9.3. Резонанс на паразитной волне

Перейдем к резонансным явлениям, вызванным тем, что паразитная волна может быть заперта на некотором участке волновода. Рассмотрим, например, волноводнуго секцию, которая плавными переходами соединена с волноводами меньшего поперечного сечения (рис. 2.5). Пусть слева падает рабочая волна. Она проходит через

переход почти без искажений. На переходе, стыках или нерегулярностях стенок секции возникают волны, в том числе высших номеров, для которых волновод с меньшим сечением является закритическим. Волна высшего номера отражается от перехода. Для нее участок между критическими сечениями в переходах представляет собой резонансный объем. При условии резонанса поле резонирующей волны становится очень большим. Проходящая через систему рабочая волна искажается, появляется полоса поглощения и отраженный сигнал [2.8].

Рис. 2.5. Волноводная секция между переходами с критическими сечеккямн.

В [2.9 и 2.10] резонанс на паразитных волнах был использован для определения параметров переходов, а в работе [5.5] с его помощью были найдены потери на преобразование, вызванные нерегулярностями стенок. Эффект резонанса позволил определить эксцентриситет и ориентацию эллипса в реальном круглом волноводе [2.11].

В данном пункте будем считать, что паразитная волна возникает только на нерегулярностях волноводной секции. Как правило, резонансные условия не выполняются для разных паразитных волн одновременно. Поэтому на каждой резонансной частоте взаимодействуют только рабочая волна и одна из паразитных волн. Область резонанса можно рассматривать как две связанные линии передачи, из которых одна переносит энергию, рабочей, другая паразитной волны.

В области частот, далеких от критической для обеих волн, следует, как и прежде, учитывать связь только волн, распространяющихся в одном и том же направлении. Электромагнитное поле в волноводной секции описывается матрицей прохождения которая связывает амплитуды волн на входе и выходе трубы. Для характеристики переходов введем матрицу отражения связывающую падающие и отраженные волны. Для простоты будем считать, что рабочая волна не отражается от перехода и не преобразуется на переходе в паразитную,

а паразитная целиком отражается от перехода, содержащего критическое сечение:

где

причем коэффициент равен по модулю единице. Если считать, что критическое сечение достаточно далеко отстоит от узкого волновода, то фаза согласно [0.3] равна

где верхний знак относится к магнитным, нижний — к электрическим волнам. Первое слагаемое определяется геометрическим набегом фазы от широкого конца перехода до критического сечения и обратно, второе — представляет собой скачок фазы в области критического сечения.

Найдем амплитуды волн на выходе секции. Представим для этого поле в резонаторе в виде бесконечной суммы бегущих волн. Пусть слева в резонатор поступает рабочая волна единичной амплитуды, которую запишем в виде вектор-столбца

где верхний элемент означает амплитуду основной волны, а нижний — амплитуду паразитной.

После прохождения секции при подходе к правому переходу поле будет характеризоваться вектор-столбцом причем элементы матрицы легко найти из (8.5). Так как в конце секции присоединен переход с критическим сечением для паразитной волны, для определения отраженных от перехода полей следует умножить на матрицу отражения Таким образом, отраженное поле запишется в виде Это поле, пройдя от до станет равным где

— транспонированная по отношению к матрица.

Отразившись от левого перехода и снова пройдя волновод от до поле станет равным Это поле складывается с полем которое прошло секцию только один раз.

В результате, после очень большого числа переотражений, т. е. в установившемся режиме, поле при подходе к правому переходу равно суперпозиции полей, прошедших через секцию один, три, пять и т. д. раз, - т. е.

Сумма (9.21) является известной суммой геометрической прогрессии:

где единичная матрица

Учитывая, что имеет вид (9.17), и преобразуя (9.22), получаем амплитуду рабочей волны

и амплитуду паразитной волны в сечении

Резонанс существенно влияет на преобразование энергии рабочей волны, если омические потери паразитной волны не слишком велики. В противном случае паразитные волны, распространяющиеся в прямом и обратном направлениях, оказываются практически развязанными. Чтобы нагляднее определить особенности резонанса, предположим, что потери паразитной волны, так же как и потери рабочей волны, на резонансном участке малы: Одновременно будем считать, что малы и потери на преобразование, а поправка к набегу фазы из-за преобразования первой волны во вторую также невелика: С учетом принятых

упрощений для амплитуды рабочей волны в конце резонатора получаем выражение

Очевидно, что условие резонанса имеет вид

Мощность рабочей волны на выходе резонансного участка, отнесенную к единичной мощности на входе, называют коэффициентом прохождения На резонансной частоте коэффициент прохождения равен

Таким образом, в частотном спектре прошедшей мощности появляется полоса поглощения, вызванная резонансом одной из паразитных волн. Относительная расстройка частоты, при которой коэффициент прохождения увеличится от до равна

Она тем меньше, чем меньше сумма омических потерь и потерь на преобразование.

Заметим, что если потери на преобразование намного меньше омических потерь, т. е.

то резонанс на паразитных волнах сильно ослаблен. При этом коэффициент прохождения близок к единице, и дополнительные потери мощности рабочей волны равны

т. е. превосходят потери на том же участке в отсутствии резонанса в раз, а относительная ширина резонансной полосы равна

Одновременно с уменьшением проходящей мощности появляется отраженная. Чтобы ее найти, следует просуммировать поля, бегущие в обратном направлении, и найти В результате амплитуда отраженной волны определяется как

а отраженная мощность на резонансной частоте равна

причем она намного меньше единицы при выполнении условия (9.28). Возмущение становится заметным, если потери на преобразование имеют тот же порядок, что и омические потери. Так, если

то через резонатор проходит всего одна четвертая мощности рабочей волны, а одна четвертая отражается, т. е. Половина мощности рассеивается внутри резонатора, расходуясь на нагревание стенок. При этом амплитуда паразитной волны в пучности поля

становится наибольшей и равной

Наконец, можно предположить практическое отсутствие омических потерь, когда При этом на резонансной частоте мощность рабочей волны не проходит через резонатор и полностью отражается, т. е.

В реальных трубах выполняется условие (9.28), и резонанс проявляется слабо, хотя и заметен. Для подавления резонанса следует увеличивать суммарные потери паразитной волны, например с помощью фильтра. Если резонирует волна а рабочей является волна то можно использовать спиральный фильтр. Несколько

сложнее ослабить влияние резонанса волны В этом случае приходится использовать ответвитель волны слабо возмущающий рабочую волну Как видно из рис. 2.6, включение фильтра-ответвителя существенно снизило резонансные потери волны.

Для оценки влияния фильтра в приведенные формулы вместо нужно подставлять общее ослабление паразитной волны выраженное в неперах.

Рис. 2.6. Резонанс на волне без фильтра и с фильтром (6).