6.4. МИНИМИЗАЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПОМЕХ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ

Хорошо известно, что межканальные переходные помехи в системах с частотным разделением каналов (ЧРК) определяются (и предположении линейности группового тракта) избирательностью индивидуальных фильтров и практически не зависят от передаточной функции тракта. В противоположность этому, системы с временным разделением каналов (ВРК) весьма чувствительны к линейным искажениям, вносимым трактом.

Возникающие вследствие линейных искажений переходные процессы порождают интерференцию канальных сигналов, а вместе с ней и межканальные переходы. Для борьбы с интерференцией приходится вводить защитные интервалы времени либо избыточно расширять полосу частот, что приводит к неэффективному использованию частотного диапазона. При использовании разделения сигналов (каналов) по форме (РФК) вследствие линейных искажений тракта возникает аналогичное явление [129]. Расчеты показывают, что в системах с сигналами-переносчиками в виде функций Лагерра, Лежандра, Эрмита, Уолша и другие возникают недопустимо большие переходные помехи даже при относительно малых искажениях передаточной функции группового тракта.

Если задана полоса частот группового тракта, число каналов и скорость передачи независимых отсчетов в каждом из каналов, то минимально возможную энергию переходных помех, вызванных линейными искажениями тракта, обеспечивает метод ЧРК. Докажем это утверждение на примере двухканальной системы с РФК, в которой используются сигналы [130]. Двухканальная система взята лишь для упрощения анализа.

Передача информации по тракту с полосой частот может быть описана выражением

где значения передаваемых по первому и второму каналам соответственно информационных сигналов, отделенные друг от друга интервалом времени

Предположим, что сигналы ортогональные и, следовательно, ортогональны их спектры

Пусть, кроме того, выполняются условия нормирования энергии сигналов

При наличии линейных искажений, когда может быть представлена в виде суммы неискажающей передаточной функции и ее возмущения т. е. в приемном устройстве появляется переходная помеха

так как

Реально дело обстоит таким образом, что функция является случайно выбираемым представителем некоторого ансамбля удовлетворяющих принятым нормам передаточных функций трактов (каналов). Поэтому и обеспечивающие отсутствие переходных помех при одной реализации функции , в общем случае породят межканальные переходы при другой ее реализации. Таким образом, система с оказывается, чувствительной к вариации передаточной функции тракта.

Введем количественную меру чувствительности многоканальных систем к действию линейных искажений, которую назовем коэффициентом разделимости и определим ее следующим соит ношением:

где множество передаточных функций, удовлетворяющих условию

Таким образом, коэффициент разделимости данной системы численно равен максимально возможному напряжению переходной помехи, возникающему в случае самой неблагоприятной передаточной функции тракта где выбирается из множества

Полагая энергию искажающей компоненты много меньше энергии неискажаюшей компоненты, т. е.

будем рассматривать только «малые» вариации передаточной функции которые приведут лишь к незначительным изменениям уровня «своего» сигнала на выходе приемника, так как при малом значении

Вместе с тем переходная помеха может измениться значительно: она равна нулю при и своему наибольшему возможному значению при самом «неблагоприятном» возмущении передаточной функции тракта . В силу неравенства Коши-Буяновского

причем равенство имеет место при

Здесь коэффициент пропорциональности, а функция (6.31 является, таким образом, упомянутым выше самым «неблагоприятным» возмущением. При этом в силу выражений (6.28) (6.29) принимает вид

Так как подынтегральная функция в выражении (6.32) явл! ется неотрицательной, может обратиться в нуль только пр условии

т. е. только в том случае, когда спектры сигналов являются неперекрывающимися. Эта ситуация имеет место лишь в системе с ЧРК, использующей «идеальные» фильтры.

Полученный результат может быть сформулирован следующие образом: в системе многоканальной связи, не использующе «идеальные» фильтры, КР больше нуля.

На первый взгляд может показаться, что этот результат является достаточным обоснованием утверждения об уникальност системы с ЧРК. Однако с практической точки зрения это утверл дение нуждается в некотором развитии. В самом деле «идеальные» фильтры нереализуемы. Поэтому в любой физически реализуемой системе Допустим, в соответствии с нормами требуется выполнить условие Возникает вопрос: можно достигнуть при разделении по форме без использования высс коизбирательных цепей? И еще: имеется ли в действительности тесная связь между максимально возможным значением переходной помехи и частотной избирательностью приемных фильтро с передаточными функциями

Обратимся к исследованию этих вопросов. Зададим максимальное затухание, которое могут вносить приемные фильтры. Допустим, что модули спектров сигналов переносчиков удовлетворяют условиям:

где с — минимальное значение АЧХ фильтра, которое может быт реализовано (рис. 6.9). Предположим, также, что по-прежнему выполняется соотношение (6.26).

Поставим задачу отыскания минимума и его зависимости от при вариации функций и дополи тельных ограничениях (6.26) и (6.33). Ее решение дает следующий результат: минимально возможное значение является нотонно растущей функцией, имеющей вид

Существует бесконечно много пар доставивших минимум КР. Оптимальная пара функций характеризуется тем, что на частотах где одна из них больше другая должна принимать значение, равное Оптимальные системы используют, таким образом, неприкрытые «с точностью до спектры.

Рис. 6.9. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтром

Рис. 6.10. Зависимости минимальных значений переходной помехи от

Эта теорема доказывается элементарными средствами, но весьма длинно, и поэтому доказательство здесь не приводится.

График зависимости от приведен на рис. 6.10, где Обратившись к условию (6.26), обнаруживаем, что в точке где максимален, соответствуют сигналы-переносчики с равномерными спектрами:

Такая ситуация имеет место, в частности, в системе с которая принадлежит, таким образом, к числу наиболее чувствительных к линейным искажениям.

Точке где минимален, соответствует система с ЧРК, использующая «идеальные» фильтры. Оптимальные системы с с промежуточным относительно этих двух крайних случаев значением при уменьшении становятся фактически системами с ЧРК.

Таким образом, система многоканальной связи, работающая в ограниченном диапазоне, с малым уровнем переходных межканальных помех, вызванных линейными искажениями в тракте, не может быть построена без использования принципа ЧРК в той или иной форме, В отсутствие ограничения на рабочую полосу частот этот вывод, разумеется, перестает быть верным. В каналах с избыточной полосой частот широко используются такие чувствительные к линейным искажениям системы, как системы с BPК, вторые, как известно, имеют ряд преимуществ по сравнению с системами ЧРК.

Учитывая доказанный в работе [131] принцип, в силу которого увеличение избирательности фильтра невозможно без увеличения вносимой им в полосе пропускания задержки, можем высказать еще одно утверждение: система многоканальной связи с

малым уровнем межканальных помех не может быть построена без внесения в передаваемые сигналы некоторого мин им альт необходимого запаздывания, причем это минимальное запаздыва ние тем больше, чем меньшим должен быть допустимый уровень межканальных переходных помех,