероятности ошибки Переход к строенному приему увеличивает выигрыш еще на и обеспечивает достоверность, близкую к достоверности одиночного приема незамирающих сигналов. Разнесенный прием обеспечивает выигрыш по сравнению с одинарным приемом и при и даже при Например, для энергетический выигрыш при сдвоенном приеме составляет около а прв около

В условиях воздействия стохастических сосредоточенных помел вероятность ошибки определяется формулами в которых

В частности, при разложимом ядре корреляционной функции помех

Подавление сосредоточенных помех зависит от степени взаимного перекрытия спектров сигналов и помех и соотношениях их полос, В условиях неразличимых структур сигналов и помех

Как видим, здесь высокая достоверность приема может быть достигнута за счет избыточности по ветвям разнесения, поэтому надо использовать такие виды разнесения сигналов, которые обеспечивают декорреляцию помех в различных ветвях.

Используя можно оценить помехоустойчивость когерентного разнесенного приема сигналов с обобщенными рэлеевскими распределениями замираний в ветвях и при распределении [12, 149], При обобщенных рэлеевских замираниях в условиях высокой верности приема вероятность ошибки определяется выражением

где отношение регулярной составляющей коэффициента передачи канала к среднестатистическому значению флуктуирующей части

Сравнение с (7.160) показывает, что при наличии обобщенных рэлеевских замираний сохраняется свойство подавления сосредоточенных помех. Кроме того, регулярная составляющая коэффициента передачи канала существенно улучшает помехоустойчивость приема.

При аппроксимации замираний сигналов многомерным -распределением вероятность ошибки

или при

Для формулы (7.165) и (7.166) совпадают с (7.153) и (7.160).

В заключение этого параграфа отметим, что использование модели СП в виде квазидетерминированного случайного процесса (позволяет не только синтезировать относительно простые в реализации алгоритмы, но и проводить аналитическое исследование помехоустойчивости приема, не прибегая к моделированию.