43. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ К СОГЛАСОВАНИЮ ТЕХНИЧЕСКИХ КАБЕЛЕЙ

В качестве примера применения сведений о широкополосном сопротивлении, упомянутом в предыдущем параграфе, рассмотрим определение оптимального, т. е. согласованного, сопротивления нагрузки технического кабеля [49]. Такого рода кабель на сантиметровых волнах часто нельзя рассматривать как совершенно однородный. Кроме того, известны трудности, связанные с необходимостью соединения кабеля с жесткой однородной линией: обычно трудно разработать такой соединитель, который не давал бы отражений, т. е. не вызывал бы трансформации. Так, например, даже тролитуловая вставка толщиной всего в 6 мм, применяемая для крепления внутреннего проводника, на волне 14 см дает трансформацию сопротивлений с коэффициентом 1,5. С другой стороны, нельзя измерить характеристики самого кабеля без соединителя, необходимого для подключения кабеля к связанным с ним линиям.

В связи с этим возникает вопрос, как , вообще, можно определить оптимальную величину сопротивления, присоединяемого к кабелю в качестве нагрузки.

Чтобы ответить на этот вопрос, следует обратиться снова к § 25, где обосновывается целесообразность согласования нагрузки с однородной линией. Прежде всего

необходимо избегать слишком большой зависимости входного сопротивления от частоты. Последнее достигается подключением к однородной линии нагрузки с сопротивлением, равным ее волновому сопротивлению.

На низких частотах, когда технический кабель, включая соединители, можно рассматривать как однородную линию, дело обстоит просто. Волновое сопротивление кабеля можно определить, например, путем измерения входных сопротивлений при короткозамкнутом и разомкнутом выходах, из которых волновое сопротивление рассчитывается по формуле

Рис. 43.1. Диаграмма трансформации входного сопротивления кабеля, нагруженного на несогласованную нагрузку. Если однородный кабель с волновым сопротивлением нагружен на сопротивление, отличное от то точка, соответствующая его входному полному сопротивлению при изменении частоты будет перемещаться по окружности К, для которой точка является кругогеометрнческнм центром.

На сантиметровых волнах такого рода измерения даже при относительно малой частотной зависимости приводят к совершенно неправильному результату.

Оптимальной оконечной нагрузкой кабеля является введенное в § 42 широкополосное сопротивление нагрузки. Его можно определить, используя метод, описанный в предыдущем параграфе. Однако в данном частном случае этот метод можно упростить. Для совершенно однородного кабеля широкополосное сопротивление нагрузки должно равняться его волновому сопротивлению Если же к кабелю присоединить какое-нибудь другое сопротивление то его входное полное сопротивление (если пренебречь частотной зависимостью сопротивления нагрузки будет изображаться точкой, которая с возрастанием частоты проходит вдоль окружности, заключающей точку в направлении по часовой стрелке (рис. 43.1). Характерно, что, если пренебречь потерями, влияние которых в данном случае незначительно, будет представлять собой точку пересечения всех окружностей, которые перпендикулярны как к упомянутой выше окружности К, так и к мнимой оси. Таким образом, точка является кругогеометрическим центром окружности К (см. примечание к § 12).

Как видно на примере диаграммы эллиптического типа в виде семейства ортогональных окружностей (рис. 43.2), любой окружности К правой полуплоскости однозначно соответствует кругогеометрический центр 5. Для него справедливо соотношение где величины и с определяются рисунком 43.2. Если диаметр окружности К мал по сравнению с расстоянием от этой окружности до мнимой оси, то точка 5 лишь незначительно смещена от ее центра.

Точка описывает полную окружность К (рис. 43.1), когда частота изменяется так, что на кабеле укладывается число полуволн на единицу большее, чем раньше.

Еслн, например, длина кабеля частота гц и если к тому же для простоты диэлектрическую постоянную кабеля принять за единицу, то см. В этом случае достаточно уже изменения длины волны на 25%, для того чтобы точка описала полную окружность. Из экспериментально снимаемой кривой, описываемой точкой т. е. из окружности К, точка может быть определена как ее кругогеометрический центр.

Предположим далее, что однородный кабель снабжен временными соединителями, трансформирующие свойства которых неизвестны, и что на выходе подключено постоянное полное сопротивление частотной зависимостью которого в выбранном диапазоне можно пренебречь.

