36. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О (2n)-ПОЛЮСНИКАХ с n > 2

Если четырехполюсники соединяются не последовательно, а как-то по-другому, появляются разветвления. Вблизи их будет наблюдаться искажение электромагнитного поля, пренебречь которым на сверхвысоких частотах уже нельзя.

Это обстоятельство требует специального Исследования самого разветвления, которое, по сути дела, можно рассматривать как щести- или восьмиполюсник или -полюсник с еще большим значением Рассмотрим сначала некоторые общие свойства таких схем.

Если через обозначить напряжения, а через I], — токи на входных зажимах лилии I, II, III ..., то, исходя из общих законов электромагнетизма, можно показать, что для линейных пассивных -полюсников всегда выполняются соотношения следующего вида:

Для постоянной частоты коэффициенты, входящие в эти выражения, являются постоянными комплексными числами. Так как в схеме -полюсника с трудно установить, какие из его зажимов являются входными и какие выходными, обычно, с учетом симметрии токи и напряжения нормируются таким образом, что положительная действительная часть произведения 11,1, определяет приток активной мощности.

Подключая нагрузки с постоянными значениями полных сопротивлений ко всем входным зажимам -полюо-ника, кроме двух, всегда можно привести этот -полюсник к четырехполюснику. Если, в частности, к входным зажимам линий подключить нагрузки, сопротивления которых равны то в этом случае и из выражений (36.1) для образовавшегося при этом четырехполюсника получим

Коэффициенты, входящие в выражения (36.2), можно рассчитать, если известны коэффициенты в выражениях (1.3). Принимая во внимание, что в соотношениях (1.3) по сравнению с (36.2) нормировка, например, должна быть обратной, получаем:

Так как согласно то всегда выполняется равенство В данном случае в качестве входных линий вновь образовавшегося четырехполюсника выбраны линии I и -полюсника. Если бы вместо них были выбраны линии, то подобным образом можно было бы установить, что

Как и четырехполюсники без потерь -полюсники без потерь на сверхвысоких частотах играют важную роль. Из соотношения (11.3) для четырехполюсника без потерь и из соотношения (36.2) следует

Коэффициенты в этом случае являются чисто мнимыми числами. Таким образом установлен следующий закон.

Закон 36.1

Совокупность коэффициентов в выражениях (36.1), называемая матрицей сопротивления, в случае линейного пассивного -полюсника является всегда симметричной. Для -полюсника без потерь коэффициенты матрицы являются чисто мнимыми числами.

Если детерминант матрицы сопротивлений, получаемой из (36.1) отличен от нуля, уравнения можно решить относительно токов, при этом получим:

Коэффициенты этих уравнений образуют матрицу проводимости -полюсника. В этом случае справедлив следующий закон.

Закон 36.2

Матрица проводимости линейного пассивного -по-люсника симметрична и для -полюсника без потерь все ее коэффициенты являются чисто мнимыми чцелами.

Кроме матриц сопротивления и проводимости, соответствующих выражениям (36.1) и (86.3), большое значение при описании свойств -полюсников имеют матрицы рассеяния [2], особенно в том случае, когда входные и выходные линии являются однородными. Пусть волновое

сопротивление входной линии, а -амплитуда напряжения волны, распространяющейся ней в направлении к -полюснику. Тогда через можно обозначить амплитудный коэффициент, который нормирован так, что представляет собой активную ность, поступающую в -полюсник через эту входную линию. Через подобным же образом можно обозначить амплитудный коэффициент для отраженной волны. В этом случае из соотношений для токов и напряжений, выражаемых уравнениями (36.1) и (36.3), можно получить соотношения вида:

При этом имеет место приводимый ниже закон.

Закон 36.3

Матрица рассеяния -полюсника симметрична, а отсутствие потерь в нем приводит к тому, что для всех сумм типа справедливо следующее равенство:

(Горизонтальная черта указывает на то, что соответствующая величина является комплексно сопряженной).

Доказательство симметрии матрицы рассеяния здесь не приводится. Справедливость же соотношения (36.5) можно показать следующим образом. Отсутствие потерь требует, чтобы выполнялось равенство

Пусть энергия в -полюсник поступает через линию, а все другие линии оканчиваются согласованными нагрузками. Это означает, что при В этом случае

и, следовательно, согласно равенству (36.6)

Если же линия нагружена на отражающую нагрузку, то и

В этом случае из (36.6) и (36.7) следует, что

Для произвольных значений это возможно только тогда, когда

Таким образом, соотношение (36.5) доказано. Матрицы коэффициентов выражений (36.1), (36.3) и (36.4) принципиально можно определить, производя измерения полных сопротивлений. Выше было показано, каким образом -полюсник можно привести к четырехполюснику. Путем образования надлежащих четырехполюсников и измерения их трансформирующих свойств оказывается возможным определение всех представляющих интерес величин.

При проведении экспериментальных исследований целесообразно вновь в качестве выходных нагрузок выбрать чисто реактивные сопротивления или такие сопротивления, которые используются в реальном приборе, например, сопротивления, равные по величине волновым сопротивлениям подключаемых линий.

Иногда также переходят к шестиполюсникам, и именно тогда, когда необходимо исследовать трансформирующие свойства между двумя труднодоступными точками схемы. На рис. 36.1 упрощенно изображен такой случай. Пусть в какой-либо сложной схеме, соответствующей, например, лампе, имеются такие точки (на рис. 36.1 они показаны в виде небольших конденсаторов), а высокочастотный сигнал подается по однородной линии В. Следует определить соотношение между напряжениями (включая разность фаз) в точках На этот вопрос также можно ответить, используя методы исследования четырехполюсников, если схему между рассматривать как шестиполюсник, а емкости изменять, например, путем изменения наполняющих их диэлектрических сред.

Рис. 36.1. Определение трансформирующих свойств схемы между двумя труднодоступными точками