2.7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Эффективность СПИ с двоичными сигналами неоднократно изучалась многими авторами. Было показано, что в двоичных симметричных каналах с различными видами модуляции максимум энергетической эффективности наступает при однако удельная скорость передачи у при этом стремится к нулю [5]. Информационный показатель системы также возрастает, когда . В системах с многопозиционными сигналами имеют место аналогичные зависимости [34, 47, 72], однако здесь максимум эффективности достигается при значении вероятности ошибки, которое зависит от числа передаваемых сигналов Эффективность систем передачи непрерывных сообщений подробно исследована в работах [24, 37]. Ниже рассмотрена предельная эффективность СПИ с различными ансамблями дискретных сигналов. Пропускная способность канала в битах на один отсчет (измерение) вычисляется на основе общего определения

Для симметричного дискретного канала на основе (2.49)

где вероятность ошибочного приема -мерного сигнала в -позиционной системе.

Предельные значения показателей эффективности достигаются при и согласно (1.24) и определяются следующими выражениями:

При малой вероятности ошибки и соответственно вычисляются по приближенным формулам:

В табл. 2.6 приведены значения и формулы для некоторых ансамблей сигналов.

Как следует из выражений (1.24), показатели эффективности зависят от скорости передачи которая, в свою очередь, определяется вероятностью ошибки и энергетическими затратами Поэтому лишь в редких случаях удается получить зависимость в виде простого аналитического выражения [5]. Как правило, связь показателей эффективности устанавливается на основе численных расчетов.

Таблица 2.6 (см. скан)

Общим свойством всех систем передачи дискретных сообщений является снижение энергетической эффективности при уменьшении вероятности ошибки Требование высокой верности передаваемых сообщений, типичное для большинства систем езязи, не позволяет получать большие значения -эффективности. Это наглядно видно из данных рис. 2.17, где на кривой

Рис. 2.17. Зависимости эффективности систем с биортогональныин сигналами от скорости передачи

Для двоичного канала с противоположными сигналами проставлены точки, соответствующие вероятности ошибки в канале Как отмечалось выше, максимум -эффективности в такой системе достигается при Типичными же для многих систем связи являются значения На рис. 2.17 показаны зависимости для систем с биортогональными сигналами, которые как отмечалось в § 2,5, образуют ансамбли ллотнейшей укладки при одинаковой энергии сигналов. Штриховыми линиями соединены точки с одинаковой вероятностью ошибки

объема ансамбля приводит к уменьшению расстояния между ближайшими сигналами ансамбля. Ансамбли относятся в этом случае к категории «плотных» . Для них характерно снижение энергетической эффективности в обмен на возрастание удельной скорости. Анализ помехоустойчивости и сравнение параметров ансамблей даны в § 2.3, 2.4. В табл. 2.7 сведены данные о наилучших по эффективности конфигурациях с различным объемом . В двумерном пространстве поверхностная укладка сигнальных точек реализуется при модуляции фазы несущей а объемная укладка — при модуляций фазы и амплитуды АФМм. В табл. 2.7 указаны также номера ансамблей на рис. 2.3...2,5 с наилучшей эффективностью.

Таблица 2.7 (см. скан)

Данные таблицы представлены также на диаграмме эффективности рис. 2.18. Видно, что при одинаковом числе сигналов в ансамбле объемная укладка (сигналы АФМ) обеспечивает более высокую энергетическую эффективность, нежели поверхностная укладка (сигналы Этот выигрыш возрастает с увеличением объема ансамбля При он составляет Преимущества плотной объемной укладки можно использовать за счет перехода от и АФМм (при фиксированной Видно, что энергетическая эффективность систем ФМ и АФМ примерно одинакова. Однако последняя обеспечивает удельную скорость в то время как при ФМ величина

Как уже отмечалось выше (см. § 2,5), -ортогональные сигналы характеризуются низкими показателями. Это видно и данных, приведенных на рис. 2.18, где показаны зависимости

при различных значениях . При крайних значениях числа фаз изображающие точки совпадают с точками биортогонального ансамбля и соответственно с точками ансамбля двумерных сигналов ФММ. В остальных случаях -ортогональные сигналы по эффективности значительно проигрывают.

При кривые для биортогональных сигналов -мерного пространства и сигналов двумерного пространства смыкаются. И те и другие обеспечивают плотнейшую поверхностную укладку и образуют единый набор сигналов, от которых до предельных кривых имеется еще достаточный запас по эффективности. Как уже отмечалось в § 1.3, реализовать эти запасы можно, повышая либо -эффективность, либо и то и другое одновременно, Это возможно при переходе к многомерным многопозиционным сигналам при оптимальном использовании пространства сигналов. Переход от сигналов многопоиционной к плотным укладкам при АФМм позволяет получить определенный выигрыш Использование сигналов объемной укладки в четырехмерном пространстве (рис. 2.16) позволяет еще более увеличить эффективность. Результаты расчетов эффективности для такого типа ансамблей показаны на рис. 2.18 АФМм По сравнению с четырехмерный ансамбль при обеспечивает дополнительный выигрыш при удельной скорости

Определенный выигрыш по эффективности, в особенности с ростом размерности пространства сигналов, дает использование сигналов перестановочной модуляции, подробно рассмотренных в § 2.5. На рис. 2.18 показаны кртгвые эффективности для такого типа сигналов при различных значениях при возрастании размерности При эти сигналы обладают свойствами биортогональных. Затем с увеличением происходит одновременное возрастание как так и -эффективности. Причем энергетическая эффективность изменяется незначительно, а растет в основном удельная скорость Однако и это в ряде случаев позволяет получить существенный энергетический выигрыш. Так, применение ансамбля перестановочной модуляции при позволяет при скорости получить выигрыш по сравнению с ансамблем При сравнении с ФМ такой прямой энергетический выигрыш составляет (перестановочный ансамбль с Однако, рассматривая ансамбли такого типа, следует иметь в виду чрезвычайную сложность приема в целом таких сигналов.