22. ТРАНСФОРМИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ОБЩЕГО ВИДА БЕЗ ПОТЕРЬ

Общие положения

Если между плоскостями поперечного сечения и II (рис. 22.1) включен какой-либо однородный отрезок линии без потерь (волноводная или двухпроводная линия), по которому распространяется только один определенный тип волны, то при постоянном значении электромагнитное

поле в поперечном сечении однозначно определяется напряжением и током а в поперечном сечении II напряжением и током Таким образом, обстоятельства в случаях отрезка волновода и четырехполюсника складываются одинаково, вследствие чего формально отрезок волновода можно рассматривать как четырехполюсник, хотя он и не обладает четырьмя реально существующими клеммами.

Рис. 22.1. Распределение тока и напряжение в однородной линии в диапазоне прозрачности.

Если индексом I обозначить более удаленную от генератора плоскость поперечного сечения, то оконечная нагрузка линии, отнесенная к этой плоскости будет определяться комплексным сопротивлением которое на отрезке линии, расположенном между сечениями и II, трансформируется в другое, отнесенное к поперечному сечению II полное сопротивление Так как очевидно, что здесь имеем дело с симметричным четырехполюсником без потерь, то точно так же, как и в случае однородной двухпроводной линии, из законов круговой геометрии, рассмотренных в § 13, следует, что трансформация полного сопротивления должна изображаться с помощью диаграммы трансформации типа:

а) эллиптического с действительной фиксированной точкой — волновым сопротивлением (диапазон прозрачности)

б) гиперболического с двумя расположенными симметрично относительно начала координат миимыми значениями волнового сопротивления (диапазон непрозрачности),

в) параболического с волновым сопротивлением, имеющим значение или (граница между диапазонами прозрачности и непрозрачности).

В действительности для обычной однородной линии без потерь может иметь место каждый из этих трех случаев.

Согласно § 13 оказываются справедливым соотношения (10.11):

Здесь и в последующих формулах записывается без индекса в любом из упомянутых выше трех возможных случаев. В гиперболическом случае в выражениях (22.1) и (22.2), таким образом, вместо можно подставить как так и Соответственно а также имеет два значения, но следует брать то из них, которое соответствует выбранному Как и в случае однородной двухпроводной линии, описанной в § 20, в данном случае можно установить, что волновое сопротивление однородной линии не зависит от ее длины, так как каждый отрезок такой линии может рассматриваться как последовательное включение аналогичных, но более коротких отрезков. Как уже отмечалось, волновое сопротивление однородной двухпроводной линии без потерь является действительным и выражается равенством

Если линия оканчивается сопротивлением, равным волновому, то вдоль всей этой линии будет выполняться равенство где постоянная величина. Так как является действительным, этому случаю соответствует диаграмма трансформации эллиптического типа.

Для волновода с прямоугольным или круглым поперечным сечением, исходя из уравнений Максвелла, можно также вычислить сопротивление нагрузки, при котором отношение вдоль линии остается постоянным. Как для волноводов с прямоугольным, так и с круглым поперечным сечением для всех волн типа оказывается справедливым следующее равенство:

а для всех волн типа равенство

Значения являются действительными, если длина волны в волноводе является действительной, что согласно выражений (21.6), (21.13), (21.14) имеет место, если размеры поперечного сечения волновода достаточно велики по сравнению с длиной волны для двухпроводной линии.

Этому случаю соответствует диаграмма трансформации эллиптического типа.

Для меньших поперечных сечений и волн высших типов длина волны в волноводе выражается чисто мнимым числом. (Следует отметить, что формулы, приведенные в § 21, определяющие длину волны в волноводе и распределение электромагнитного поля, остаются справедливыми независимо от величины поперечного сечения и частоты возбуждаемых колебаний. При этом выражения (22.3) и (22.4) соответственно обоим знакам дают по два чисто мнимых значения волнового сопротивления: и Соответствующие диаграммы трансформации будут диаграммами гиперболического типа.

В случае критической длины волны длина волны в волноводе А равна При этом для волн типа получим а для волн типа т. е. имеем параболический случай с фиксированной точкой или 0.

Эллиптический случай (диапазон прозрачности)

В эллиптическом случае, как и в рассмотренном случае однородной двухпроводной линии (§ 20), справедливо следующее положение. Если электромагнитное поле в плоскости поперечного сечения определяется какими-то напряжением и током то полное сопротивлгние, отнесенное к этой плоскости, выражается в общем случае комплексной величиной отличной от Траисфоми ров а иное в сечение II значение можно получить, пользуясь диаграммой трансформации эллиптического типа (рис. 22.2) [31]. Для этого сначала найдем проходящую через точку (на диаграмме относительных сопротивлений через точку и точку (точка окружность постоянной фазы семейства II (изображена пунктиром) и перпендикулярную к ней окружность постоянного рассогласования Ко (изображена сплошной линией), также проходящую через точку или В результате поворота касательной к окружности относительно фиксированной точки на угол а, получим фазовую

окружность точка пересечения которой с Ко дает получемное в результате трансформации значение Как и в § 20, угол а пропорционален расстоянию I между отсчетными поперечными сечениями I и II. Так как при структура электромагнитного поля в линии повторяется, в данном случае также справедливо равенство

Только в случае диаграммы трансформации эллиптического типа имеется периодическое повторение структуры электромагнитного поля в линии. Следовательно, при обнаружении такой периодичности можно предположить, что речь идет об эллиптическом случае, т. е. о четырехполюснике с действительным волновым сопротивлением.

Рис. 22.2. Трансформация сопротивлений в диапазоне прозрачности, изображаемая с помощью диаграммы трансформации эллиптического типа с фиксированной точкой (волновое сопротивление) и углом поворота отсчитываемым по часовой стрелке.

