26. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ ВОЛНЫ, В ВОЛНОВОДНЫХ ЛИНИЯХ И СЕКЦИЯХ

Одним из важнейших условий применимости результатов, приведенных в гл. 2, к анализу экспериментальных исследований является следующее: нерегулярности исследуемых волноводных секций должны иметь одинаковые статистические свойства. Следовательно, требуется, чтобы коэффициенты связи для исследуемых секций, рассматриваемые как функции представляли собой реализации одного и того же стационарного случайного процесса, т. е. чтобы исследуемые секции были изготовлены по одной и той же отработанной технологии производства. Именно в этом случае можно говорить о большом количестве статистически однородных объектов, которые анализируются с помощью теории вероятностей. Если же внутренняя связь между параметрами различных секций отсутствует, то, естественно, нельзя говорить о характеристиках, свойственных этому разнородному ансамблю.

В § 12, 13 показано, что если технология производства секций обеспечивает достаточную статистическую однородность их геометрических и электрических параметров, то можно предсказать, например, каков должен быть закон распределения вероятностей для величины потерь на преобразование рабочей волны в различные паразитные волны. Можно, по-видимому, считать, что справедливо и обратное: подтверждение теоретического закона для какой-либо партии волноводных секций означает, что выполнено требование о статистической эквивалентности секций.

Проанализируем с этой точки зрения результаты исследования партии волноводных секций, приведенные в § 25.

26.1. Статистическая обработка экспериментальных данных

В восьмидесяти трех секциях, составленных из двух -метровых труб, с помощью схемы, приведенной на рис. 5.7, были измерены потери на преобразование волны в волну На гистограмме (рис. 6.6) показано распределение потерь на преобразование по секциям. Согласно п. 11.7 и § 12, 13 вид распределения зависит от того, насколько ось трубы отличается от плоской кривой. Как в п. 11.7, выделим два крайних случая:

Рис. 6.6. Гистограмма потерь мощности волны на преобразование в волну

а) ось является плоской кривой (плоский случай); для таких секций вероятность того, что потери на преобразование не превосходят величины Q (другими словами, относительное число секций, для которых потери на преобразование не превосходят в соответствии с формулой (12.3) равны

где среднее значение потерь на преобразование в исследуемую паразитную волну;

б) ось секций является пространственной кривой, причем ее проекции на произвольную пару взаимно перпендикулярных плоскостей (например, вертикальную и горизонтальную) имеют одинаковые статистические

характеристики и иекоррелированы (пространственный случай). В этом случае относительное число секций, для которых потери на преобразование не превосходят в соответствии с формулой (12.5) равно

Следует определить, какому закону должны подчиняться величины, полученные в результате измерений 83 секций. Если длина секции достаточно мала, то отклонение оси от некоторой плоскости невелико. При увеличении длины секции или линии следует ожидать, что ось приобретает все большую «пространственность». Чтобы выяснить, какую длину нужно считать «достаточно малой», сравним экспериментальный закон (рис. 6.6) с двумя теоретическими, описываемыми формулами (26.1) и (26.2).

Рис. 6.7. Сопоставление данных рис. 6.6 с законом

Рис. 6.8. Сопоставление данных рис. 6.6 с законом

Для удобства сравнения воспользуемся известным в математической статистике методом переменного масштаба. Выберем на оси у некоторый отрезок и разделим его на равные интервалы А. Будем считать, что точке соответствует значение или (в зависимости от того, с каким из этих законов будем сравнивать экспериментальное распределение), где -некоторое нормирующее число, при котором на выбранном отрезке по оси у умещаются практически все значения (от примерно до если число измеренных секций равно примерно 100). По оси х в обкчйом постоянном масштабе отложим величину потерь, Теперь в подготовленной таким образом

сивоспользуемся стеме координат строим ступенчатую кривую: каждой точке х ставим в соответствие (на оси относительное число секций (из экспериментальной гистограммы), потери в которых не превосходят Если экспериментальной закон соответствует, например, закону то ступенчатая кривая в системе координат, построенной с использованием масштаба будет вытанута вдоль некоторой прямой линии (будет колебаться вокруг прямой). Наклон этой прямой к оси х зависит от величины средних потерь. Последняя находится как координата х такой точки на прямой линии, координата у которой равна -0,632 для и 0,595 для как относительное число секций, потери в которых меньше среднего значения, равно именно этим числам: Следует отметить, что указанный метод не обеспечивает большой точности и не позволяет различать два близких вероятностных закона. Однако если сравниваемые законы имеют существенные различия, то применение метода дает хорошие результаты.

