3. СВЯЗАННЫЕ И НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ

3.1. Система уравнений связанных волн

В регулярном волноводе с идеальными стенками волны ортогональны друг другу, при передаче сохраняют структуру поля, причем каждая волна переносит энергию независимо от других. Такие волны называются собственными или нормальными. Общее поле в волноводе представляется суммой полей нормальных волн:

Поток энергии через роперечное сечение волновода равен сумме потоков, переносимых распространяющимися нормальными волнами. Зависимость амплитуд волн от продольной координаты имеет вид (2.2) или в дифференциальной форме

Если бы стенки волновода обладали бесконечной проводимостью и постоянная распространения была вещественной, то менялась бы только фаза комплексной амплитуды, а ее модуль, и, следовательно, энергия поля при передаче сохранялись неизменными. В реальных волноводах, где материал стенок имеет конечную проводимость, амплитуда каждой волны экспоненциально уменьшается, и общая энергия поля убывает. Абсолютное изменение амплитуды на участке волновода от до пропорционально величине амплитуды, причем коэффициент пропорциональности равен

Однако уже в классе регулярных волноводов можно наблюдать явление связи волн: вырожденные волны прямоугольного волновода, независимые в волноводе с идеальными стенками, становятся связанными при переходе к хорошо проводящим стенкам. Волны невозмущенной структуры связываются в данном случае за счет конечной проводимости стенок. Заметим, что подобный эффект отсутствует в круглом волноводе. В нем конечная проводимость не связывает вырожденные волны

В волноводе, где имеется связь между волнами, не только уменьшается энергия из-за тепловых потерь, но

и происходят сложные процессы обмена энергией. Амплитуды связанных волн подчиняются системе дифференциальных уравнений первого порядка

где коэффициенты связи.

Эта система уравнений является основой для описания процессов, происходящих в нерегулярных волноводах. Аппарат связанных волн позволяет анализировать преобразование волн, в том числе и в волноводах со случайными нерегулярностями. В данной главе ограничимся простейшей задачей о постоянной, не зависящей от длины связи между волнами [1.8].

В системе (3.3) как число уравнений, так и число слагаемых в правой части каждого уравнения равно числу распространяющихся волн. Это не означает, что следует учитывать все волны. Так, поскольку связь между прямыми и обратными волнами часто гораздо меньше, чем между прямыми, как правило, обратные волны из рассмотрения исключают. К тому же, между некоторыми парами волн связь отсутствует.

Кроме того, сначала не будем учитывать связь с волнами, близкими к критическим. Своеобразные эффекты, происходящие при возбуждении таких волн, обычно сравнительно узкополосны, поэтому будем считать все волны распространяющимися с фазовыми скоростями, незначительно отличающимися друг от друга и от скорости света.

Чтобы объяснить смысл коэффициентов связи, сравним (3.2) и (3.3). Изменение амплитуды нормальной волны при переходе от сечения зависит только от ее амплитуды и постоянной распространения. Изменение амплитуды связанной волны определяется амплитудами всех волн, причем вклад каждой из них тем больше, чем больше коэффициент связи:

Иными словами, коэффициент связи показывает, в какой степени 1-я волна (второй индекс) участвует в формировании амплитуды волны (первый индекс), т. е. насколько обе волны связаны. Амплитуда волны

из-за связи с волной номера на участке изменяется на величину Это изменение пропорционально амплитуде волны, причем коэффициент пропорциональности равен . Очевидно, что коэффициент свягзи представляет собой дифференциальную характеристику системы. Его иногда называют «скоростью» изменения амплитуды одной из волн, если это изменение происходит под воздействием единичной амплитуды другой волны. Следовательно, чем больше коэффициент связи, тем быстрее, при прочих равных условиях, происходит обмен энергиями между двумя волнами. Размерность с и равна

Следует отметить, что постоянные распространения в (3.2) и (3.3) различны. Наличие связи несколько изменяет Если связь слабая, т. е.

то иногда и связанные волны характеризуют постоянной распространения невозмущенной системы, что, однако, следует отдельно оговаривать.