15. ПАРАЗИТНЫЕ ВОЛНЫ В КОРОТКИХ ТРАКТАХ

В § 11—14 рассматривались характеристики рабочей волны. Для некоторых задач (см., например, § 21) представляют интерес свойства амплитуды паразитных волн на выходе короткого волноводного тракта длины Приведем краткий обзор этих свойств.

Пусть на входе линии возбуждаетси только рабочая волна (11.3)

При этом с точностью до членов порядка включительно можно записать

где амплитуды косинусной и синусной паразитной вол». Поскольку выражения для отличаютси только индексами в данном параграфе будем рассматривать лишь одно из выражений (15.1), опускай индексы

Так как по определению потери мощности рабочей волны в коротком тракте малы, то мощность паразитной волны на выходе линии длины равна

Аналогично тому, как это делалось для можно рассчитать, что среднее по ансамблю статистически однородных линяй значение мощности паразитной волны равно

где средние погонные потери на преобразование основной волны лишь в синусную косинусную паразитную волну. В частности, еслн волна является слабозатухающей, то

Легко видеть, что в этом случае

где потери на преобразование лишь в синусную или косинусную паразитную волну.

Если же волна является сильнозатухающей, то

Качественно формулу (16.5) можно объяснить следующим образом: потери на преобразование основной волны в паразитную определяются всеми нерегулярностями тракта, расположенными как в начале тракта, так и в конце его. В соответствии с этим среднее значение пропорционально длине тракта Мощность же паразитной волны определяется согласно (16.2) в основном лишь теми неоднородностями, которые расположены от конца линии на расстоянии порядка Паразитные волны, возникающие из основной на неоднородностях, удаленных на большие расстояния от конца линии, практически затухают, подойдя к сечению и не вносят существенного вклада в Этим и объясняется, что для среднее значение перестает зависеть от длины тракта. Необходимо еще раз подчеркнуть, что значении как и зависят лишь от нерегулярностей тракта, расположенных на расстоянии порядка от его конца. Это особенно важно учитывать, еслн неизвестно, одинаковы ли статистические свойства нерегулярностей по всей длине тракта. Фактически, величина входящая в формулу (15.6), представляет собой средние потери на преобразование основной волны в паразитную именно на конечном участке линии.

Исследуем теперь, как группируются значения измеренные для различных линий ансамбля, вокруг своего среднего значения. Используя допущение (12.6) и практически всегда выполняемое условие нетрудно получить, что

т. е. относительный разброс значений вокруг велик независимо от того, является ли волна сильнозатухающей или слабозатухающей. Этим существенно отличается от потерь на преобразование Еще одно отлнчие от потерь на

преобразование состоит в том, что неизвестен закон распределения вероятностен для Исключение составляет лишь случай, когда волна является слабозатухающей

Рассмотрим теперь вместо среднее по интервалу длин волн:

Будем предполагать (и это естественно), что интервал усреднения достаточно велик, т. е. что но В этом случае величина будет иметь на ансамбле однотипных линий нормальное (гауссово) распределение вероятностей со средним значением

и дисперсией

где

В частности, если волна слабозатухающая, то

совпадает с аналогичной оценкой для усредненных по интервалу длин волн потерь на преобразование (12.7).

Если же волна является сильнозатухающей, то

Отметим, что правая часть в последней формуле не зависит от что соответствует объяснениям к формуле (15.5).

Полная мощность паразитной волны на выходе линии равна сумме мощностей синусной и косинусной вол». При этом в плоском случае можно так ориентировать координатные оси, что останется лишь один компонентов (например, косинусная). При этом В пространственном случае обе компоненты будут статистически некоррелированы, а средние потери на преобразование основной волны как в синусную, так и в косинусную волну будут равны Соответственно правая часть формулы (16.8) уменьшится в 2 раза, еслн под понимать сумму мощностей косинусной и синусной иолн. При таком допущении правые части формул (15.10) и нужно уменьшить в 2 раза и заменить в ни