50. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ С ПОТЕРЯМИ

Любой четырехполюсник, включенный между нагрузкой и генератором, вносит большие или меньшие потери. Некоторая часть общей поступающей на вход четырехполюсника активной мощности Аобщ расходуется в нем. При этом «относительные потери активной мощности» зависят не только от свойств четырехполюсника, но и от сопротивления нагрузки или, что то же самое, от его значения, трансформированного на вход четырехполюсника. Характеристики генератора практически не влияют на величину отношения

То, что здесь говорилось о четырехполюсниках с потерями, равным образом справедливо и для четырехполюсников, которые включают в себя сопротивления, являющиеся полезной нагрузкой, или, например, для шестиполюснипеков, у которых к одной паре клемм подключена постоянная полезная нагрузка (например, антенна).

Четырехполюсник с потерями, как уже говорилось выше (рис. 15.1), характеризуется граничной окружностью или окружностью потерь. Это та самая окружность в плоскости комплексных сопротивлений (рис. 50.1), на которой расположены значения входного сопротивления

тырехполюсника, нагруженного на чисто реактивную нагрузку. Используя граничную окружность, можно построить простую эквивалентную схему (рис. 15.2), которая делится на схему с потерями и схему без потерь.

Относительные потери активной мощности можно весьма просто определить с помощью граничной окружности или эквивалентной схемы (рис. 15.2) [16].

Рис. 50.1. Кривые постоянных значений относительных потерь активной мощности четырехполюсника: общая активная мощность, поступающая на вход четырехполюсника; потери активной мощности в четырехполюснике; — "граничная окружность четырехполюсника. Для всех входных сопротивлений, значения которых расположены на одной и той же окружности семейства, отношение постоянно.

Очевидно, что отношение для всех входных сопротивлений, значения которых расположены на граничной окружности равно единице, поскольку в этом случае сопротивление нагрузки является чисто реактивным и им вообще не поглощается мощность, так что вся подводимая мощность

Рис. 50.2. Схема, используемая для доказательства закона о кривых постоянных относительных потерь активной мощности.

расходуется в самом четырехполюснике. Ниже будет показано, что для всех входных сопротивлений, значения которых расположены «а одной и той же окружности семейства рис. 50.1, относительные потери активной (мощности одинаковы. При этом данное семейство окружностей имеет такой же вид, как и семейство окружностей диаграммы трансформации эллиптического типа. Роль фиксированной в этом случае играет точка

Очень просто рассчитываются относительные потери активной мощности для тех сопротивлений нагрузки четырехполюсника, которым соответствуют входные сопротивления, расположенные на прямой, аллельной действительной оси, проходящей через центр граничной окружности, т. е. прямой вида В этом случае в точке А эквивалентной схемы (рис. 50.2) входное сопротивление будет чисто активным. Это означает, что определяемое в точке В сопротивление нагрузки будет также чисто активным. Его величину можно рассчитать, используя равенство

Из выражения (50.1) следует:

Если в точке А на входе четырехполюсника протекает ток I, то поступающая в этот четырехполюсник активная мощность составит

Мощность потерь четырехполюсника равна

Поэтому

Выражение (50.2) на рис. 50.3 пред ставлено графически в полулогарифмическом масштабе. Отношение которое зависит только от величины сопротивлений учитывающих потери в четырехполюснике, выбрано в качестве параметра семейства кривых.

Рис. 50.3. Семейство кривых, используемое для расчета относительных потерь активной мощности. Параметр находят с помощью граничной окружности четырехполюсника (рис. 50.1). Значение определяется точкой пересечения окружности семейства рис. 50.1, проходящей через измеренное значение входного полного сопротивления, с линией параллельной действительной оси, проведенной через центр граничной окружности.

