2. РЕГУЛЯРНЫЕ МНОГОВОЛНОВЫЕ ВОЛНОВОДЫ

2.1. Волноводные волны. Постоянная распространения

Распределение электрического и магнитного полей при распространении каждой волнояодной волны в любом поперечном сечении остается неизменным. Это значит, что зависимость общего поля волны от координат имеет вид

где изменяются только амплитуды волн которые в регулярном волноводе определяются амплитудами в начале волновода и постоянной распространения

В дальнейшем векторные функции от стоящие равенствах (2.1) справа; индекс означает, что рассматривается одна из многих волн волновода. Используется цилиндрическая система координат

Общее выражение для квадрата постоянной распространения имеет вид

где

для магнитных волн, т. е. волн, имеющих отличную от нуля -составляющую магнитного поля;

для электрических волн, т. е. волн, имеющих отличную от нуля - составляющую электрического поля;

Формулы (2.4) — (2.6) справедливы для волн круглого волновода; для волноводов другой геометрии выражения для можно найти в справочниках по волноводам. Здесь собственное значение волны; азимутальный индекс; толщина скин-слоя, т. е. поверхностного слоя внутренней стенки волноводной трубы, куда еще проникает поле и где текут поверхностные токи, причем а — поверхностная проводимость, для меди В диапазоне сверхвысоких частот величина очень мала, например на длине волны Только такой тонкий слой необходим для передачи волн по волноводам; поэтому иногда ограничиваются нанесением тонкой проводящей пленки на внутреннюю поверхность стальных или пластмассовых труб. Произведение толщины скин-слоя на не зависит от длины волны, поэтому множитель выделен в (2.4) и (2.5); для медных стенок, в частности, он равен см 1/2.

Величина поставлена в соответствие каждой волне; для магнитной волны это корень уравнения для электрической — корень уравнения Характер волны зависит от частоты, на которой ведется передача, и от радиуса волновода. Используем безразмерный параметр Пусть сначала

Тогда, как нетрудно убедиться, вещественные величины, и

В этом случае определяет омическое затухание волны, а фазовую скорость связанную с постоянной распространения формулой

Волна, собственное число которой меньше параметра называется распространяющейся. Сигнал на этой волне передается с групповой скоростью

которая несколько меньше скорости света.

Обычно используют распространяющиеся волны, характеризующиеся постоянной распространения в виде (2.8). Заметим, что в реальных волноводах постоянная затухания отличается от (2.4), (2.5). На потери влияют многие факторы. К наиболее важным из них относятся поглощение в воздухе, шероховатость поверхности, окисление проводящего слоя, присутствие в волноводе паров воды. Для защиты поверхности волновода и некоторого изменения фазовых постоянных на поверхность трубы наносится диэлектрическая пленка, что также несколько увеличивает затухание. Поэтому постоянную приходится определять экспериментально; превышение измеренных потерь над теоретическими составляет от единиц до нескольких десятков процентов.

Характер распространяющейся волны меняется при уменьшении При условии

затухание волны, т. е. мнимая часть растет, а фазовая постоянная, т. е. вещественная часть уменьшается. Модуль принимает наименьшее значение на частоте, несколько меньшей критической частоты при этом

Длина волны в волноводе становится примерно в раз больше длины волны в свободном пространстве,

затухание значительно увеличивается. Длина волны в свободном пространстве, соответствующая критической частоте, называется критической:

Наконец, при

волны становятся нераспространяющимися: на длине волновода, равной его радиусу, амплитуда волны падает в раз, осциллирующий характер поля почти не заметен, групповая скорость практически равна нулю.

На фиксированной частоте число распространяющихся волн ограничено, оно равно приблизительно При больших оно велико, что обусловило появление термина «многоволновые волноводы». Так, в волноводе диаметром на длине волны число распространяющихся волн составляет несколько сотен.