7. КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ НА ИЗГИБЕ

7.1. Общая формула

Рассмотрим, как связаны волны на изгибе волновода. Снова в приближении малых возмущений будем считать, что изгиб и деформации стенок влияют на преобразование волн независимо друг от друга. Иными словами, будем считать, что поперечное сечение изогнутого волновода совпадает с идеальным.

Введем понятие коэффициента связи на изгибе. Для этого выделим малый участок изогнутого волновода. Два поперечных сечения волновода повернуты относительно друг друга на угол а их центры расположены на расстоянии (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Изгиб оси волновода.

Амплитуда волны номера возникающая на этом участке при падении волны номера I единичной амплитуды, связана с углом прямо пропорциональной зависимостью Если перейти от к элементу криволинейной оси волновода то получим

Таким образом, коэффициент связи на изгибе радиуса

обратно пропорционален радиусу кривизны в данной точке криволинейной оси. Иногда коэффициентом связи называют величину

Основная причина преобразования волн на изогнутом участке состоит в том, что поверхность равных фаз падающей волны оказывается повернутой на некоторый угол по отношению к следующему сечению волновода. Если поворот мал, так что

то подобное искажение фазы приводит к появлению волн близких номеров, амплитуды которых пропорциональны Коэффициенты связи в волноводе с идеально проводящими стенками мнимые. Есть и вторая причина преобразования волн: поперечные компоненты поля из-за поворота содержат продольные компоненты поля в повернутом сечении.

Выберем систему координат. Ось направим по касательной к оси центров изогнутого волновода, ось к центру кривизны, а ось у сориентируем так, чтобы орты образовали правую тройку векторов. Очевидно, в случае пространственного изгиба эта система координат меняет свою ориентацию от сечения к сечению.

В выбранных координатах коэффициенты связи на изгибе оси имеют вид [0.3]

где интеграл берется по площади поперечного сечения, т. е.

Коэффициенты не зависят от радиуса кривизны и удовлетворяют соотношению взаимности

Соотношение (7.5), как видно, отличается от условия (6.3), которое выполняется для коэффициентов связи на деформациях стенок. Однако если омические потери на участках порядка длины волны очень малы и ими можно пренебречь, то коэффициенты связи становятся, по крайней мере в цельнометаллическом волноводе, мнимыми, и (7.5) совпадает с условием (6.3), общим для всех нерегулярностей в волноводах без потерь.

Общее соотношение (7.4) позволяет определить, какие волны возникают на изгибе из данной падающей волны номера Если интеграл (7.4) по поперечному сечению отличен от нуля, то на элементарном нерегулярном участке появляется волна номера с амплитудой Если же величина равна нулю, то соответствующие волны номера либо совсем не возникают, либо имеют более высокий порядок малости, и ими можно пренебречь.

Как всегда, исключение составляют близкие к вырождению волны. Такими волнами являются, например, волны круглого цельнометаллического волновода. При условии фазовые скорости этих волн равны и коэффициент связи между ними отличен от нуля. В этом случае

Коэффициенты связи между всеми остальными волнами, связанными на изгибе, получаются непосредственно из (7.4). Существует простое соотношение

показывающее, что азимутальные индексы падающей и возникающей волн отличаются на единицу. Так, при падении на изгибы волны возникают магнитные волны и электрическая волна

Для примера запишем коэффициент связи между магнитными волнами, связанными на изгибе:

Обратные волны в изогнутых многоволновых волно- водах практически отсутствуют, за исключением случая, когда К этому приводят не только интерференционные эффекты сложения волн, возникающих на элементарных нерегулярностях, но и тот факт, что коэффициенты связи с обратными волнами значительно меньше, чем с прямыми. Если, например, одной из связанных

волн является симметричная магнитная волна типа то больше, чем в

раз. Это отличие особенно заметно вдали от критических частот.

Пусть приводя асимптотических формул, заметим, что коэффициенты связи с прямыми волнами оказываются пропорциональными т. е.

а коэффициенты связи с обратными волнами — обратно пропорциональными

Для волн коэффициенты связи с обратными волнами обратно пропорциональны даже не

т. е. на высоких частотах не в раз меньше, чем коэффициенты связи

с прямыми волнами.

В спиральном волноводе коэффициенты связи не мнимые, а комплексные, причем их модуль имеет тот же порядок, что и в цельнометаллическом волноводе [2.3, 2.4]. В волноводе с диэлектрической пленкой коэффициенты связи мало отличаются от в металлическом.