47. ОТДАЧА АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ГЕНЕРАТОРОМ С ПОСТОЯННЫМ ВНУТРЕННИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ПОСТОЯННОЙ э. д. с.

Пусть имеется генератор с постоянным комплексным внутренним сопротивлением и электродвижущей силой а также внешнее сопротивление Включим между ними четырехполюсник без потерь (рис. 47.1). Сопротивление трансформируется в точку А в сопротивление которое согласно выражению (11.2) можно определить следующим образом:

где действительные числа специально нормируются так, чтобы сумма равнялась единице.

Тогда модуль тока, протекающего в плоскости поперечного сечения А, будет определяться равенством

а выражение для поступающей в нагрузку активной мощности запишется в виде

поскольку модуль комплексного числа равен а действительная часть а равна При этом

черточками обозначены комплексно-сопряженные величины. Подставив из 47.1 в выражение 47.2, получим

Это выражение можно преобразовать и записать в развернутом виде

или

Рис. 17.1. Схема соединения генератора, имеющего постоянное внутреннее сопротивление и постоянную с нагрузкой через четырехполюсник.

Рис. 47.2. Эквивалентная схема устройства, изображенного на рис. 47.1, которая отнесена к точке В.

Из сравнения выражений (47.3) и (47.2) видно, что выражением (47.3) также определяется величина отдаваемой активной мощности в эквивалентной схеме (рис. 47.2), состоящей из генератора с внутренним сопротивлением

и

и непосредственно подключенного к нему внешнего сопротивления Однако, как это следует из выражений (47.1), (13.2) и (13.3), равно значению пересчитанному в точку В (рис. 47.1), где подключено сопротивление нагрузки Напряжения обычно отличаются друг от друга. Однако если является, фиксированной точкой для четырехполюсника, включенного между сечениями т. е. то и Это можно доказать следующим простым расчетом. Учитывая, что запишем равенство

откуда получим

Из условия имеем Вводя это выражение под знак радикала, получаем

Так как действительные числа, то не является чисто мнимым только тогда, когда и значение с положительной действительной составляющей получается только тогда, когда выбран знак минус перед корнем, т. е.

Подставив эту величину в выражение (47.4), получим

Знаменатель здесь равен

Следовательно,

После приведенных рассуждений можно предложить (простой способ расчета величины активной мощности, отдаваемой генератором с комплексным внутренним сопротивлением в любое комплексное сопротивление нагрузки при этом следует относить к одной и той же точке А схемы (рис. 47.1).

Рис. 47.3 Генератор с постоянным внутренним сопротивлением отдающий максимальную мощность в комплексно-сопряженное сопротивление называемое "сопротивлением согласования.

Особенно просто рассчитывается отдаваемая мощность для сопротивления нагрузки вида

с мнимой частью т. е. для всех полных сопротивлений, значения которых расположены на линии параллельной действительной оси и проходящей через точку (рис. 47.3). Для них будет справедливо следующее равенство:

Согласно этого выражения при достигает максимума, определяемого равенством Зависимость отношения от величины изображена на рис. 47.5 внизу в виде кривой

При выражение (47.5) упрощается и превращается в следующее:

в случае же когда получается

Отношение определяет степень согласования и называется «коэффициентом согласования» Так как генератор отдает наибольшую мощность .в нагрузку, когда равно то сопротивление назовем «сопротивлением согласования».

Расчет величины активной мощности, поступающей в комплексное сопротивление нагрузки можно упростить, используя схему, представленную на рис. 47.4, б. Эта схема получается из схемы рис. 47.4, а путем включения в нее четырехполюсника, состоящего из последовательного реактивного сопротивления однородной линии с волновым сопротивлением и последовательного реактивного сопротивления

Рис. 47. 4. Эквивалентная схема, используемая при расчете коэффициента согласования активная мощность, отдаваемая в сопротивление нагрузки, максимальная отдаваемая активная мощность).

Последнее выбирается так, чтобы внутреннее сопротивление генератора, отнесенное к точке было равно независимо от длины однородной линии. Это означает, что в отношении отдачи активной мощности в любое нагрузочное сопротивление схема, изображенная на рис. 47.4,6, не отличается от схемы при любой длине однородной линии.

Трансформация сопротивлений четырехполюсником, включенным между точками изображается диаграммой трансформации эллиптического типа с фиксированной точкой Угол поворота а, равен где длина однородной линии. Поэтому точка, определяющая трансформированное значение в сечении при изменении длины линии будет проходить по окружности постоянного рассогласования, проведенной через точку (рис. 47.5). Тем самым доказано, что генератор с внутренним сопротивлением отдает одинаковую

активную мощность во все нагрузочные сопротивления, значения которых расположены иодной и той же окружности постоянного рассогласования диаграммы трансформации эллиптического типа с фиксированной точкой R, (рис. 47.5).

Рис. 47.5. Кривые постоянного коэффициента согласования для генератора с постоянной электродвижущей силой и постоянным внутренним сопротивлением Генератор отдает в любую нагрузку, значение которой расположено на окружности, проходящей чгрез точку такую же активную мощность, как и в сопротивлении Коэффициент согласования можно определить, проектируя точку пересечения окружности с прямой, параллелыюй к действительной оси, проходящей через — на кривую, изображенную внизу.

Следовательно, окружности, изображенные на рис. 47.5, соответствующие семейству кривых трансформации указанной диаграммы с фиксированной точкой являются кривыми постоянного коэффициента согласования для генератора с (постоянным внутренним сопротивлением Это означает, что во все сопротивления, значения которых расположены на одной и той же окружности, от генератора с постоянной э. д. с. поступает одинаковая активная мощность. Чтобы для какого-либо сопротивления нагрузки рассчитать коэффициент согласования или величину отдаваемой активной мощности, через точку проводят окружность постоянного коэффициента согласования. После чего

находят точку пересечения прямой касательной к этой окружности, с прямой параллельной действительной оси, проходящей через Тогда, используя кривую, показанную на рис. 47.5 внизу, можно легко определить искомое значение

Семейство кривых (рис. 47.5) достаточно начертить только один раз, после чего его можно применять для любого генератора с постоянным внутренним сопротивлением. При этом следует выбирать масштаб, отвечающий величине действительной части внутреннего сопротивления генератора. Соответственно значению мнимой части этого сопротивления выбирается положение действительной оси.