12.4. Анализ изменений фазы ...

Переходим к статистическому исследованию величины представляющей собой дополнительный набег фазы рабочей волны, возникающий в результате наличия связи между этой волной и паразитной (слабозатухающей). В отличие от в данном случае

важно исследование не величины а лишь ее изменений при перестройке длины волны или при изменении длины линии. Результаты анализа аналогичны соответствующим результатам для Поэтому будем излагать их менее подробно.

Начнем с изучения зависимости от Как и в п. 12.3, функцию при фиксированном можно рассматривать как реализацию случайного стационарного процесса. Среднеквадратичное значение разности между значениями равно

(в пространственном случае в раз меньше), где уже введенная функция корреляции (12.10).

Как и в п. 12.3 (12.11), заключаем, что если т. е. если то на интервале фаза изменяется по линейному закону: Среднеквадратичная скорость этого изменения определяется формулой

и в раз меньше для пространственного случая).

Если же т. е. если то изменение в интервале носит случайный характер; значения некоррелированы, а их среднеквадратичная разность равна

(в пространственном случае в раз меньше).

Для таких "больших" интервалов можно, как и при исследовании вычислить сумму длин тех участков интервала перестройки для которых отнесенную к общей длине этого интервала. В этом случае справедливо равенство, аналогичное (12.13):

где вероятность неравенства в фигурных скобках. Для нахождения этой вероятности величину представим в виде

где

При можно приближенно считать, что закон распределения для совпадает с законом распределения произведения двух независимых нормально распределенных величин, введенных формулой (12.2). Производя необходимые математические расчеты, находим

где функция Макдональда. Для пространственного случая

В отличие от (12.4) величины в (12.22) и (12.23) могут быть любого знака. Таким образом, фазовая характеристика распределена симметрично относительно нуля, в то время как потери на преобразование всегда положительны.

Обозначим теперь через число пересечений кривой уровня интервале При тех же гипотезах, что и при нахождении [см. (12.14)], получаем

для плоского случая,

для пространственного случая.

Результаты исследования зависимости дополнительного набега фазы от изменения длины линии полностью аналогичны результатам, полученным при исследовании В формулах (12.16) и (12.18) нужно лишь заменить в левых частях и на и а правые части уменьшить в 2 раза.

В заключение § 12 отметим следующее.

1. Во все формулы § 12, характеризующие статистические свойства потерь и дополнительного набега фазы исключением формулы (12.16)], входит лишь один обобщающий статистический параметр — среднее значение потерь на преобразование рабочей волны в паразитную. Остальные параметры в этих формулах являются параметрами регулярного волновода.

2. Величина интервала перестройки длин волн характеризуется безразмерной величиной а изменения длины линии — безразмерной величиной

Если эти безразмерные величины малы, то соответствующие интервалы или также малы в том смысле, что изменения в них по или по закономерны и линейны по или по Если же эти безразмерные величины велики, то интервалы или также велики в том смысле, что изменения в них по или по становятся случайными, беспорядочными.