20. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА ОДНОРОДНОЙ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ

Электромагнитное поле в плоскости поперечного сечения

Как указывалось во введении, любое устройство сверхвысоких частот можно разделить на отдельные элементы, однако при этом необходимо, чтобы на поверхности раздела состояние электромагнитного поля для любого режима можно было однозначно охарактеризовать с помощью двух

величин, например тока и напряжения. В частности, в любом поперечном сечении однородной двухпроводной линии, перпендикулярном ее оси симметрии и удаленном достаточно далеко от источников возмущения поля, упомянутые условия выполняются, как это можно видеть при рассмотрении силовых линий в этих сечениях.

На рис. 19.1 показана картина силовых линий поля в плоскости поперечного сечения для различных однородных двухпроводных линий. На очень коротких волнах часто применяется коаксиальная линия (рис. 19.1, а), электрические силовые линии которой, имея радиальное направление, соединяют внешний и внутренний проводники (показаны в виде сплошных линий), а магнитные силовые линии представляют собой концентрические окружности (изображены пунктиром). Как электрические, так и магнитные силовые линии располагаются полностью в плоскости поперечного сечения. Напряженность и распределение электрического поля однозначно определяются напряжением приложенным между внешним и внутренним проводниками, а напряженность и распределение магнитного поля — протекающим параллельно оси линии током I, который на внутреннем и внешнем проводниках имеет одинаковую величину различное направление. Таким образом, состояние электрического и магнитного полей в плоскости поперечного сечения можно однозначно охарактеризовать двумя величинами, а именно, током и напряжением. Поэтому в данном случае любую плоскость поперечного сечения можно рассматривать как граничную, что уже отмечалось во введении.

Точно так же могут быть определены напряженность и распределение электрического и магнитного полей для линии (рис. 19.1, б). В двухпроводной линии (рис. 19.1, в) электрическое и магнитное поля охватывают, в частности, области, расположенные сравнительно далеко от проводников. В этом случае однозначность в распределении поля существует только при условии, если вблизи линии отсутствуют посторонние проводники. Поверхность раздела при этом можно лишь условно принять за граничную, отождествляемую, например, с зажимами четырехполюсника.

На рис. 19.1,г и 19.1, д показаны сечения двухпроводной экранированной линии. Здесь возможны два различных случая распределения поля. Рис. 19.1, г соответствует случаю, когда оба внутренних проводника находятся под одинаковым потенциалом относительно экрана. В случае же,

изображенном на рис. 19.1д они имеют противоположные потенциалы. В первом случае говорят о синфазных, а во втором о противофазных колебаниях. В каждом из этих случаев, взятом в отдельности, состояние электромагнитного поля в плоскостях поперечного сечения также будет однозначно определяться напряжением и током. Вполне возможно также, что поля, изображенные на рис. 19.1,г и 19.1д имея различную напряженность, будут накладываться друг на друга. В этом случае состояние электромагнитного поля уже не может быть определено полностью только двумя параметрами и плоскость поперечного сечения не является граничной в том смысле, который ей придавался выше. Ее, например, нельзя уже отождествлять с выходными зажимами четырехполюсника.

На рис. 19.1 приведены картины полей для случая, когда сами передающие линии в направлении оси являются однородными. По внешнему виду такие поля соответствуют статическим потенциальным полям и рассчитываются так же, как последние. Если в линии имеется неоднородность, то вблизи нее силовые линии статического поля искажаются; то же самое происходит и с силовыми линиями высокочастотного поля. Это следует учитывать при выборе граничных поперечных сечений, которые не должны лежать слишком близко от таких неоднородностей.

Входное сопротивление в некоторой плоскости поперечного сечения. Волновое сопротивление

Электромагнитное поле в плоскости поперечного сечения однородной двухпроводной линии однозначно определяется напряжением и током, которые для одной фиксированной частоты можно выразить векторами Тогда отношение будет в свою очередь определять комплексное сопротивление, а отношение соответствующую комплексную проводимость. Обе эти величины, как и в любой другой схеме, на данной фиксированной частоте зависят только от элементов схемы, расположенных за отсчетной плоскостью.. Таким образом, являются отнесенными к этой плоскости сопротивлением и проводимостью нагрузки (или как их обычно называют входными сопротивлением и проводимостью).