Согласно рис. ступенчатая кривая колеблется вдоль прямой линии, вдоль выпуклой кривой.

Итак, можно сделать следующие выводы. Измеренные величины потерь на преобразование можно считать принадлежащими к ансамблю случайных величин, подчиняющихся экспоненциальному закону, и, следовательно, ось каждой секции представляет собой практически плоскую кривую. Точнее говоря, в одной плоскости происходят мелкопериодные (период 60—80 см) колебания оси, являющиеся основной причиной преобразования основной волны в волну

Возможно, что крупнопериодные колебания оси происходят в разных плоскостях, но на величину потерь на преобразование в волну они не оказывают существенного влияния (см. § 11.4). Кроме того, поскольку экспериментальное распределение величины потерь подчиняется одному из ожидаемых теоретических законов, технология производства труб обеспечивает статистическую эквивалентность их параметров.

Приведем результаты исследования еще одной партии волноводных труб, проведенного не электрическими методами, а путем расчета потерь на преобразование в

волну по результатам измерения с большой точностью механических нерегулярностей.

Потери вычислялись для двух значений частоты (104 трубы) и (100 труб). Колебания оси измерялись в вертикальной и горизонтальной плоскостях отдельно для каждой трубы (при совершенно случайной ориентации трубы). Таким образом, ансамбль значений измеренных потерь состоял соответственно из

Рис. 6.9. Гистограмма потерь на преобразование волны в на

Рис. 6.10. Гистограмма потерь «а преобразование волны в на

Рис. 6.11. Сопоставление данных рис. 6.9 с законом

Рис. 6.12. Сопоставление данных рис. 6.10 с законом

208 (для частоты и 200 (для частоты ) чисел. рис. 6.9 и 6.10 изображено распределение потерь по трубам в этой партии, а на рис. 6.11 и 6.12 нанесены соответствующие ступенчатые кривые в масштабе . Как и для предыдущей партии, состоящей из 83 секций, эти кривые вытянуты вдоль некоторых прямых линий.

Можно считать поэтому, что измеренные величины подчиняются экспоненциальному закону распределения вероятностей и, следовательно, как и в предыдущем случае, технология производства труб обеспечивает эквивалентность статистических параметров труб в партии.

Рис. 6.13. Сопоставление данных рис. 6.9 с законом

Рис. 6.14. Сопоставление данных рис. 6.10 с законом

Приведенные для сравнения на рис. 6.13 и 6.14, те же что и на рис. 6.11 и 6.12, ступенчатые кривые, но в масштабе расположены вдоль выпуклых кривых.

Следует отметить, что среднее значение потерь мощности волны на преобразование в волну в этой

Таблица 26.1 (см. скан)

партии труб на частоте 37 ГГц равно примерно 0,035 дБ/км, т. е. в 20 раз меньше, чем для партии из 83 секций. Однако закон распределения потерь как в той, так и в другой партии один и тот же.

Поскольку эксперимент подтвердил, что трубы в данной партии имеют одинаковые статистические свойства, следует ожидать, что и параметры частотной зависимости в линиях, составленных из этих труб, можно рассчитывать по формулам, приведенным в гл. 3. Приведем результаты соответствующих экспериментальных исследований.

Рис. 6.15. Частотные зависимости потерь мощности волны на преобразование в волну в линиях длиной порядка

Рассмотрим частотные зависимости потерь на преобразование рабочей волны в волну в трех линиях длиной примерно по каждая, составленных из различных комбинаций тех секций, которые исследовались резонансным методом (рис. Для получения этой частотной зависимости методом, изложенным в ряде частотных точек (на рисунках это точки излома кривых) измерялась мощность волны на выходе линии (точнее, измерялась мощность волны ориентированной в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а затем эти величины складывались). Поскольку фильтрация (волны в линии длиной не превосходит то можно считать, что

Таблица 20.2 (см. скан)

равна потерям на преобразование основной волны в волну

Величина интервала перестройки длины волны составляла 0,072 см При этом

В табл. 26.1 и 26.2 соответственно приведены результаты анализа частотной зависимости для указанных трех линий:

- относительная сумма длин тех частей частотного интервала, для которых [см. (12.13)];

— число пересечений кривой уровня при изменении длины волны X в пределах интервала перестройки [см. (12.14), (12.15)]. В графе «теоретические значения» Приведены цифры, соответствующие пространственному случаю.

