12.3. Изменение Qj(z) при изменении длины линии

Определим, как меняется при фиксированном значении в фиксированной линии при относительно небольших изменениях длины линии на величину Рассмотрим два случая.

В первом случае, когда меняется линейно при изменении в пределах от до т. е.

где

Скорость изменения т. е. производная является случайной величиной как на ансамбле линий, так и на ансамбле длин волн. Вычислим среднеквадратичную скорость изменения Из (11.7) находим

Учитывая условие и соотношение (12.6), получаем после элементарных расчетов искомое значение среднеквадратичной скорости

где введенное в (11.10), имеет размерность обратной длины.

В пространственном случае правая часть (12.16) уменьшается в раз.

Во втором случае, когда изменение среднего значения остается, очевидно, линейным:

Однако этого уже нельзя утверждать для самой функции аргумента Изменение на отрезке становится не закономерным, а случайным.

Вычислим среднеквадратичное отклонение от среднего значения характеризующее указанные случайные изменения. Для этого представим исследуемую разность в виде

Используя (12.6), для получаем

где

Простой анализ показывает, что из трех слагаемых в правой части (12.17) лишь первое линейно возрастает с ростом а два других при перестают зависеть от следовательно, становятся малыми по сравнению с первым слагаемым. Представляя в подынтегральном выражении первого слагаемого (12.17) произведение косинусов в виде суммы

и отбрасывая в дальнейшем некоторые несущественные члены, получаем

Для пространственного случая правая часть (12.18) уменьшается в раз.

Смысл полученных формул можно объяснить следующим образом. Если имеется большое число статистически подобных линий, то формулы (12.16) и (12.18) характеризуют среднеквадратичный разброс по этой совокупности линий значений разности Однако формулы (12.16) и (12.18) могут характеризовать и среднеквадратичный разброс значений разности как функции длины волны к в пределах некоторого, достаточно большого интервала перестройки для фиксированного тракта. Это объясняется тем, что при перестройке длины волны в линии величина меняется случайным образом, а переход от одного значения к другому в некоторой степени эквивалентен переходу от одной линии к другой, если разность такова, что

Таким образом, исследованы статистические свойства потерь основной волны на преобразование в слабозатухающую паразитную волну и статистические свойства приращения, которое получает при относительно небольших изменениях длины линии или длины рабочей волны к.