23. ОЦЕНКА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ РАБОЧЕЙ ВОЛНЫ В ПРОТЯЖЕННОМ ТРАКТЕ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ КОРОТКИХ ТРАКТОВ

При создании протяженных волноводных трактов, в частности линий связи на основе многоволновых волноводов, возникает задача оценки параметров этих трактов с использованием результатов исследований более

коротких отрезков трактов, составленных из таких же секций, как и те, из которых предполагается собирать протяженную линию. При этом имеется в виду, что нерегулярности тех и других секций имеют одинаковые статистические характеристики. Последнее справедливо, например, в том случае, когда все секции изготовлены по одной и той же (отработанной) технологии.

Знание потерь на преобразование рабочей волны в паразитные волны, вызванных технологическими нерегулярностями секций в коротких линиях, позволяет судить о потерях в длинной линии. Однако в последней существуют нерегулярности, не имеющие полного аналога в коротких линиях. Это нерегулярности, возникающие при прокладке линий. Моделировать в лабораторных условиях такие нерегулярности сложно, тем более, что длина лабораторной линии обычно намного меньше длины реального тракта. Поэтому на основании исследования коротких линий в лабораторных условиях можно оценить свойства лишь таких потерь в длинной линии, которые обязаны технологическим нерегулярностям секций. Этого чаще всего бывает достаточно, поскольку нерегулярности прокладки имеют практически всегда период, значительно превышающий длину волны биений между рабочей и почти всеми паразитными волнами. Следовательно, потери мощности рабочей волны, вызванные этими нерегулярностями, должны быть пренебрежимо малы. Исключение может составлять лишь волна Длина волны биений между в реальных спиральных волноводах или волноводах с пленкой лежит в пределах от 1 до Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, при прокладке в реальных условиях возможно некоторое увеличение потерь мощности рабочей волны на преобразование в волну Однако, поскольку эта волна является довольно сильно затухающей, указанное увеличение потерь не должно приводить к заметному усилению частотной изрезанности характеристики суммарных потерь мощности рабочей волны. Увеличивается лишь постоянная составляющая потерь, зависящая от частоты плавно, а не случайно.

Переходим непосредственно к решению задачи, поставленной в начале параграфа. Допустим, что имеется коротких трактов, нерегулярности которых имеют одинаковые статистические характеристики. Требуется

оценить потери мощности рабочей волны в протяженном тракте, составленном из таких же секций, что и упомянутые короткие.

Определим, какими параметрами характеризуются потери в протяженном тракте. Сделаем естественное допущение, что для исследуемых трактов потери мощности рабочей волны на преобразование в паразитные волны малы по сравнению с фильтрацией паразитных волн. Тогда согласно результатам § 18 потери мощности рабочей волны в протяженном тракте соответственно в неперах «ли децибелах на единицу длины

или

где длина тракта; мощность рабочей волны в сечении приближаются при достаточно большом к средним погонным потерям мощности рабочей волны в коротком тракте

где омические потери рабочей волны в неперах или децибелах; — средние погонные потери мощности рабочей волны на преобразование в паразитную волну в неперах или децибелах. Итак, можно записать

Предполагая, что средние потери в коротких трактах известны, получаем таким образом оценку для погонных потерь в протяженном тракте.

Однако одной формулы (23.3) недостаточно для оценки полных потерь мощности рабочей волны Дело в том, что эта формула не учитывает относительно малых изменений погонных потерь а следовательно, и полных потерь происходящих при перестройках рабочей частоты. Физически оправдана оценка погонных потерь (обычно эти потери пересчитываются на километр) с заданной относительной точностью. Например, с точностью ±5% есть

±0,15 дБ/км. Однако, когда нужно оценить потери (в децибелах) для протяженного участка, то такой «хорошей» — -ной точности может оказаться недостаточно. Так, для приведенного примера «а участке потери мощности рабочей волны заключены в интервале Для выходной мощности разница в (в 4 раза) является очень большой. Следовательно, для оценки полных потерь мощности рабочей волны в протяженном тракте требуются дополнительно к формуле (23.3) сведения о характере частотной зависимости этих потерь. Используя результаты § 18, получаем, что величина в протяженном тракте в полосе частот является случайной величиной с гауссовым (нормальным) законом распределения вероятностей. Среднее значение равно а дисперсия (если ограничиться здесь пространственным случаем, равна

где могут быть выражены в неперах или децибелах в зависимости от того, в чем выражены всегда в неперах.

Таким образом, вероятность того, что величина не превосходит некоторого уровня равна

где интеграл вероятностей,

Выражение (23.5) можно интерпретировать как относительное число частотных стволов из всех, идущих в данной полноводной линии связи, для которых не превосходит уровня Это выражение можно интерпретировать и как относительную долю тех интервалов длин волн из некоторого интервала перестройки, для которых Иными словами, формула (23.5) дает характеристику частотной зависимости потерь мощности рабочей волны в фиксированном тракте.

Обозначим через корень уравнения

Значения корней уравнения (23.6) приведены в табл. 23.1.