Если известны амплитуды напряжения и тока в плоскости поперечного сечения, то можно определить активную мощность, проходящую через это сечение:

Наоборот, если известна схема устройства, подключенного в качестве нагрузки в расположенной на выходе отсчетной плоскости, и, следовательно, известно отнесенное к этой плоскости сопротивление (или проводимость нагрузки и, кроме того, задана величина активной мощности, проходящей через поперечное сечение, то, пользуясь выражением (20.1), можно рассчитать амплитуды напряжения и тока а из отношений или определить разность фаз между ними.

Рис. 20.1. Эквивалентная схема двухпроводной лннин.

Двухпроводную линию можно рассматривать как ряд последовательно включенных индуктивностей и расположенных между ними параллельно включенных емкостей. На рис. 20.1 изображена соответствующая эквивалентная схема. Не следует забывать, что эта схема является условной, так как в действительности приходится иметь дело с распределенными индуктивностями и емкостями. Используя эту схему, нетрудно показать, что сопротивление нагрузки, отнесенное, например, к поперечному селению В, в общем случае будет отличаться от сопротивления, отнесенного к сечению А. Другими словами, входное сопротивление однородной линии будет зависеть от положения отсчетной плоскости, в которой оно определяется. Четырехполюснику, расположенному между сечениями как и вообще любому другому четырехполюснику, соответствует, по крайней мере, одна фиксированная точка, определяющая в данном случае так называемое «волновое сопротивление» линии. Так как каждый отрезок линии можно представить себе состоящим из последовательно включенных более коротких отрезков линии, и при этом фиксированная точка трансформируется каждым из этих более коротких отрезков линии сама в себя, то положение фиксированной точки, а следовательно, и волновое сопротивление линии оказываются независящими от длины последней.

Однородный отрезок линии без потерь можно рассматривать как симметричный четырехполюсник без потерь. Такой четырехполюсник согласно § 13 в гиперболическом случае может иметь только две, причем чисто мнимые, фиксированные точки с одинаковыми значениями; в параболическом случае только фиксированные точки и наконец, в эллиптическом случае только одну чисто действительную фиксированную точку.

Можно показать [19], что волновое сопротивление любой однородной двухпроводной линии определяется выражением

где индуктивность, С — емкость, активное сопротивление и активная проводимость, отнесенные к единице длины линии. В случае однородной двухпроводной линии без потерь При этих условиях волновое сопротивление будет чисто активным и независящим от частоты:

Если однородная линия нагружена на свое волновое сопротивление, то входное сопротивление в любом поперечном сечении будет одинаковым и равным по величине волновому сопротивлению.

Для передающих линий простейших типов всегда можно рассчитать волновое сопротивление. В частности, для волнового сопротивления коаксиальной двухпроводной линии (рис. 19.1,а) с воздушным заполнением можно получить следующее выражение:

где радиус внутреннего проводника, внутренний радиус внешнего проводника.

На рис. 20.2 зависимость (20.4) показана графически.

Для симметричной двухпроводной линии (рис. 19.1,в) с воздушным заполнением имеем

где диаметр проводов, а — расстояние между их осями. Зависимость 20.5 графически изображена на рис. 20.3.

Для линий со сложным профилем (например, для линии, представленной на рис. 19.1, б) расчет волнового сопротивления оказывается более затруднительным.

Рис. 20.2. Волновое сопротивление коаксиальной двухпроводной линии, изображенной на рис. 19.1, д.

В этом случае его или определяют экспериментально, или рассчитывают, исходя из величины емкости С, отнесенной к единице длины линии, по формуле

где с — скорость распространения электромагнитной волны.

Рис. 20.3. Волновое сопротивление двухпроводной линии.

Определение абсолютной величины волнового сопротивления в большинстве случаев становится излишним, если (см. § 12) можно воспользоваться нормированными сопротивлениями. Этот вопрос более подробно будет обсуждаться в § 24.

Если пространство между проводниками заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической постоянной и относительной магнитной проницаемостью то волновое сопротивление двухпроводной линии с таким заполнением выражается через волновое сопротивление линии с воздушным заполнением посредством формулы

которая получается из выражения 20.3.

Распространение волн вдоль линии

Отрезок однородной двухпроводной линии можно рассматривать как четырехполюсник с действительным волновым сопротивлением взятым в качестве фиксированной точки. Следовательно, трансформацию полного сопротивления (или проводимости), осуществляемую этим отрезком, согласно § 12 можно представить с помощью диаграммы трансформации эллиптического типа (рис. 12.2) с углом поворота а, откладываемым относительно фиксированной точки (или точки в случае диаграммы проводимости). Соответственно этому трансформация напряжения и тока отрезком линии (выражение 10.11) будет определяться следующими равенствами:

где индекс 1 соответствует величинам, относящимся к выходному, обращенному к нагрузке отрезку I линии, а индекс 2 — величинам для входного отрезка II линии.

