18. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОБЩЕЙ КРУГОГЕОМЕТРИЧЕСКОИ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Полезно привести некоторые примеры, взятые из инженерной практики, показывающие целесообразность применения общей кругогеометрической теории четырехполюсников.

Оценка частотной зависимости входного сопротивления антенн

Известно, что входное сопротивление любой антенны в большей или меньшей степени зависит от частоты. При конструировании ангенн стремятся к тому, чтобы эта зависимость была минимальной. Пусть установлено, что у одной антенны входное сопротивление в диапазоне частот от до изменяется в соответствии с кривой а, а у другой антенны — в соответствии с кривой (изображенных на

Рис. 18.1. Сравнение двух кривых изменения входных сопротивлений антенн. Входное сопротивление аитениы а имеет ббльшую частотную зависимость, несмотря на то, что соответствующая ей кривая короче.

рис. 18.1). При рассмотрении кривых рис. 18.1 может показаться, что в отношении частотной зависимости первая антенна, которой соответствует кривая а, лучше, чем вторая; в действительности же дело обстоит как раз наоборот.

Действительно, пусть, например, при согласовании на средней частоте входное сопротивление обеих антенн трансформируется в сопротивление Если пренебречь частотной зависимостью трансформирующего эвена, то согласно закону 11.3 для этого нужно, чтобы раостояния между соседними точками и соответственно длины кривых, представляющих собой геометрические места этих точек, изменялись пропорционально расстояниям этих точек от мнимой оси. Очевидно, что из кривой а получится более длинная кривая, чем из кривой

Рассогласование при подключении к выходу трансформирующего звена нагрузки, отличающейся от номинальной

Пусть трансформирующее звено, предназначенное для согласования антенны с линией, преобразует сопротивление точно в волновое сопротивление линии (рис. 18.2). Однако может оказаться, что сопротивление антенны равно Определим, в какое значение трансформируется сопротивление [6]. Тот факт, что трансформирующее звено преобразует сопротивление еще не определяет однозначно его свойств, однако можно утверждать, что точка должна лежать на окружности К.

Проведем через точки окружность которая перпендикулярна мнимой оси (центром окружности является точка пересечения мнимой оси с перпендикуляром к середине отрезка, соединяющего точки

Направление касательной к окружности в точке ориентированной в сторону точки определяется стрелкой Если при трансформации сопротивление переходит в сопротивление то направление, определяемое стрелкой может перейти в любое другое направление, соответствующее стрелке исходящей из точки Если направление известно, или, что согласно закону 17.5 то же самое, известен сдвиг фазы тока или напряжения, то закон трансформации определяется однозначно. Наоборот все возможные случаи трансформации сопротивления в сопротивление можно

различать по направлению стрелки исходящей из точки 2.

Круговое преобразование, при котором сопротивление переходит в сопротивление в направление, определяемое стрелкой исходящей из точки находится следующим образом. С помощью неевклидова поворота относительно фиксированной точки окружность отображается в прямую параллельную действительной оси и проходящую через точку При этом точка перемещается по окружности и переходит в точку Окружность Ко является той окружностью постоянного рассогласования (с центром на прямой которая в точке перпендикулярна окружности

Рис. 18.2. Определение входного сопротивления согласующего звена, которое может трансформировать сопротивление нагрузки в случае, когда в качестве иатрузки используется другое сопротивление Значение входного сопротивления должно находиться на окружности К. Точное положение искомой точки можно определить, если известно, каким образом направление, определяемое стрелкой переходит в направление а также, если известен сдвиг фазы тока напряжения.

Посредством сдвига, при котором прямая остается перпендикулярной мнимой оси, эта прямая отображается в действительную ось и при последующем преобразовании подобия с коэффициентом подобия точка переходит в точку в точку

Тем самым находится точка в которую отображается точка когда направление, определяемое стрелкой совпадает с положительным направлением действительной оси.

При эллиптической трансформации с фиксированной точкой направление может перейти в какое угодно другое направление а точка располагаться где угодно на проходящей через точки окружности центром на действительной оси. Таким образом, найдена окружность К и доказано утверждение, сделанное на основании законов 11,1 и 11.2. Если, кроме того, что трансформирующее звено трансформирует в известно также, в какое

направление отображается направление или известен сдвиг фазы тока или напряжения, который определяет направление то можно точно найти значение получаемое при трансформации сопротивления Для этого следует лишь через точку провести окружность которая перпендикулярна мнимой оси и имеет касательную, совпадающую по направлению со стрелкой Соответствующая точка пересечения этой окружности с окружностью К определяет значение полученное в результате трансформации

Построения значительно упрощаются, В этом случае применим закон 11.3 о трансформации малых расстояний. При этом практически центром окружности К на рис. 18.2 можно считать точку а радиусом — произведение Во многих случаях нет необходимости в тщательном построении окружности К, так как часто положение ее можно с достаточной точностью предсказать.