Таблица 23.1 (см. скан)

Из (23.5) получим, что потери мощности рабочей волны в протяженном тракте с вероятностью не превышают величины

Приведем пример применения формул Допустим, что требуется выбрать длину усилительного участка в волноводной линии связи из условия, что потери мощности на участке, большие допустимы лишь в общей используемой полосы частот.

За исходные данные примем следующие:

а) средние погонные потери мощности рабочей волны равны

б) из них омические потери равны потери на преобразование в волну равны потери на преобразование в волны На, равны в сумме причем в последнюю волну не более

в) омические потери волны равны волны Наг равны и волн составляют около

Согласно условию задачи требуется определить длину усилительного участка, при которой с вероятностью 0,99 потери рабочей волны не превосходят В соответствии с (23.5) — (23.7) это условие можно записать как

с вероятностью 0,99.

Следовательно, есть корень уравнения По табл. 23.1 находим

где индекс о соответствует волне относительный вклад других волн в при принятых исходных данных пренебрежимо мал.

Подставляя в выражение для следующие цифры: получим

( в километрах). Итак, можно записать уравнение относительно

в километрах), решая которое, находим

Заметим, что даже при бесконечно большой фильтрации всех паразитных волн (или, точнее, при отсутствии частотной зависимости потерь мощности) длина усилительного участка равна всего на больше полученной в рассмотренном примере. Таким образом, в данном примере частотная зависимость потерь не очень велика.

Итак, потери рабочей волны в протяженном тракте можно характеризовать, если известны следующие параметры коротких трактов, составленных из таких же секций, как и протяженные:

— среднее значение суммарных потерь мощности рабочей волны

— средние значения парциальных потерь мощностина преобразование рабочей волны в паразитные волны

— омические потери 2а основной и паразитных волн (знания лишь недостаточно, так как в выражения для входят в сложном виде

Приведем способы оценки этих параметров.

Нахождение Для определения средних погонных потерь необходимо измерить потери рабочей волны (в неперах или децибелах) в каждом из имеющихся коротких трактов в интервале длин волн ( (длина -го тракта равна где в частности, может быть Относя эти потери к единице длины и усредняя их по интервалу и ансамблю измеренных трактов, получаем

т. е. искомую оценку для величины Согласно (13.13)

где вероятность неравенства в фигурных скобках:

Длину трастов предполагаем, такой, при которой

Заметим, что смысл формул (23.9) и (23.5) различен. Формула (23.5) характеризует частотные флюктуации потерь в тракте, средние значения потерь в котором равны некоторой фиксированной величине Формула (23.9) характеризует точность оценки по результатам измерений, а не флюктуации величины . Последняя имеет, разумеется, вполне определенное, но не известное значение.

Из (23.9) следует, что если в результате измерений становится известной величина то искомая величина х, с вероятностью 1 —8 находится в интервале

где определяется уравнением (23.6).

Сформулированное утверждение означает следующее: если исследовано большое число, например 100, наборов из трактов в каждом, составленных из статистически подобных секций, то для наборов отрезок (23.11) (где величина различна для разных наборов) включает точку х, (которая для всех наборов одна и та же), а в 1008 наборах отрезки (23.11) лежат целиком правее или левее точки

Итак, решение о том, что х, находится внутри отрезка (23.11) при некотором значении принимается с определенным риском. В зависимости от обстоятельств степень риска выбирают по-разному. Однако практически вряд ли стоит полагать что соответствует (см. табл. 23.1).

Нахождение Величину можно найти двумя путями:

1. Используя резонансный метод (см. § 20) измерения непосредственно потерь мощности на преобразование рабочей волны в паразитную. Будем считать, что длина 2 измеряемых секций невелика и что измерение проводится в достаточно узкой полосе частот (условие не выполняется). Обычно именно такими являются условия при измерениях резонансным методом. Длину всех измеряемых секций полагаем

равной Как и при определении их число обозначаем через номер секции — через

Измеряя в каждой секции потери мощности на преобразование рабочей волны в паразитную и усредняя полученные величины по числу секций, получаем

т. е. искомую оценку для При этом средние погонные потери мощности на преобразование с вероятностью заключены в интервале

где

2. Используя метод, позволяющий измерить в интервале длин волн относительную мощность паразитной волны на выходе короткого тракта (см. § 21). Допустим, что имеется коротких трактов; длина тракта равна Интервал длин волн предполагаем таким, при котором выполняются условия для

В каждом из имеющихся трактов в интервале длин волн измеряем величину отдельно для синусной и косинусной волн. Запишем выражение

где мощности косинусной и синусной волн соответственно.

Выражение (23.15) является искомой оценкой для Используя результаты § 15, получаем, что величина с вероятностью 1—б заключена в интервале

где

В заключение отметим, что согласно приведенным формулам точность определения и увеличивается (при увеличении числа измеренных коротких трактов. При этом не обязательно, чтобы эти тракты состояли полностью из различных секций. Можно получить различные тракты, меняя порядок установки секций в одной и той же линии. Нужно только стремиться лучше «перемешивать» секции при каждой новой сборке. Разумеется, нельзя считать все трактов (где число секций в линии) статистически независимыми. Однако при порядка 1% ( — ширина интервала перестройки) и при порядка 10 можно, по-видимому. получить по меньшей мере около десятка статистически независимых величин