38. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ШЕСТИПОЛЮСИИКА БЕЗ ПОТЕРЬ

Шестиполюсник без потерь, лишенный подводящих линий, путем добавления отрезков линий длиной без

изменения его трансформирующих свойств может быть превращен в шестиполюсник с подводящими линиями (рис. 37.1). Поэтому все нижеприведенные соображения применимы для всех шестиполюсников без потерь.

Покажем, что в линиях которые могут быть двухпроводными линиями или волноводами, для любой частоты можно выбрать такие точки I, II, III, что расположенному между ними шестиполюснику будет соответствовать простейшая эквивалентная схема рис. 38.1.

Рис. 38.1. Простейшая эквивалентная схема устройства с тремя подключаемыми линиями, состоящая из двух идеальных трансформаторов, ответвления с неискаженным полем и параллельного реактивного сопротивления. В подключаемых линиях любого шестиполюсника без потерь можно так выбрать отсчетиые плоскости I, II, III, что для него будет справедлива эта схема.

Вместо эквивалентной схемы (рис. 38.1) можно также взять любую из эквивалентных схем, изображенных на рис. 38.2, при этом отсчетные плоскости и в линиях будут другими.

Докажем сначала применимость эквивалентной схемы, изображенной на рис. 38.1. Это можно было бы сделать чисто математическим путем. Но, так как параметры схемы обычно определяются путем измерений, свяжем доказательство с анализом кривых, получаемых экспериментально. Эквивалентная схема состоит из идеального разветвления с неискаженным полем, к которому через идеальные трансформаторы присоединяются линии и линии шунтируемой в месте ее включения реактивным сопротивлением

Предполагая сначала, что применение такой эквивалентной схемы является обоснованным, можно установить следующее. Если разомкнуть трансформатор со стороны зажимов, к которым подключается линия или, что то же самое, закоротить линию на расстоянии от

сечения I, то линии окажутся полностью изолированными друг от друга. С другой стороны, очевидно, что искомую плоскость I в линии следует расположить на расстоянии, равном от определяемой экспериментальным путем точки разрыва Аналогично этому плоскость II в линии расположится на расстоянии от точки разрыва

Рис. 38.2. Эквивалентные схемы для шестиполюсника без потерь (положение отсчетных плоскостей следует выбирать соответственно данному типу эквивалентной схемы).

Таким образом, положение плоскостей I и II, определяемое координатами уже найдено.

Если в рассматриваемой эквивалентной схеме линию закоротить в месте ее подключения III, то получим последовательное включение двух трансформаторов которое можно заменить одним трансформатором с определенными ранее зажимами I и II в линиях В случае четырехполюсника, который образуется из шестиполюсника в результате короткого замыкания, в сечении III, короткому замыканию в сечении I, определяемому координатой X, соответствует расположенный в сечеиии II узел

напряжения с координатой у. Следовательно этому четырехполюснику соответствует кривая закона трансформации, проходящая через точку Это кривая изображенная на рис. 37.2. Если эквивалентная схема построена правильно, то значение параметра кривой должно совпадать с искомым значением координаты сечения III. В случае, изображенном на рис.

Кривая действительно имеет точку перегиба, совпадающую с точкой и соответствует эквивалентной схеме в том смысле, что непосредственное последовательное включение трансформаторов должно иметь свои зажимы как раз в сечениях I и II.

То, что точка перегиба кривой действительно находится в указанном месте, легко установить, используя рис. 27.5, согласно которому координаты двух точек одной и той же кривой закона трансформации (абсциссы и ординаты) только тогда могут отличаться друг от друга на величину, равную четверти длины волны, если обе эти точки являются точками перегиба. Из кривой для последовательного включения 7,2 трансформаторов (рис. 37.2) найдем коэффициент трансформации В рассматриваемом примере в сечении I расположены зажимы трансформатора, соответствующие меньшему значению нормированного полного сопротивления.

