Глава 5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ПО КАНАЛАМ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ

5.1. МЕЖСИМВОЛЬНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Во второй главе определена эффективность систем связи при различных видах модуляции для идеального канала с аддитивным гауссовским шумом. В реальном канале эффективность снижается по целому ряду причин, основными из которых являются: межсимвольная интерференция, помехи от соседних по частоте каналов, неточность формирования когерентного и тактового колебаний в демодуляторе, импульсные помехи и т. п. Величина потерь эффективности в канале за счет этих факторов может быть весьма значительной и в ряде случаев превышать выигрыш, который может дать помехоустойчивый код. По-видимому, целесообразно сначала применять определенные меры для уменьшения влияния помех и искажений в канале, а затем для дальнейшего повышения эффективности СПИ применять корректирующие коды.

В данной главе рассматриваются особенности анализа помехоустойчивости и эффективности СПИ с учетом реальных характеристик каналов. Задача синтеза будет рассмотрена в следующей главе. Обратимся к структурной схеме модулятора и демодулятора двумерных сигналов ФМ (рис. 5.1). Эта схема является достаточно общей и применима для широкого класса сигналов, используемых на практике: сигналов фазовой и амплитудно-фазовой модуляции, квадратурной амплитудной модуляции, квадратурной модуляции сигналами в виде весовых откликов [33].

В модуляторе сигнал формируется как сумма двух квадратурных составляющих (на схеме: сумматор, перемножители фазовращатель на генератор несущей Кодер, на вход, которого поступает последовательность информационных символов вырабатывает две последовательности модулирующих импульсов, обеспечивающих формирование квадратурных составляющих сигнала. На вход кодера подается также колебание тактовой частоты Фильтрация с целью ограничения спектра сигнала в общем случае осуществляется как по видеочастоте ФНЧ, так и по радиочастоте . В частных случаях фильтрация может быть только по видеочастоте, либо по радиочастоте

В демодуляторе полосовой фильтр ослабляет действие флуктуационных помех и помех от соседних но частоте каналов на входах когерентных детекторов (перемножители Устройство выделения когерентного колебания УВКК вырабатывает колебание, необходимое для работы детекторов. Фильтрами ФНЧ3 и ФНЧ4 осуществляется дополнительная фильтрация по

Рис. 5 1. Структурные схемы: а — модулятора двумерных сигналов; б - демодулятора двумерных сигналов

видеочастоте, В некоторых случаях роль этих фильтров выполняют интеграторы со сбросом. При поэлементном приеме в схеме решающего устройства РУ выносится решение о переданном сигнале. Устройство выделения тактового колебания УВТК определяет момент вынесения решения. На основе решений декодер вырабатывает последовательность информационных символов. Если необходимая в демодуляторе фильтрация осуществляется фильтром то операцию когерентного детектирования можно заменить операцией взятия когерентного отсчета с выхода При этом момент взятия отсчета (момент вынесения решения) определяется на основе когерентного и тактового колебаний.

В случае одномерных сигналов из схемы рис. 5.1 исключаются нижние подканалы модулятора и демодулятора (фильтры ФНЧ и ФНЧ, перемножители фазовращатели, сумматор). При непосредственной передаче сигналов (без модуляции) модулятор будет состоять из кодера и ФНЧ, а демодулятор — из декодера и УВТК.

Рассмотрим прохождение сигналов через узлы модема. При передаче по каналу сигнала на выходах кодера имеем где коэффициенты определяют координату сигнала на плоскости, а -прямоугольный импульс длительностью с амплитудой Полагая, что фильтры и ФНЧ2 идентичны и характеризуются импульсной реакцией результат фильтрации прямоугольного импульса опишем, используя операцию свертки:

Сигнал «а выходе сумматора

где частота несущего колебания. Амплитуда колебания равна

Последующие преобразования сигнала фильтрами ФНЧ, ФНЧ можно описать соотношениями» аналогичными соотношению (5.1), а операцию когерентного детектирования — как умножение сигнала соответственно на где — начальная фаза колебания, вырабатываемого

Преобразование сигнала можно представить и в частотной области, используя низкочастотные эквиваленты полосовых фильтров.

Полосовой фильтр с коэффициентом передачи можно заменить двумя НЧ фильтрами: фильтр с коэффициентом передачи

определяет синфазную составляющую а фильтр с коэффициентом передачи

определяет квадратурную составляющую сигнала на выходе фильтра (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схема приведения полосового фильтра к НЧ фильтрам

Коэффициенты передачи определяются с помощью следующих соотношений:

Соотношения (5.3)...(5.5) позволяют заменить НЧ эквивалентами как часть радиотракта, так и весь радиотракт. В дальнейшем будем оперировать НЧ эквивалентами. В частном случае, когда характеристики полосового фильтра симметричны:

то

При этом, если существует НЧ прототип фильтра, заданный полюсами и нулями передаточной функции, то АЧХ и ФЧХ НЧ эквивалента можно определить так:

где полюсы и нули передаточной функции НЧ прототипа; число пар полюсов и нулей (передаточной функции.