Отрезку линии длиной на диаграмме трансформации соответствует определенный угол поворота а. Если к нагрузочному концу этого отрезка линии подключить второй отрезок такой же длины, то потребуется осуществить дополнительный поворот также на угол а, так что общий

поворот составит Угол поворота а, таким образом, пропорционален длине линии В соответствии с этим можно записать

где k — коэффициент пропорциональности.

Из соотношений (20.6) видно, что если

т. е. если две точки линии расположены друг от друга на расстоянии которое обозначим через как напряжения, так и токи всегда совпадают и никакого преобразования полного сопротивления между этими точками не происходит.

Вводя постоянную в уравнения (20.6), получаем

Для определения направления, в котором должен откладываться угол поворота а, и, следовательно, знака в выражениях (20.7), рассмотрим очень малый отрезок линии, короткозамкнутый на выходе. Так как этот отрезок не может быть эквивалентным емкости, а представляет собой индуктивность, угол поворота а, как это легко можно установить, используя диаграмму трансформации эллиптического типа, следует откладывать по часовой стрелке, а в выражениях (20.7) для брать положительный знак.

Для изучения вопроса о распределении напряжения и тока вдоль линии в выражения (20.7) введем мгновенные значения, полагая

и

где сдвиг по фазе между При обычной форме записи мнимая часть выражения

как известно, определяет мгновенное значение напряжения. Из выражения (20.7) в результате несложных преобразований получим:

или

Выражение для напряжения например, можно разложить на два слагаемых:

и

Множитель при мнимых частях обоих выражений для постоянного момента времени и переменной I дает синусоидальное распределение вдоль линии с длиной периода таким образом, напряжение на линии складывается из двух синусоидальных составляющих. Если в показателе степени первого слагаемого уменьшить I на величину, равную а время увеличить на то величина показателя степени в целом останется

неизменной. Это означает, что за время напряжение на линии переместится как раз на отрезок по направлению к нагрузке, поскольку I в данном случае представляет собой расстояние, отсчитываемое от нагрузки. Таким образом, первая часть выражения (20.8) изображает синусоидальную волну, которая за время Т переместится по направлению к нагрузке как раз На длину волны

Во второй части выражения (20.8) показатель степени при останется неизменным, если I увеличить на и одновременно увеличить на Таким образом, вторая составляющая также изображает синусоидальную волну С пространственным периодом, равным I, которая, однако, в этом случае за время, равное переместится на отрезок в противоположном направлении. Все сказанное выше относительно напряжения справедливо и для тока.

Если линия нагружена на волновое сопротивление то

Тогда

В этом случае амплитуда отраженной от нагрузки волны равна нулю и в линии существует чисто бегущая волна, которая распространяется по направлению к нагрузке.

При этом необходимо отметить, что скорость, с которой Электромагнитная волна распространяется по двухпроводной линии с воздушным заполнением, равна скорости света с. Благодаря этому длина волны в двухпроводной линии полностью определяется частотой колебаний

Исходя из сказанного выше, можно сделать следующие выводы. Распространение электромагнитной энергии по однородной двухпроводной линии с воздушным заполнением происходит путем передачи ее синусоидальной, движущейся со скоростью света по направлению к нагрузке волной, длина которой определяется выражением При сопротивлении нагрузки, не равном волновому сопротивлению линии, часть волны отражается и возвращается обратно.

Если пространство между проводниками двухпроводной линии заполнено не воздухом, а какой-то однородной

средой с относительной диэлектрической постоянной и носительной магнитной проницаемостью то скорость распространения электромагнитной волны будет другой, а длина этой волны будет отличной от длины волны Явозд для случая воздушного заполнения, причем

Для полноты картины здесь также приводятся уравнения для линии, обладающей потерями, у которой активное сопротивление или утечка или и то и другое вместе отличны от нуля.

В этом случае вместо (20.7) следует взять следующие выражения:

При этом волновое сопротивление

становится комплексным, если только не выполняется равенство «Постоянная распространения» определяемая выражением

становится также комплексной.

Выражение (20.9) можно записать в другой-форме:

указывающей «а то, что в линии также распространяются прямые и обратные волны, которые в этом случае экспоненциально затухают.