Оценка степени рассогласования антенны в широкой полосе частот

Построения, описанные выше, применимы и в других случаях, например при оценке степени рассогласования антенны в широкой полосе частот. Пусть снова поставлена задача трансформировать входное сопротивление антенны в волновое сопротивление линии. При изменении частоты обычно изменяются как входное сопротивление антенны, так и трансформирующие свойства согласующего звеиа. Для получения широкополосного согласования стремятся сконструировать согласующее звено и антенну так, чтобы частотные изменения по возможности взаимно компенсировались. Чтобы достигнуть этого, необходимо прежде всего Оба узла исследовать по отдельности, определив зависимость входного сопротивления антенны и характеристик согласующего звена от частоты. Трансформирующее звено применяется здесь только для вполне определенной цели, поэтому нет необходимости для каждой частоты строить полную диаграмму трансформации. Целесообразнее поступить следующим образом. Так как входное сопротивление согласующего звена должно быть чисто активным и

равным к этому звену подключают сопротивление поменяв местами вход и выход четырехполюсника, устанавливают, в какое значение R (рис. 18.3) оно трансформируется в этом случае. Если согласующее звено при обратном включении трансформирует сопротивление причем является комплексно сопряженным значением для то согласно закону 13.2 при прямом включении сопротивление трансформируется в Таким путем, в зависимости от частоты, можно снять кривую входного сопротивления которое должна иметь антенна, чтобы согласующее звено трансформировало его точно в По величине отклонения фактического сопротивления от номинального значения можно способом, описанном в предыдущем разделе, для каждой частоты построить окружность постоянного рассогласования К, на которой лежит значение сопротивления получаемого в результате трансформации сопротивления Точное значение можно вычислить способом, описанным выше, если воспользоваться результатами, которые получаются при исследовании согласующего звена, когда ко входу последнего, кроме сопротивления подключается несколько отличное от него сопротивление

Рис. 18.3. К определению частотной зависимости согласующих звеньев.

Конструирование широкополосной антениы с круговой поляризацией

Поскольку этот случай представляет собой хороший пример применения общих кругогеометрических положений, рассмотрим некоторые вопросы, возникающие при разработке антенны с круговой поляризацией для диапазона волн от 50 до 80 см [18].

Простейшая антенна в виде диполя (рис. 18.4) излучает, как известно, линейно поляризованное поле и может принимать только соответствующую составляющую. Если в качестве передающей и приемной антенн использовать две расположенные друг против друга дипольные антенны и если антенны перпендикулярны друг другу, то сигнал приемной антенной восприниматься не будет. Если

Рис. 18.4. Дипольнан антенна.

излучаемое электрическое поле определяется в месте чприема величиной и положением вектора (рис. 18.5), то приемная антенна, параллельная прямой будет воспринимать Только поле, напряженность которого определяется величиной проекции вектора на прямую Ничего не изменится и в том случае, если стержням антенны придать более или менее сложную форму. Но по другому будет обстоять дело, если между передающей и приемной антеннами имеют место отражения, сопровождаемые поворотом плоскости поляризации, и отраженные волны приходят к антенне, имея уже некоторую разность фаз, или несколько антенн запитываются со сдвигом по фазе.

С другой стороны, если передающая антенна излучает поле с круговой поляризацией, то величина сигнала, воспринимаемого приемной антенной, не зависит от расположения последней в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. В поле с круговой поляризацией электрический вектор не имеет постоянного направления. Он вращается в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, так что для любого направления плоскости поляризации приемной антенны составляющая напряженности поля одна и та же. Такую волну с круговой поляризацией можно возбудить с помощью устройства, схематически изображенного на рис. 18.6. Оно состоит из двух пар диполей и которые расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу. Способ возбуждения этих диполей иллюстрируется рис. 18.6, б. Согласно этому рисунку две одинаковые дипольные антенны не соединены непосредственно, а включены через четырехполюсник. Элементы схемы рассчитаны так, что оба диполя излучают одинаковую мощность, а напряжение одного из них сдвинуто по отношению к напряжению другого по

Рис. 18.5. Напряженность поля, воспринимаемого линейно поляризованной антенной.

Рис. 18.6. Антенна с круговой поляризацией, состоящая из двух идентичных диполей (изображена схематически).

фазе точно на 90°. Если эти два условия выполнены, то излучается поле с круговой поляризацией (рис. 18.7).