За счет ближайшего к выходу соединителя сопротивление непосредственно на конце кабеля трансформируется в сопротивление Поскольку всегда можно пренебречь частотной зависимостью соединителей по сравнению с частотной зависимостью самого кабеля, имеющего значительно большую длину (это, в частности, видно из приведенного выше примера), то в узком диапазоне также можно считать независящим от частоты.

Если сопротивление как это обычно бывает, отличается от волнового сопротивления кабеля то его трансформированное значение определяемое на входе кабеля при изменении частоты (рис. 43.1), опишет окружность, кругогеометрическим центром которой является точка Включенный на входе соединитель обусловливает круговое отображение правой комплексной полуплоскости самой на себя. Поэтому окружность, описанная точкой снова будет трансформироваться в окружность

(рис. 43.2), которую можно построить, например, используя данные, полученные при помощи измерительной линии. Точка является кругогеометрическим центром окружности». Геометрически она однозначно определяется как точка пересечения окружностей, расположенных под прямым углом как к окружности», так и к мнимой оси. Поэтому при трансформации, обусловленной включенным на входе кабельным соединителем, точка снова должна превращаться в кругогеометрический центр, но уже окружности».

Рис. 43.2. Диаграмма трансформации входного сопротивления кабеля, нагруженного на несогласованную нагрузку при несогласованных соединителях. Если однородный кабель имеет несогласованные соединители, то для входа получают смещенную по сравнению с рис. 43.1 окружность К- Ее кругогеометрический центр изображает широкополосное входное сопротивление кабеля. Оптимальной нагрузкой этого кабеля является некоторое полное сопротивление, которому соответствует входное сопротивление, равное

Тем самым оказывается найденным широкополосное входное сопротивление кабеля с подключенными к нему соединителями.

Рассмотрим далее технический не совсем однородный кабель с необходимыми для измерения подключенными временно соединителями. В § 42 было показано, что широкополосные сопротивления определяются фиксированной точкой дифференциальной трансформации для двух близких друг к другу частот. В случае однородной линии они совпадают с волновым сопротивлением или с сопротивлениями, которые получаются из него в результате трансформации, вносимой соединителями. Таким образом, дифференциальная трансформация представляет собой преобразование эллиптического типа, а соответствующий ей угол поворота оказывается пропорциональным разности частот.

Если технический кабель не слишком сильно отличается от однородного, можно ожидать, что и в этом случае дифференциальная трансформация для близких друг к другу частот будет практически представлять собой

преобразование эллиптического Типа ,и Только положение Соответствующей ей фиксированной точки в большей или меньшей степени будет изменяться с частотой. Заданный частотный диапазон может быть разделен на столь малые интервалы, что в пределах каждого из них положение фиксированной точки дифференциальной трансформации, а следовательно, и широкополосные сопротивления могут рассматриваться как независящие от частоты. Таким образом, описываемая точкой кривая для какого-либо постоянного сопротивления нагрузки может быть разбита на отдельные элементарные дуги. Кругогеометрические центры, соответствующие этим дугам, изображают широкополосные входные сопротивления, относящиеся к данному интервалу. По виду -кривая», соответствующая широкому диапазону частот, в зависимости от степени однородности кабеля будет более или менее отличаться от окружности. Последнее означает, что широкополосное сопротивление уже зависит от частоты. Если эта зависимость не слишком велика, то при практическом применении кабеля можно воспользоваться средним значением сопротивления. Правда, частотная зависимость может быть настолько большой, что кабель будет совершенно непригодным для использования в рассматриваемом диапазоне.

Определив таким образом широкополосное входное сопротивление для кабеля с временными соединителями, можно так переконструировать входной соединитель, что широкополосное входное сопротивление будет иметь стандартную величину, например, равную 70 ом.

Остается только получить широкополосное нагрузочное сопротивление на выходе кабеля. Для этой цели между активным нагрузочным сопротивлением, мало зависящим от частоты, и выходом кабеля подключается переменное трансформирующее звено, рассматриваемое ниже в § 54, которое регулируется таким образом, чтобы получить заданное значение широкополосного входного сопротивления. О том, как это делается, говорится в § 55.