В § 17 было показано, как, зная угол поворота элемента, указывающего направление. можно определить сдвиг фазы тока, вносимый четырехполюсником. Так как согласно физическим соображениям ток, текущий в ближайшей к генератору отсчетной плоскости II, всегда должен опережать по фазе ток, текущий в другой, более удаленной от него отсчетной плоскости, то при трансформации полного сопротивления из плоскости в плоскость II поворот на угол а для любой линии должен производиться по часовой стрелке. Наоборот, если четырехполюсник трансформирует сопротивление (рис. 22.2), то фаза, соответствующая плоскости I, возрастает на величину, равную половине расположенного между угла с вершиной в центре окружности Ко, положительные значения которого отсчитываются по часовой стрелке. Фазу напряжения можно определить аналогичным способом, используя диаграмму проводимости.

Очевидно, что полученные в § 20 выводы относительно распространения волн вдоль двухпроводной линии справедливы также для любой однородной линии без потерь при условии, если рассматривается эллиптический случай. Следует только в соответствующих формулах заменить длину волны в двухпроводной линии на А или в общем

случае на соответствующую длину волны в линии Учитывая это, запишем

а для трансформируемых полных сопротивлений

Часто необходимо знать входное сопротивление в короткозамкнутого отрезка линии. Пусть короткое замыкание осуществляется в точке I, т. е. В этом случае из формулы (22.7) для линии длиной I получим

С другой стороны, если входное сопротивление отрезка линии длиной I будет определяться выражением

Для линии с потерями также можно получить соответствующие формулы, воспользовавшись выражением (20.9).

Наряду с диаграммой трансформации эллиптического типа правой полуплоскости (рис. 22.2) для однороднойлинии большое значение имеет также диаграмма, которая

получается при отображении последней на окружность с единичным радиусом, причем в формулу пересчета (8.1), в качестве в этом случае следует подставлять значение волнового сопротивления однородной линии. Трансформация использовании этой диаграммы сводится к простому повороту на угол а.

Кроме того, сопротивление, получаемое в этом случае, имеет простой физический смысл. Согласно выражению (20.8) напряжение в однородной линии представляет собой сумму напряжений, определяемых выражениями (20.8,а) и (20.8,б) для падающей и отраженной от нагрузки волн.

в отсчетной точке которой соответствует полное Сопротивление

напряжение падающей волны определяется выражением

а напряжение отраженной волны выражением

Отношение

получило название «коэффициента отражения». Очевидно, что оно идентично с -сопротивлением.

При перемещении отсчетной плоскости вдоль линии точка, соответствующая -сопротивлению (коэффициенту отражения), проходит по окружности с центром в начале координат. Это означает, что абсолютная величина коэффициента отражения остается постоянной. С изменением положения отсчетной плоскости на линии изменяется лишь фазовый угол. Поскольку полученные соотношения очень просты, коэффициент отражения является величиной, особенно удобной для описания свойств сопротивления нагрузки линии.

Гиперболический случай (диалазон непрозрачности)

Согласно выражения (21.6) А может быть мнимой, в этом случае приходится иметь дело с диаграммой трансформации гиперболического типа (рис. 22.3) и с полученными из соотношения (22.3) или (22.4) чисто мнимыми значениями фиксированных точек.

Отношение как и ранее, определяет входное сопротивление линии в точке При этом может принимать любое комплексное значение, соответствующее правой полуплоскости. Для того чтобы определить трансформированное в отсчетную точку II полное сопротивление через точку и фиксированные точки следует провести окружность К и, кроме того, через точку окружность

перпендикулярную как окружности К, так и мнимой оси. В этом случае будет представлять собой точку пересечения окружности и окружности трансформации которая является отображением окружности Определение окружности удобнее всего производить с помощью диаграммы трансформации реактивных сопротивлений. Построение последней производится методом, описанным в § 10, с учетом того, что четырехполюсник трансформирует и в определяемую выражением (22.8) чисто мнимую величину Соответствующие построения аналогичны показанным на рис. 10.3.

Рис. 22.3. Трансформация сопротивлений однородной линией в диапазоне непрозрачности, изображаемая с помощью диаграммы гиперболического типа с комплексно сопряженными фиксированными точками.

Для того чтобы дать представление о трансформирующих свойствах волновода в диапазоне непрозрачности, приведем пример расчетов

Рассмотрим волновод с прямоугольным поперечным сечением шириной а, в котором возбуждается волна Для упомянутого поперечного сечения критическая длина волны будет определяться равенством Пусть соответствующая выбранной частоте длина волны в двухпроводной линии равна 2,5а. Тогда длина волны в волноводе будет равна

При наличии короткого замыкания в сечении полное входное сопротивление в сечении удаленном от сечения на будет определяться выражением

Это означает, что все полные сопротивления в поперечном сечении I, значения которых лежат в верхней правой полуплоскости, будучи трансформированными сечение II, расположатся внутри (малой полуокружности К с центром в проходящей через точку Так как такой же отрезок линии величину трансформирует в нуль, при длине линии все значения правой полуплоскости, даже те, которые лежат вне малой полуокружности проходящей через точку с центром в перейдут внутрь

Параболический случай

Если длина волны в волноводе при этом согласно выражений (22.3) и (22.4) волновое сопротивление равно В первом случае имеем дело с трансформирующими свойствами последовательного чисто реактивного сопротивления. Его величина равна поскольку нуль трансформируется в значение При очень больших из формул (22.8) получим

Следовательно, при для волн типа

Для волн типа при или волновое сопротивление В этом случае приходится иметь дело с трансформирующими свойствами параллельного реактивного сопротивления, величину которого можно рассчитать по следующей формуле, полученной путем использования выражения (22.9) для и справедливой при очень больших значениях а также