9.2. Поперечный резонанс

Если на нерегулярности возникает паразитная волна, а ее частота близка к критической, то в принципе возможен так называемый поперечный резонанс. В поперечном размере волновода на критической частоте укладывается целое число полуволн.

Для прямоугольного волновода это утверждение следует понимать буквально. Так, для волн справедливо равенство

В круглом волноводе резонансное условие, имеет вид

Волна не может распространяться вправо и влево от участка связи, резонансные колебания происходят между стенками в поперечном сечеиии. Говорить строго о невозможности распространения можно лишь при отсутствии омических потерь тем не менее и в реальном волноводе поле резонирующего колебания сосредоточивается в непосредственной близости к участку связи, быстро убывая вправо и влево от него.

Анализу поддаются случаи поперечного резонанса в области иеидеальиого стыка труб. Подробно исследованы излом осей на критической частоте [0, 3] и стык со сдвигом осей прямолинейного волновода Общность как самих явлений, так и результатов их теоретического исследования позволяет рассматривать обе деформации параллельно.

Наиболее сильно проявляются поперечные резонаисы в том случае, когда стыкуемые волноводы одинаковы, т. е. их постоянные распространения равны. Такое равенство справедливо при стыке с изломом осей и стыке со сдвигом осей. Для определенности будем рассматривать падение волны следовательно, возникновение волн

Воспользуемся для анализа обычным выражением амплитуды волны, возникающей на стыке. При анализе будем сначала приводить формулы для сдвига осей, а затем — для излома:

Возвращаясь к выражениям (6.6), (7.8) для коэффициентов связи, отмечаем, что в их знаменателе стоит корень квадратный из если частота близка к критической, то

и формально амплитуды волн неограниченно растут. Это значит, что для реальных волноводов при условии (9.5) в формулах для коэффициентов связи нельзя заменять на а следует учитывать комплексный характер т. е. конечную проводимость стёиок. При этом можно показать, что модуль постоянной распространения, уменьшающийся при приближении к критической частоте, имеет конечный минимум (2.12):

зависящий от глубины скин-слоя.

Перепишем выражения (6.6), (7.8) для коэффициентов связи, учитывая, что Тогда коэффициенты связи при условиях, близких к критическим, равны:

Их абсолютное значение не превышает

Приведенные формулы справедливы, как и ранее, при малых возмущениях.

Рассмотрим пример. Пусть резонирует волна т. е. длина волны порядка 1 см, радиус волновода равен 1 см, материал стеиок — медь. Тогда Амплитуды на сдвиге осей и из. ломе, о пределяемые как

при обычном требовании к смещению осей и изломах порядка долей градуса всегда остаются намного меньше единицы.

Резонирующая паразитная волна из-за влияния конечной проводимости переносит мощность, которая относится к единичной мощности рабочей волны как

При условии (9.6) амплитуда паразитной волны является наибольшей. Из (2.12) и (9.11) следует, что

Сравним мощности, которые теряются на преобразование в ближайшую (индекс 2) и в резонирующую (индекс волны. Пусть на стык со смещением осей падает волна параметр велик, Тогда

откуда их отношение равно

Для примера сравним мощности волн Отметим, что величину (9.12) следует удвоить, поскольку, как нетрудно убедиться, при резонансе прямая волна уносит такую же мощность, как и обратная, т. е.

Получаем, что мощность резонирующей волны имеет тот же порядок, что и мощности паразитных волн, далеких от резонанса.

Резонансы проявляются только в непосредственной близости к критическим частотам. Поле паразитной волны уменьшается в раз при уходе частоты на величину порядка отношения щины скни-слоя к раднусу волновода:

При длине волны см и согласно (9.14) полоса паразитного резонанса будет порядка мегагерца.

Иными словами, эффекты, связанные с поперечным резонансом, в реальном волноводе со стенкамн конечной проводимости в значительной мере ослаблены и не носят ярко выраженного резонансного характера. Непостоянство поперечного сечення вблизи нерегулярности дополнительно снижает воздействие резонанса на проходящую волну.

Из (9.7), (9.8) следует, что амплитуда паразитной волны пропорциональна корню восьмой степени из проводимости. Это значит, что влияние резонанса может стать заметным, только если стенки близки к идеальным. В предельном случае (идеальные стенки), как показано в [0.3], мощности прошедших и отраженных волн имеют

на частотах выше критической,

на частотах ниже критической.

В частности, на критической частоте и вся мощность рабочей волны отражается. Это возмущение очень узкополосно.