Рассмотрим прохождение прямоугольного импульса с выхода кодера через (приемопередающий тракт. Отклики на входах демодулятора можно соответственно определить (полагаем, что ошибка по фазе

где

— спектр -импульса); -коэффициент передачи и ФНЧ; эквиваленты полосового фильтра эквиваленты полосового фильтра коэффициент передачи ФНЧ и ФНЧ.

Если в качестве устройств последетекторной обработки используют не ФНЧ, а интеграторы со сбросом, то определяется как динамический коэффициент передачи интегратора со сбросом:

Фильтру ФНЧ и НЧ эквиваленту фильтра можно поставить в соответствие один фильтр, называемый передающим, а фильтру ФНЧ3 и НЧ эквиваленту фильтра фильтр, называемый приемным.

На входы ФНЧ1 и ФНЧ2 модулятора поступают последовательности импульсов с амплитудами на интервале

Результирующие отклики на входах демодулятора:

Не снижая общности рассуждения, можно считать, что в РУ демодулятора выносится решение о сигнале, переданном на интервале Решение выносится в момент времени копа отношение сигнал-шум на входе РУ максимально (либо в момент окончания интегрирования, если обработка производится интегратором со сбросом). Соотношения (5.12) для момента времени

где знак возле суммы означает, что в сумме отсутствует слагаемое с индексом

В соотношениях (5.13) первые слагаемые отражают отсчеты полезного сигнала, вторые и третьи — межсимвольную интерференцию (МСИ). Вторые слагаемые отсутствуют, если синфазная составляющая сигнала удовлетворяет условию избирательности

Третьи слагаемые отсутствуют, если квадратурная составляющая сигнала удовлетворяет условию

либо условию

В результате рассмотрения механизма возникновения МСИ можно сформулировать требования к фильтрам, образующим приемопередающий тракт.

1. Коэффициент передачи приемного фильтра должен быть комплексно-сопряженным со спектром сигнала на его входе, что обеспечивает максимальное отношение сигнал-шум в момент ответа (полагаем, что шум на входе демодулятора белый):

где с и коэффициенты, которые могут быть выбраны из условий реализуемости фильтров.

2. Спектр сигнала на входе РУ демодулятора

должен быть типа спектра Найквиста (рис. 5.3), при которое выполняется условие (5.14).

3. Частотные характеристики радиотракта должны быть симметричнымии. Для этого необходимо выполнение соотношения (5.6) и соответственно выполнение условия (5.16).

Рис. 5.3. Спектры Найквиста

Рис. 5.4. Сигналы, соответствующие спектрам Найквиста

Требованию 3 можно удовлетворить независимо от первых двух. При выполнении (5.17) спектр будет действительным и тогда из выражений (5.17) и (5.18) следуют соотношения:

для АЧХ фильтров

для фильтров

где и — коэффициенты, которые могут быть выбраны из условий реализуемости фильтров.

Если спектр на входе РУ демодулятора является действительным, то спектром Найквиста будет любая функция частоты, удовлетворяюгцая условию [120]

где частота Найквиста.

На рис. 5.3 приведены частные случаи спектра Найквиста. При -образной форме спектра ширина спектра минимальна При этом сигнал

определяется функцией» которая изображена на рис. 5.4 для коэффициента округления спектра сигнала в отсутствие задержки

Удельная скорость (коэффициент использования полосы частот канала) в многоканальных системах с частотным разделением достигает наибольшего значения при минимальном разносе частот между каналами и -образной форме спектра сигнала:

где основание кода.

При непосредственной передаче (без модуляции) предельное значение

Для получения спектра Найквиста -образного вида и выполнения условий (5.19) и (5.20) необходимы идеальные фильтры, которые не являются реализуемыми.

Для других видов спектра Найквиста (см. рис. 5.3) характерно то, что скат спектра имеет конечную крутизну. Такую форму спектра часто описывают зависимостью вида «подмятый косинус»:

где коэффициент скругления При этом

Сигнал в этом случае без учета задержки в фильтрах (см. Рис. 5.4)

При спектре вида (5.24) коэффициент использования полосы частот канала уменьшается с ростом коэффициента поскольку

Хотя с ростом коэффициента а реализация фильтров облегчается, частотная эффективность системы связи уменьшается.

Фильтры, удовлетворяющие условиям (5.19)...(5.21) и (5.6), Могут быть реализованы лишь с конечной степенью точности. При