12. ВЛИЯНИЕ СЛАБОЗАТУХАЮЩИХ ПАРАЗИТНЫХ ВОЛН

Как будет показано в § 12, 13, статистические свойства коэффициента передачи сущестсвенно зависят от степени фильтрации возникающих в линии паразитных волн. Отдельно изучим влияние на коэффициент передачи рабочей волны слаб о затухающих и сильно-затухающих паразитных волн. Паразитная волна называется слабозатухающей, если т. е. если ее омические потери на длине линии близки к омическим потерям основной волны. Паразитная волна называется сильнозатухающеи, если т. е. если ее омические потери на длине линии значительно превосходят омические потери основной волны.

Таким образом, в принятом определении свойство паразитной волны быть сильно- или слабозатухающей зависит от длины линии.

12.1. Изменение Qj(z) на ансамбле линий

Начнем с нахождения закона распределения вероятностей Величины на ансамбле статистически однородных линий. Для этого представим в виде

где

Поскольку то как так и представляет собой "сумму" большого числа почти независимых слагаемых, и поэтому можно ожидать, что и будут распределены на ансамбле линий по нормальному (гауссовому) закону. В теории вероятностей доказано, что величины и — (2) действительно имеют один и тот же нормальный закон распределения при и статистически независимы. Нетрудно вычислить параметры этого распределения: математическое ожидание и дисперсию — средний квадрат отклонения от среднего значения. Первый для обеих нормированных величин равен нулю, второй равен как это следует из (12. 1) и (11. 18). Итак, есть сумма квадратов двух одинаково распределенных независимых нормальных случайных величин. Отсюда находим, что закон распределения вероятностей для определяется соотношением

где означает вероятность неравенства в фигурных скобках. Функцию можно интерпретировать как долю таких линий от их общего числа в ансамбле, для которых потери на преобразование основной волны в паразитную лежат в указанном интервале. Из (12. 3), в частности, следует

Приведем значения разности для некоторых пар значений

(см. скан)

Таким образом, для совокупности из 100 линий одинаковой длины с одинаковыми статистическими свойствами примерно 39 линий имеют потери на преобразование основной волны в паразитную волну меньше примерно 24 линии имеют потери в интервале от до Формально из (12. 4) следует, что величина потерь на преобразование может (хотя и для относительно очень малого числа линий из совокупности) превосходить среднее значение в 10; 20 и более раз. Практически, однако, значения лежат в пределах от до

Как видно из таблицы, область значений близкая к среднему по ансамблю ничем не выделяется из других областей. Наибольшая плотность вероятностей наблюдается в районе малых по сравнению с значений

Сказанное относится к плоскому случаю (см. п. 11.7). В пространственном случае представляет собой сумму двух одинаково распределенных статистически независимых слагаемых, каждое из которых имеет вид (12. 1), но средние значения которых равны (в сумме они должны дать Найдем аналог формулы (12. 3) для пространственного случая:

Итак, потери на преобразование основной волны в слабозатухающую паразитную волну при фиксированной рабочей частоте могут различаться случайным образом и достаточно сильно для различных линий из статистически однородного ансамбля.

Поясним, в каких случаях необходимо знание закона распределения вероятностей для Допустим для примера, что заводом изготовлена партия волноводных секций, и требуется оценить, насколько отработанной

является технология изготовления этих секций, т. е. обеспечиваются ли их одинаковые статистические свойства. Для этого следует проверить, соответствует ли закон распределения потерь по секциям данной партии одному из теоретических законов [см. (12.4) или (12.5)]. Если соответствие хорошее, то можно сделать заключение об устойчивости технологии изготовления секций. Если же экспериментальный закон плохо соответствует теоретическому, то данная технология не обеспечивает устойчивых характеристик волноводных секций. В последнем случае партия состоит из различных групп (группа может состоять и из одной секции), в каждой из которых секции имеют одинаковые статистические свойства, характеризуемые средним значением потерь различным для различных групп. Итак, знание закона распределения вероятностей для позволяет контролировать качество технологического процесса промышленного изготовления волноводных секций.