В тот момент, когда в антенне напряжение максимально, в антенне оно равно нулю. Поэтому «апряжен-ность электрического поля в направлении антенны максимальна. Через одну восьмую периода напряжение в антенне уменьшится в раз а в антенне возрастет до величины, равной от максимальной. Таким образом, в этот момент напряженность поля складывается из двух равных составляющих (рис. Еще через одну восьмую периода напряженность поля в направлении становится равной нулю, а в направлении максимальной. Через следующую восьмую часть периода получим напряженность электрического поля, соответствующую рис. 18.7,г и т. д. Конец вектора электрического поля описывает окружность. Таким образом, для получения поля круговой поляризации необходимо, чтобы оба диполя излучали одинаковую мощность и разность фаз их колебаний точно соответствовала четверти периода. В противном случае вместо круговой будет эллиптическая поляризация.

При конструировании антенны с круговой поляризацией нужно так выбрать антенны с линейной поляризацией и включенный между «ими четырехполюсник, чтобы в заданном диапазоне волн (например, в диапазоне от 50 до 80 см) оба эти условия выполнялись как можно лучше.

Включим между диполями и четырехполюсник без потерь, например четырехполюсник с действительной фиксированной точкой На рис. 18.8 изображена диаграмма трансформации проводимостей. Если значение входной проводимости диполя равно то для точки подключения диполя оно трансформируется в значение которое расположено на окружности постоянного рассогласования К, проходящей через точку

Рис. 18.7. Поле с круговой поляризацией.

Если оба диполя одинаковы, то, для того чтобы они излучали одинаковую мощность, амплитуды напряжения в местах подключения антенн и должны быть равными. Согласно закону 17.2 это означает, что точки должны лежать на одинаковом расстоянии от мнимой оси. Кроме того, четырехполюсник должен обеспечивать сдвиг фаз напряжений точно в 90°. На диаграмме проводимостей это выражается тем, что направление, определяемое стрелкой исходящей из точки при трансформации поворачивается на угол и переходит в направление, определяемое стрелкой , «сходящей из точки Следовательно, лежат на одном диаметре окружности трансформации К, поскольку только при этом условии направление изменяется на 180°.

Рис. 18.8. Случай оптимальной трансформации проводимости аитениы соединительным четырехполюсником, входящим в антенну с круговой поляризацией (рис. 18.6).

Из сказанного выше можно сделать следующие выводы: если четырехполюсник, включенный между диполями и имеет диаграмму трансформации эллиптического типа с фиксированной точкой (на диаграмме проводимостей) и углом поворота а (рис. 18.8), то этому четырехполюснику соответствует только одна вполне определенная проводимость нагрузки которую он трансформирует в значение так, что к обоим диполям оказываются приложенными напряжения, одинаковые по величине и сдвинутые по фазе по отношению друг к другу точно на 90°.

Проводимость можно найти следующим образом. В точке строится угол а так, чтобы действительная ось делила его пополам. Затем вычерчиваются фазовые окружности касательные к которому образуют угол а. Тогда будут точками касания прямой, перпендикулярной действительной оси с окружностями Следовательно, при конструировании антенны с круговой поляризацией необходимо:

1. Исследуя четырехполюсники, включаемые на практике между диполями и определить, какую входную проводимость должны иметь диполи, чтобы в результате трансформации, осуществляемой тем «ли иным

четырехгтолюсником, оказались выполненными амплитудное и фазовое условия.

2. Измерив входные проводимости диполей, определить их зависимость от частоты.

Исследования четырехполюсников показывают, что сравнительно просто можно получить четырехполюсник с фиксированной точкой значение которой в широких пределах не зависит от частоты, и с углом поворота, обратно пропорциональным длине волны,

причем при выборе коэффициента можно изменять его величину в широких пределах.

Примером такого четырехполюсника является отрезок однородной линии.

Пусть для фиксированной точки (рис. 18.9) и град-см в диапазоне волн от 50 до 80 см получена кривая а. значит, что если бы при длине волны см входная проводимость диполя была равна то условия для получения круговой поляризации точно выполнялись бы. При см и том же четырехполюснике входная проводимость должна быть равной

Рис. 18.9. Кривая, при которой выполняются условия возбуждения круговой поляризации (а) и получаемая практически кривая (Ь).

Пусть из измерений входных проводимостей антенн установлено, что путем изменения длины диполей, расстояния их от рефлектора и так далее, можно получить кривую Это значит, что при длине волны в 50 см входная проводимость антенны равна и т. д. Как мы видим, значения сравнительно мало отличаются друг от друга, так что и на частотах, соответствующих краям кривой поляризация поля излучения будет лишь незначительно отличаться от круговой. На практике антенна, сконструированная с учетом приведенных выше соображений, когда требуется только определение полных сопротивлений и характеристик четырехполюсника (что возможно на очень коротких волнах), излучала поле с поляризацией, весьма близкой к круговой.