5. ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАЦИИ РЕАКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДЛЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ БЕЗ ПОТЕРЬ

В § 3 было показано, как путем геометрических построений можно определить трансформирующие свойства четырехполюсника, если известны трансформированные значения (входные сопротивления или входные проводимости) для трех произвольных сопротивлений нагрузки. Однако для определения трансформирующих свойств четырехполюсника целесообразно брать не произвольные значения а определенные, наиболее удобные значения. В диапазоне дециметровых и сантиметровых волн, как мы увидим позже, наиболее удобно выбирать чисто реактивные сопротивления. При этом, чтобы избежать влияния погрешностей измерений, следует определять трансформированные значения не трех различных сопротивлений нагрузки, а четырех, пяти и большего числа.

У четырехполюсника без потерь в этом случае входное сопротивление также должно быть чисто реактивным. Если бы во входном сопротивлении появилась активная составляющая, то при подаче на четырехполюсник напряжения он стал бы потреблять активную мощность. Однако, так как чисто реактивное сопротивление на выходе не может потреблять активную мощность, последняя должна была бы поглощаться в самом четырехполюснике. Это означало бы, что четырехполюсник вопреки нашему предположению обладает потерями. Поскольку четырехполюсник трансформирует чисто реактивные сопротивления также в чисто реактивные сопротивления, то при соответствующем круговом преобразовании мнимая ось плоскости отображается мнимой осью плоскости до.

На рис. 5.1 эти мнимые оси показаны отдельно в виде прямых Пусть согласно измерениям значение трансформируется четырехполюсником в значение значение в Доз и Трансформация, осуществляемая четырехполюсником, соответствует круговому отображению, на котором двойное отношение для четырех соответствующих друг другу точек остается постоянным. Таким образом, должно выполняться соотношение

В данном случае точки расположены на одной прямой, а именно на мнимой оси. Учитывая, что двойное отношение для соответствующих точек на прямой остается яеизмеганым также и при проекции, произведем следующие построения.

Соединим прямой линией две соответствующие друг другу точки, например На этой прямой выберем две любые точки так называемые «перспективные центры». Соединив прямыми точку например, точкой с соответствующей ей точкой найдем точку пересечения этих прямых Соединив также прямыми найдем точку пересечения прямых Теперь через точки проведем (прямую так называемую «перспективную» ось Прямая проектируется из перспективного центра на ось Аналогично из центра на ось проектируется прямая При этих проекциях двойное отношение для четырех соответствующих точек остается постоянным. Если прямая, соединяющая с А, пересекает перспективную ось в точке то должно выполняться следующее равенство:

Рис. 5.1. Диаграмма трансформации реактивных сопротивлений для четырехполюсника без потерь: мнимая ось со зиачеииямя мнимая ось со значениями По трем любым реактивным сопротивлениям нагрузки и соответствующим им входным реактивным сопротивлениям можно построить диаграмму трансформации реактивных сопротивлений с перспективными центрами и и перспективной осью После этого путем простой проекции для любого реактивного сопротивления нагрузки можно найти соответствующее ему входное реактивное сопротивление

Таким образом, местоположение точки может быть вычислено с помощью уравнения (5.1). Проектируя прямую из центра на ось получаем прямую, соединяющую и пересекающую в точке Далее, учитывая инвариантность двойного отношения, можно записать

Поскольку, с другой стороны

то из (5.1) и (5.2) следует, что

Это означает, что точки совпадают. Полученный результат имеет большое значение.

Контроль точности измерений

Точность описанных выше измерений в случае четырехполюсника без потерь может контролироваться следующим образом. На двух раздельно расположенных мнимых осях отложим: на одной оси значения реактивных нагрузочных сопротивлений (или проводимостей), а на другой оси их трансформированные значения (рис. 5.1). Затея соединим два произвольных соответствующих друг другу значения прямой и выберем на ней две произвольные точки (перспективные центры), из которых затем будем проектировать каждую из мнимых осей. Точки пересечения соответствующих проекционных лучей должны лежать на одной и той же прямой, а именно, перспективной оси

При наличии погрешностей, допущенных при измерениях, может оказаться, что точки пересечения соответствующих лучей не лежат точно на одной прямой. Тогда перспективную ось следует провести так, чтобы она в среднем одинаково хорошо соответствовала всем найденным точкам. Поскольку возможно, что две точки, соединяемые прямой, на которой выбраны центры тоже найдены не совсем точно, может оказаться необходимой небольшая корректировка положения одного из перспективных центров, выполняемая небольшим смещением точек пересечения от соответствующей перспективной оси.

Таким способом можно построить диаграмму, которая лучше всего соответствует всем измеренным величинам.

Значение этой диаграммы (рис. 5.1) состоит не только в возможности контроля точности измерений, но также и в следующем.

Применение диаграммы трансформации реактивных сопротивлений в случае четырехполюсника без потерь [1]

С помощью диаграммы (рис. 5.1), состоящей из двух соответствующих друг другу мнимых осей двух перспективных центров и перспективной оси на данной частоте однозначно определяются трансформирующие свойства четырехполюсника без потерь. Трансформированное значение любого реактивного сопротивления подключенного на выходе четырехполюсника, получается с помощью этой диаграммы следующим образом. Проводится прямая, соединяющая точку и находится точка пересечения ее с Последняя соединяется с точкой и в результате получается прямая, которая пересекает в искомой точке Если, наоборот, необходимо найти сопротивление нагрузки которое тратформируется четырехполюсником в реактивное сопротивление то прибегают к обратным геометрическим построениям