11.2. Статистические параметры коэффициентов связи

При исследовании величин в таких волноводах, нерегулярности которых имеют случайный характер, естественным представляется допущение, согласно которому статистические свойства (возможные ожидаемые свойства) нерегулярностей являются одними и теми же независимо от того, в каком именно сечении волновода их рассматривать. Это означает, что функции предполагаются реализациями некоторых случайных стационарных процессов (различных для разных значений т. е. для различных паразитных волн).

При этом, если зафиксировать индекс и рассматривать коэффициенты связи для различных волноводных секций или линий, составленных из секций с одинаковыми свойствами, то получим набор, ансамбль реализаций одного и того же случайного стационарного процесса. Аргументом этого случайного процесса является не время, как обычно бывает в радиотехнике, а длина, расстояние от начала линии. Случайным образом по длине волновода меняется величина его нерегулярностей, случайным, непредсказуемым заранее, является взаимное расположение нерегулярностей; кроме того, эти параметры (величина и расположение) случайно изменяются также при переходе от одной линии к другой. Однако если все секции из исследуемой партии изготовлены по одной и той же технологии, то между свойствами нерегулярностей секций существует определенная внутренняя связь. Именно это имеется в виду, когда отмечается, что коэффициенты связи (для фиксированного являются реализациями одного и того же случайного (эргодического) процесса. Поясним это еще одним способом. Как известно из теории вероятностей, основными характеристиками случайного стационарного процесса являются:

1) средний квадрат (математическое ожидание квадрата)

не зависящий от

2) функция корреляции

зависящая лишь от разности аргументов. чертой сверху обозначено усреднение по ансамблю (знак математического ожидания). Функция является безразмерной, имеет размерность обратной длины.

Если теперь через обозначить какую-либо произвольную реализацию этого случайного стационарного эргодического процесса, то окажется, что при нахождении и можно заменить усреднение по ансамблю усреднением по длине для одной реализации:

т. е. свойства всего ансамбля реализаций можно изучать по одной лишь реализации из этого ансамбля.

Формулы (11.12) и являются приближенными. Их точность увеличивается при увеличении участка усреднения Причем, как уже отмечалось во введении, необходимо указать, по сравнению с чем должна быть велика длина Согласно теории равенства (11.12) и (11.13) дают хорошее приближение, если намного больше характерного размера колебаний коэффициента радиуса корреляции. Величину нельзя определить строго математически. Это скорее качественная физическая характеристика свойств нерегуляриостей волновода, определяющая такое расстояние, при котором поведение нерегуляриостей волновода в любом сечении практически не зависит от того, каковы были нерегулярности в сечениях, расположенных от рассматриваемого иа расстояниях или больше.

Из сказанного следует, что функция корреляции при должна практически обращаться в нуль:

(значения слабо коррелированы).

Неравенство (11.14) часто используют для нахождения или для оценки Если же известен график то величину можно положить равной среднему расстоянию между нулями Конечно, надо иметь в виду, что обе последние оценки могут быть состоятельными лишь тогда, когда функция имеет действительно случайный характер и не является периодической.