По результатам, приведенным в табл. 26.1, построены ступенчатые кривые экспериментального распределения среднего по трем линиям значения в масштабах (рис. 6.16, 6.17). В отличие от потерь на преобразование в секциях потери в более протяженных линиях подчиняются закону Это означает, что ось каждой из исследуемых линий представляет собой пространственную кривую, причем мелкопериодные (период ) колебания этой оси как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях равновероятны и некоррелированы между собой.

По результатам, приведенным в табл. 26.2, на рис. 6.18 построена кривая средних по трем линиям значений числа пересечений кривой различных уровней и теоретические кривые для для случаев, когда ось является плоской кривой и «существенно» пространственной. В области г) 0,75 обе кривые и экспериментальные точки расположены близко друг к другу.

Рис. 6.16. Сопоставление данных табл. 26.1 с законом

Рис. 6.17. Сопоставление данных табл. 26.1 с законом

Однако в области теоретические кривые заметно расходятся, а экспериментальные точки расположены заметно ближе к теоретической кривой, соответствующей пространственной оси. Менее хорошее, чем для совпадение теоретических и экспериментальных точек, возможно, объясняется здесь недостаточно корректными предположениями о характере статистических свойств величины и ее производной, сделанными при выводе формул (12.12). Кроме того, число пересечений для больших слишком мало. Поэтому, хотя теоретическая кривая не отличается от экспериментальной более чем на 2—3 пересечения, но это уже означает разницу в 2 раза. Относительная разница между теоретическими и экспериментальными цифрами в области, где число пересечений приближается к 10, невелика.

В заключение приведем результаты статистического анализа частотной зависимости суммарных потерь в двух линиях: со средними потерями 2,6 дБ/км (линия I)

и уложенной на песчаной насыпи, со средними потерями (линия II), о которых упоминалось в § 25.

Рис. 6.18. Сопоставление распределения числа «выбросов» потерь на преобразование по данным табл. 26.2 с теоретическими законами: 1 - плоский случай; 2— пространственный случай; 3 — экспериментальная кривая.

Как следует из результатов § 14, можно ожидать, что в линиях такой длины закон распределения величины характеризующей частотную зависимость суммарных потерь, либо является нормальным (гауссовым) (рис. 6.19), либо описывается функцией [см. (26.2)] (рис. 6.20). Видно, что частотная зависимость

Рис. 6.19. Экспериментальная зависимость в масштабе для линий I и II.

Рис. 6.20. Экспериментальная зависимость в масштабе нормального распределения для линий

потерь в линии I хорошо соответствует нормальному распределению, в то время как частотная зависимость потерь в линии II хорошо соответствует закону

Согласно § 14, в котором показано, в каких случаях ожидается соответствие нормальному закону, нетрудно сделать вывод, что линия I вероятнее всего удовлетворяет условиям случая, когда потери на преобразование в паразитные волны являются суммой парциальных потерь на преобразование в несколько паразитных волн с близким и не очень большим омическим затуханием; при этом средние значения потерь не слишком отличаются друг от друга. В линии И наиболее вероятна лишь одна слабозатухающая волна обусловливающая в основном частотную изрезанность суммарных потерь. Все остальные волны либо являются достаточно сильно затухающими, либо слабо связаны с волной

Итак, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, результаты экспериментальных исследований подтвердили достоверность теоретических результатов статистического анализа потерь, изложенного в гл. 3.

Во-вторых, теоретические результаты позволяют проводить эффективный статистический анализ потерь мощности волны в волноводных линиях, в частности:

— оценивать степень частотной изрезанности потерь мощности рабочей волны в зависимости от величины средних потерь на преобразование в отдельные паразитные волны и от величины омических потерь паразитных волн и их фазовых постоянных;

— устанавливать факт устойчивости или неустойчивости технологии производства волноводных секций;

— делать вывод о структуре суммарных потерь рабочей волны;

— делать вывод о характере пространственной ориентации нерегулярностей волновода.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)