Относительно шестиполюсника известно, что разрыв между линиями наступает тогда, когда линия закорочена в точке Возвращаясь к эквивалентной схеме (рис. 38.1), можно установить, что параллельно пока еще неизвестному реактивному сопротивлению этой схемы включено сопротивление где волновое сопротивление линии Далее очевидно, что в случае, когда линии изолированы друг от друга, параллельное соединение из двух упомянутых выше сопротивлений должно иметь величину, равную

Таким образом,

и соответственно для примера рис. 37.2

Таким образом, найдены координаты определяющие положения зажимов I, II и III шестиполюсника,

реактивное сопротивление и коэффициент трансформации непосредственного последовательного соединения трансформаторов (пока все еще только в предположении, что эквивалентная схема, показанная на рис. 38.1, правильно отображает свойства шестиполюсника).

Предположим далее, что линия замкнута накоротко в точке х. В этом случае получим эквивалентную схему в виде четырехполюсника, представляющего собой параллельное соединение реактивного сопротивления и трансформатора Полученному при этом линейному трансформатору соответствует изображенная на рис. 37.2 справа кривая в качестве параметра. В примере, изображенном на рис. 37.2, этот трансформатор имеет коэффициент трансформации и-его зажимы, соответствующие большему значению нормированного полного сопротивления, расположены на линии в точке с координатой

Исходя из данных, характеризующих этот линейный трансформатор, для значения параметра, равного х, и уже известной величины можно рассчитать теоретическим путем или определить графически коэффициент трансформации Воспользуемся последним способом. Предположим, что линия нагружена на свое волновое сопротивление. На диаграмме нормированных проводимостей (рис. 38.3) этому значению нагрузки соответствует точка. Параллельное включение нормированной проводимости (в случае, соответствующем рис. дает на рис. 38.3 точку Действие трансформатора сводится к преобразованию проводимости отнесенной к сечению II, в какую-то другую пока еще не известную проводимость.

Линейный трансформатор, включенный между линиями

Рис. 38.3. Диаграмма нормированных полных проводимостей, используемая для доказательства эквивалентной схемы рис. 38.1.

при коротком замыкании в точке I имеет, как мы уже установили, пользуясь кривой коэффициент трансформации Это означает, что если линия оканчивается сопротивлением, равным ее волновому сопротивлению, то в линии в этом случае имеет место коэффициент стоячей волны, равный 2,5. Таким образом, определяемая в линии проводимость, изменяясь в зависимости от выбранного положения отсчетной плоскости, проходит окружность постоянного рассогласования Ко (рис. 38.3). Поэтому значение будучи отнесенным к плоскости II, может быть преобразовано трансформатором только в величину, соответствующую точке или Построения, приведенные на рис. 38.3, показывают, что трансформатор должен иметь коэффициент трансформации или рассматриваемого частного случая

Соответственно, значения проводимости равны или Пользуясь рис. 38.3, можно определить положение узла и пучности напряжения в линии (при условии, что линия нагружена на свое волновое сопротивление и в сечении I имеет место короткое замыкание). Для значения минимальная величина проводимости в линии (т. е. пучность напряжения) должна иметь место в точке с координатой и для в точке с координатой здесь являются углами поворота, показанными на диаграмме трансформации рис. 38.3. В данном частном примере

Таким образом,

Положения узла и пучности напряжения можно также установить, используя кривую (рис. 37.2). Если линия нагружена на свое волновое сопротивление, то в линии входное полное сопротивление, имеющее наибольшую величину, и при том чисто активное, наблюдается в плоскости зажимов трансформатора с координатой у. Там же должна находиться и пучность напряжения. Так как полученное значение совпадает со значением, найденным из рис. 38.3 для проводимости Итак, трансформатор имеет коэффициент трансформации При этом большее значение нормированного полного сопротивления соответствует зажимам, к которым подключена линия Так как коэффициент трансформации

последовательного включения трансформаторов известен, можно рассчитать также коэффициент трансформации трансформатора В рассматриваемом примере причем большее значение нормированного полного сопротивления соответствует зажимам, к которым подключена линия Таким образом, все параметры эквивалентной схемы» (рис. 38.1) определены.

Очевидно, что эквивалентная схема является достоверной только при условии, если положение зажимов трансформатора в линии найденное по кривой (рис. 37.2), соответствует одному из положений, определяемых углами (рис. Для того чтобы это проверить, следует еще раз подробно рассмотреть кривую взятым в качестве параметра (рис. 37.2).