По оси абсцисс отложены значения отношения а по оси ординат — относительные потери активной мощности Последние минимальны, если

при они составляют

Следовательно, если, что еще следует доказать, окружности, представленные на рис. 50.1, являются кривыми постоянных относительных потерь активной мощности, то для любого значения входного сопротивления четырехполюсника можно сразу же определить относительные потери активной мощности. Для этого найдем окружность семейства, проходящую через точку а также одну из точек пересечений этой окружности с линией, параллельной действительной оси, проходящей через центр граничной окружности (точку Из граничной

окружности получим значения а отсюда и параметр кривой, выбираемой на рис. 50.3, а также значение абсциссы по которому определяется искомое значение ординаты

Применение полулогарифмического масштаба на рис., 50.3 позволяет легко производить интерполяцию и находить ненанесенные на график кривые, соответствующие промежуточным значениям поскольку эти кривые при выбранном способе изображения становятся симметричными. Для упрощения интерполяции на рисунке нанесена пунктирная линия, на которой расположены все минимумы.

Теперь следует доказать утверждение о том, что окружности, изображенные на рис. 60.1, представляют собой кривые постоянных относительных потерь активной мощности Для упрощения предположим, что отношение определяется значением трансформированного сопротивления нагрузки и совсем не зависит от характеристик генератора, подключенного к четырехполюснику. Это дает возможность отказаться от каких-либо ограничений в выборе генератора. Используем это и предположим, что генератор имеет постоянную э. д. с. и постоянное внутреннее сопротивление, равное

что соответствует схеме, изображенной на рис. 50.2.

Для такого генератора окружности, представленные на рис. 50.1, являются кривыми постоянного коэффициента согласования. Это означает, что три всех значениях входного сопротивления, расположенных на одной и той же окружности семейства, от генератора в четырехполюсник поступает одна и та же активная мощность

Разорвем в точке В схему, изображенную на рис. 50.2. При этом можно считать, что к правой части схемы подключен генератор с постоянным внутренним сопротивлением, равным

Отнесенные к точке В кривые постоянного коэффициента согласования для этого генератора, включающего в себя также элементы с потерями четырехполюсника, представляют собой такие окружности (обозначим их через К, которые пересекают действительную ось под прямым углом в двух точках вследствие чего всегда будет справедлива следующая зависимость:

Это означает, что если на выходе четырехполюсника подключать различные сопротивления, значения которых, будучи отнесенными к точке В, располагаются и а одной и той же окружности упомянутого семейства кривых К, то генератор в точке В, а следовательно, и в точке С будет отдавать постоянную активную мощность

Покажем, что окружности К при переходе к точке А преобразуются в окружности, изображенные на рис. 50.1. Значения сопротивлений расположенные на некоторой окружности семейства К, трансформируются четырехполюсником, заключенным между точками (рис. 50.2), в значения

и

Поскольку окружности семейства К перпендикулярны действительной оси, то полученные при их трансформации окружности будут пересекать под прямым углом прямую, параллельную действительной оси и проходящую через точку (так как при трансформации действительная ось переходит в прямую, ей параллельную и проходящую через точку

Теперь остается только доказать, что Из предыдущего следует, что

Подставив сюда выражение (50.3), получим

т. е.

Итак, можно сказать, что если к выходу четырехполюсника подключать сопротивления, знамения которых, будучи пересчитанными в точку В (рис. 50.2), располагаются на одной и той же окружности семейства К, то от четырехполюсника в случае схемы, изображенной на рис. 50.2, будет поступать во все эти сопротивления постоянная активная мощность . Все пересчитанные в точку А значения подключаемых сопротивлений располагаются на одной и той же окружности семейства, изображенного на рис. 50.1. Поэтому при подключении любого из этих сопротивлений генератор отдает в четырехполюсник одну и ту же активную мощность Следовательно, для этих сопротивлений отношение

остается постоянным. Так как отношение не зависит от свойств генератора, высказанное выше утверждение о том, что окружности 50.1 являются окружностями постоянных относительных потерь активной мощности, можно считать доказанным.