Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8.1. Произвольная связь. Решение методом возмущенийПусть в волнододе распространяется рабочая волна с индексом 1. Преобразование в другие волны мало, так что можно определять связь с каждой из них в отдельности. Кроме того, для простоты изменение эллиптичности будем рассматривать без скрутки и считать, что изгибы оси происходят в одной плоскости. Чтобы записать систему (5.13) в виде, не содержащем диагональных членов, перейдем от комплексных амплитуд
Подставляя (8.1) в (5.13), получаем искомую форму записи:
где Решение ищем в виде суммы
где верхний индекс обозначает порядок малости данного члена. Параметром малости в данной плоской задаче, например о преобразовании волн из-за пульсации диаметра, является скорость изменения Подставляя (8.3) в (8.2) и приравнивая члены одинакового порядка, получаем:
откуда:
где Пусть поле на входе содержит волну рабочего типа единичной амплитуды; для Простоты считаем, что амплитуды остальных волн равны нулю. Концевые условия при таком возбуждении имеют вид
Подставляя условия (8.6) в (8.5) и переходя от приведенных амплитуд к полным, получаем выражения
позволяющие определить амплитуду рабочей волны в конце линии, что является основной задачей, и амплитуды паразитных волн, возникающих в линии из-за преобразования на нерегулярностях внутренней поверхности. Попытаемся найти приближенное решение (8.7), исходя из представления слабонерегулярного волновода Рассмотрим различные пути формирования рабочей волны. Путь первый: при распространении волны по волноводу ее комплексная амплитуда изменяется от единицы до
Формула (8.9) получается как предел произведения
которое приближенно описывает процесс распространения плоской волны в слоистой среде, где ее свойства медленно меняются вдоль пути распространения. Путь второй: до слоя, расположенного в сечении
затем возникает
От слоя
На участке
Теперь просуммируем полученную элементарную амплитуду первой волны по всем слоям; в результате интегрирования поправка к (8.9) имеет вид
причем интеграл является пределом двойной суммы, которую здесь выписывать не будем. Полученный результат справедлив для двойного преобразования, т. е. преобразования из рабочей волны в малых воздействий требуется просуммировать (8.10) по всем нежелательным волнам. Решение (8.7) получается при сложении этой суммы с (8.9). Аналогичным путем можно определить амплитуды паразитных волн Приведенный способ решения нагляден и соответствует реальным путям формирования полей в слабонерегулярных волноводах. Все другие пути приводят только к малым поправкам и здесь не рассматриваются. В решении предполагается, что при распространении волны любого типа до нерегулярного участка и между такими участками ее амплитуда меняется только за счет омического затухания. Такое предположение справедливо, так как преобразование волн уменьшает их амплитуду на величину второго порядка малости. Исключение Возводя в квадрат модуль (8.7), определим мощность рабочей волны на выходе:
где
— потери на преобразование в
Чтобы перейти от потерь в неперах к потерям в децибелах, следует первые умножить на числовой коэффициент 4.34. Потери (8.12) обусловлены преобразованием в прямые волны. Потери, возникающие при преобразовании в обратные паразитные волны, характеризуются выражением
Из сравнения (8.12) и (8.14) видно, что потери на преобразование в обратные волны существенно меньше потерь на преобразование в прямые. Это объясняется тем, что, во-первых, на высоких частотах коэффициенты связи рабочей волны с обратными волнами во много раз меньше, чем, коэффициенты связи с прямыми. Во-вторых, и это наиболее существенно, интерференция элементарных волн, возникающих из-за преобразования рабочей волны в обратные волны и снова в рабочую, происходит таким образом, что они взаимно гасят друг друга. Это обусловлено тем, что под интегралом в (8.14) стоит быстропеременная периодическая функция, тогда как в (8.12) период подынтегральной функции намного больше и элементарные волны успевают сложиться почти в фазе. В результате в многоволновых волноводах обычно пренебрегают вкладом обратных волн в потери на преобразование и, как правило, исключают обратные волны из рассмотрения. В полученном решении системы уравнений (8.7), (8.8) связанных волн набег фазы любой волны определяется интегралом
т. е. набег фазы и затухание считают такими же, как и в регулярном волноводе. Влиянием деформации стенок при расчете омического затухания обычно можно пренебречь, поскольку в данном случае важна только относительная погрешность, которая практически всегда порядка Покажем, почему на практике можно пользоваться допущением (8.15). По-видимому, отдельно взятые волноводные секции следует считать статистически независимыми. Поэтому для описания процессов, происходящих в такой случайной среде, как реальный волновод, прежде всего необходимо с достаточной степенью точности определить, как интерферируют волны в отдельной секции. Предположим для примера, что на всей длине секции Приведенное нестрогое рассуждение позволяет на практике ограничиваться приближенным равенством (8.15).
|
1 |
Оглавление
|