Эта кривая проходит через две точки и соответствует коэффициенту трансформации Представим себе, что эти две точки изображены на прозрачной бумаге, которая наложена на семейство кривых рис. 27.5. Путем смещения семейства кривых можно удостовериться, что для кривой с определенным заданным коэффициентом трансформации в данном случае имеются только два возможных случая, при которых она проходит через обе эти точки. Для соответствующих рис. 37.2 возможных случаев кривые изображены на рис. 38.4.

Как этовидно из рис. 38.3, существуют две возможности выбора коэффициента трансформации трансформатора Пользуясь рис. 38.1, можно сконструировать две схемы, соответствующие этим двум вариантам трансформатора полученным согласно рис. 38.3, если только не заботиться о том, чтобы обе они отвечали реальному шестиполюснику. Находящиеся в соответствии с упомянутыми выше построениями характеристические поверхности шестиполюсника включают в себя уголки, образованные отрезками Этим поверхностям должны принадлежать также кривая закона трансформации соответствующая параметру

Рис. 38.4. (см. скан) Кривые, используемые при доказательстве эквивалентной схемы рис. 38.1,

(рис. 37.2), и кривая закона трансформации с коэффициентом трансформации соответствующая параметру х. Последняя в обоих случаях должна проходить через точки и Однако, согласно рис. 38.4, имеются только две кривые, удовлетворяющие этому требованию, так что кривая закона трансформации одного из двух построенных шестиполюсников должна совпасть с кривой

Эквивалентная схема, изображенная на рис. характеризуется шестью параметрами, а именно: координатами точек I, II, III, расположенных на линиях коэффициентами трансформации обоих трансформаторов и реактивным сопротивлением При определении этих параметров, исходя из характеристической поверхности шестиполюсника, следует воспользоваться тем, что положение уголков кривая закона трансформации проходящая через точку и кривая закона трансформации для параметра задаются этой поверхностью. И, наоборот, каждый построенный эквивалентный шестиполюсник однозначно определяет упомянутые элементы характеристической поверхности шестиполюсника. Покажем теперь, что эти элементы полностью характеризуют всю поверхность шестиполюсника. Тем самым докажем, что построенная эквивалентная схема (рис. 38.1) в отношении всех своих свойств соответствует заданному шестиполюснику.

Пусть из всей поверхности шестиполюсника известны только уголки кривая закона трансформации проходящая через точку изображенная кривой на рис. 37.2, и овая кривая закона трансформации, проходящая через ту же точку и изображенная кривой По этим данным можно однозначно построить полную поверхность шестиполюсника, если для каждого значения параметра начертить соответствующую кривую закона трансформации Совокупность этих кривых дает поверхность шестиполюсника.

Воспользовавшись заданной -овой кривой закона трансформации, соответствующей параметру (кривая для выбранного найдем значение у. Кривая с параметром должна пройти через точку и коснуться заданной кривой в точке или в точке, сдвинутой от последней на 0,5. Требованием,

заключающемся в том, что искомая кривая закона трансформации должна проходить через уже определенную точку (рис. 37.2) и касаться другой кривой закона трансформации в известной точке она определяется однозначно. Последнее утверждение можно доказать, если наперед заданную кривую закона трансформации, проходящую через точку касания и точку нанести на прозрачную бумагу, а затем наложить ее на семейство кривых закона трансформации (рис. 27.5) и последнее смещать параллельно осям координат до тех пор, пока не будет найдена кривая семейства, проходящая через Используя этот прием, легко можно убедиться, что в действительности существует только одна такая кривая. Таким образом, для любого произвольного значения параметра можно однозначно построить соответствующую кривую закона трансформации а следовательно, и всю поверхность шестиполюсника.

Наряду с эквивалентной схемой рис. 38.1 для шестиполюсника без потерь можно выбрать любую из схем, изображенных на рис. 38.2. Правда, в каждом отдельном случае приходится выбирать иные положения отсчетных плоскостей в подключаемых к шестиполюснику линиях, задаваться другими коэффициентами трансформации и другими величинами реактивного сопротивления. При определении параметров этих схем поступают точно так же, как это было описано в случае схемы рис. 38.1.