14. ИСКАЖЕНИЕ ПОЛЯ РАБОЧЕЙ ВОЛНЫ. СУММАРНЫЙ ЭФФЕКТ

Согласно (11.6) в волноводе, на нерегулярностях которого эффективно возбуждается несколько паразитных волн, суммарные потери мощности рабочей волны на преобразование во все паразитные волны равна

где определяется с помощью (11.7), а дополнительный набег фазы рабочей волны, обусловленной многоволновостью, согласно (11.9) определяется выражением

В § 11 — 13 подробно изучены статистические свойства отдельных слагаемых Следует определить свойства сумм Очевидно, что средние значения равны сумме средних значений

слагаемых. Можно показать также, что практически всегда и дисперсии исследуемых сумм равны сумме дисперсий слагаемых, т. е. в соответствии с (13.5):

где — дисперсии соответственно; определено в (13.6).

Из (14.3) следует, что и другие среднеквадратичные характеристики равны сумме квадратов слагаемых. Это относится к которые определяются по очевидной аналогии с соответствующими величинами для в § 12, 13.

Сложнее найти выражения для величины которую по аналогии с (12.13) и (13.10) определим как среднюю сумму длин участков интервала перестройки длин волн, для которых отнесенную ко всей длине этого интервала. Здесь

Авторы не могут указать общих выражений для этой величины и для величины определенной аналогично (только в средней части неравенства заменяется на

Рассмотрим некоторые частные случаи.

А. В рассматриваемой волноводной линии основная волна эффективно связана с несколькими паразитными волнами, омические потери которых невелики, а потери на преобразование основной волны в эти паразитные волны примерно одного порядка. В этом случае можно приближенно считать суммой большого числа случайных величин, имеющих близкие средние значения и дисперсию. Тогда в силу известных теорем теории вероятностей имеет нормальное распределение вероятностей и, следовательно, как для плоского, так и для пространственного случая

где интеграл вероятностей;

Б. Все паразитные волны в данной волноводной линии являются сильнозатухающими: Тогда согласно результатам § 13 все слагаемые имеют нормальное распределение вероятностей. То же, следовательно, верно и для их суммы Итак, формула (14.5) справедлива и в этом случае.

В. В линии основная волна эффективно связана лишь с одной слабозатухающей волной и с любым количеством сильнозатухающих, для которых Из результатов § 13 следует, что частотная зависимость в этом случае в основном определяется частотной зависимостью потерь на преобразование рабочей волны в единственную слабозатухающую волну, т. е.

С учетом результатов § 12 получаем, что в плоском случае

а в пространственном случае

Аналогичные результаты получаем для величины При условиях в (14.5) вместо нужно подставить При условиях В можно записать для плоского случая:

где функция Макдональда, а для пространственного случая

Полученные формулы можно использовать как в прямом, так и в обратном направлении, т. е. можно, зная величины оценить степень частотной изрезанности коэффициента передачи основной волны, либо проанализировав характер частотной зависимости коэффициента передачи для конкретной волноводной линии, можно сделать вывод о том, условиям какого из случаев: А, Б или В удовлетворяет эта линия. Практический метод анализа статистических свойств частотной зависимости потерь будет изложен в § 26.