8.3. Преобразование волн на стыках труб

Рассмотрим неидеальные стыки между секциями: небольшие сдвиги осей, изломы, или, если диаметр конца одной из труб отличается от диаметра начала другой, скачки диаметров.

Рассматривая последний случай, для простоты будем считать, что в трубах деформации стенок отсутствуют, т. е. в (6.9) отсутствуют члены, характеризующие распределенную часть изменения диаметра, и остаются только члены, обусловленные ступенчатыми изменениями в местах стыков:

Коэффициенты связи при этом согласно (6.10) равны

Допуская, что существует только один неидеальный стык между секциями, выражение запишем как

Покажем, как рассчитываются подобные функции. Найдем, например, потери на преобразование, обусловленные скачком диаметра. Подставляя (8.17) в (8.9), получаем выражение

согласно которому для волны с индексом можно записать

Интегрируя (8.18) по s с учетом свойств -функции (6.11) и ступенчатой функции получаем

Интегрируя затем по можно записать

Ступенчатая функция несимметрична относительно точки

Поэтому

откуда потери на преобразование рабочей волны во вторую волну на стыке со скачком диаметров равны

а общие потери на преобразование во все симметричные магнитные волны определяются как

Для высоких частот коэффициенты практически не зависят от длины волны (п. 6.1), поэтому и потери на малой ступеньке также не зависят от

Следует отметить, что выражение (8.20) справедливо не только при симметричной ступеньке, а при любой ее форме. Потери не зависят от частоты и зависят только от величин т. е. от того, какие компоненты преобладают в разложении формы ступеньки в ряд Фурье. Потери пропорциональны коэффициенты пропорциональности зависят только от азимутального числа Для грубых оценок потерь эти коэффициенты приведены в (0.3, стр. 36]:

Потери не зависят от частоты не только в круглых, но и в любых других волноводах. Согласно п. 6.1 при любых деформациях стенки на высоких частотах коэффициенты перестают зависеть от частоты. Отсюда следует, что амплитуды волн, возникающих на не очень протяженной регулярности

также не зависят от частоты. Именно такой (сосредоточенной) нерегулярностью и является стык. Физически это объясняется тем, что на высоких частотах прохождение волной ступеньки становится аналогичным падению плоской волны под углом Бриллюена на плоскость со ступенькой. Амплитуда рассеянной волны при этом пропорциональна произведению отношения высоты ступеньки к длине волны на синус угла скольжения. При малых К последний имеет порядок очевидно, преобразование от длины волны не зависит.

В многоволновых волноводах следует тщательно следить за точностью стыковки труб. Приведенные

формулы дают представление о порядке величины потерь, которые возникают на неидеальных стыках. Специальные меры уменьшают размеры ступеньки до отклонений поверхности волновода от идеальной, Это очень малые величины, не вносящие заметного вклада в общие потери до тех пор, пока период повторения стыков не становится близким (или кратным) длине волны биений рабочей и одной из паразитных волн.