44. ПОЛЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Общие положения

Рассмотрим устройство без потерь (рис. 44.1), все выходные линии которого замкнуты накоротко. Если на его вход подать мощность, то во входной линии в некоторой

точке А окажется расположенным узел напряжения, При непрерывном повышении частоты узел напряжений будет перемещаться вдоль линии в направлении к двухполюснику и, в конце концов, на определенной частоте займет положение, соответствующее произвольно взятой точке В. В этом случае входное сопротивление в точке В устройства будет равно нулю. Это означает, что относительно точки В имеется последовательный резонанс. Если и дальше повышать частоту, можно получить такое ее значение при котором узел напряжения окажется удаленным от точки В на расстояние, равное В точке В в этом случае имеет место параллельный резонайс. При дальнейшем повышении частоты можно получить новый узел напряжения и т. д. Таким образом, данная схема имеет относительно точки В бесконечное число последовательных и параллельных резонансов, которые чередуются друг с другом.

Рис. 44.1. Резонатор с подключенной к нему линией. Все выходные лнннн резонатора замкнуты накоротко.

Если взять другую отсчетную точку, то очевидно, что для той же схемы можно получить другие резонансные частоты. Поэтому, если на сверхвысоких частотах говорят о резонансе схемы, то при этом, в первую очередь, на подключенной линии указывают положение отсчетной точки. Если схема соединена с линией, например, через небольшое отверстие связи (диафрагму), то в общем случае необходимо выбирать положение последней. Схема, очень слабо связанная с подключенной к ней линией, называется резонатором.

Если двухполюсник составлен из некоторого числа сосредоточенных индуктивностей и емкостей, то можно применить известный закон Фостера, согласно которому полное сопротивление этого двухполюсника всегда можно представить в следующем виде:

где круговые частоты, соответствующие всем нулевым точкам, а всем точкам, бесконечно удаленным от При этом если полное сопротивление для низкой частоты является индуктивным, и если оно является емкостным.

Из соотношения (44.1) следует, что общий характер изменения полного сопротивления определяется однозначно в том случае, когда известны все резонансные частоты и полное сопротивление для одной нерезонансной частоты (если последнее условие не выполняется, должен задаваться коэффициент А).

Рис. 44.2. Эквивалентные схемы двухполюсника общего вида без потерь.

На основе выражения (44.1) всегда можно построить эквивалентную схему (рис. 44.2,а или 44.2,6).

Упомянутый закон Фостера справедлив также и для полых резонаторов. Бесконечно большое число резонансов дадут в этом случае в выражении (44.1) бесконечное множество сомножителей. Поскольку в данном произведении, состоящем из бесконечного числа сомножителей, резонансные частоты непрерывно возрастают, для каждого значения можно подобрать такое что будет выполняться неравенство

Тогда получим

при

Кроме того, следует учесть, что эти дроби стремятся к единице, поэтому бесконечный ряд сомножителей, начиная с может быть опущен. Таким образом, полное сопротивление резонатора в ограниченном диапазоне частот может быть выражено произведением вида (44.1) с конечным числом сомножителей и соответственно становится справедливой эквивалентная схема (рис. 44.2.? или также с конечным числом индуктивностей и емкостей. Число резонансных частот, которые необходимо учесть в выражении (44.1) или эквивалентной схеме, определяется шириной выбранного диапазона частот. Если рассматривать лишь область, находящуюся в непосредственной близости от резонансной частоты то все

сомножители при можно заменить постоянными величинами, объединив их с и в эквивалентной схеме оста нется только одии последовательный или параллельный колебательный контур.

Как в случае обычного колебательного контура, так и в случае объемного резонатора активные потери вблизи резонанса являются значительными, их можно учесть с помощью последовательного или параллельного сопротивления (рис. 44.3).

Рис. 44.3. Эквивалентные схемы резонатора вблизи резонанса.

Потери могут быть также выражены через затухание или добротность Для последовательного и параллельного колебательных контуров справедливы соответственно следующие равенства:

При этом

Здесь выражают энергию, рассеиваемую за секунду, как обычно, электромагнитную энергию, накопленную в колебательном контуре.

Таким образом

Последнее выражение имеет важное значение в теории полых резонаторов, так как, исходя из «его, можно рассчитать если только электромагнитное поле в полом резонаторе удается определить теоретически. В случае

обычных колебательных контуров значения не йрёвы шают нескольких сотен, а в случае полых резонаторов достигают нескольких тысяч и более. Так как потери в резонаторах возникают за счет поверхностных токов, то будет тем больше, чем больше отношение объема резонатора к его внутренней поверхности.

Значения можно определить экспериментально с помощью устройства, изображенного на рис. 44.4. От генератора с внутренним сопротивлением много большим чем (это достигается использованием слабой связи), в колебательный контур поступает постоянный по амплитуде ток. С помощью вольтметра, сопротивление которого также должно быть очень большим по сравнению с (что также получается при слабой связи) измеряется напряжение. Исходя из полученных данных, рассчитывается зависимость мощности, поглощаемой контуром, от частоты. Тогда из ширины полосы, соответствующей уменьшению мощности вдвое, получим

Если резонатор используется, например, в качестве фильтра (§ 45), то будут малыми по сравнению с поскольку только в этом случае, как видно из рис. 44.4, в диапазоне прозрачности потери в фильтре будут минимальными. В этом случае, используя результаты измерения ширины полосы резонатора, получим

где значение добротности значительно меньше того значения, которое получается из формулы (44.2). получило название «нагруженного в то время как определяемое из соотношения (44.2), называется «ненагружен-ным». Когда ранее говорилось о полных сопротивлениях применительно к резонатору, то всегда имелись в виду некоторая вполне определенная точка на подключаемой линии и определенная связь. Только в этом случае можно придать численные значения полным сопротивлениям или элементам эквивалентной схемы. В качестве простого примера более подробно рассмотрим короткозамкнутый волновод прямоугольного сечения с волной типа (рис. 44.5). Пусть на частоте узел напряжения расположен в некоторой отсчетной точке В. Если повышать частоту, то на

некоторой частоте узел напряжения сместится Из точки 6 в точку, удаленную от нее на расстояние, равное В этом случае относительно точки В имеет место параллельный резонанс. Предположим далее, что на частоте узел напряжения снова окажется в точке В и, следовательно, относительно этой точки будем иметь последовательный резонанс и т. д.

Поместим теперь в точку В линии диафрагму так, что образовавшийся при этом резонатор будет лишь через небольшое отверстие связан с подключенной к нему линией. И в этом случае на частотах относительно точки В будет иметь место последовательный резонанс.

Рис. 44.4. Резонатор с подключенными к нему генератором и нагрузкой.

Рис. 44.5. Короткозамкнутый волновод.

Значения же, соответствующие бесконечно удаленным точкам, сильно изменятся. Диафрагму, как это показано в § 28, можно рассматривать как параллельное реактивное сопротивление величина которого тем меньше, чем меньше отверстие связи. Бесконечно удаленная точка будет теперь соответствовать той частоте на которой при отсутствии диафрагмы в точке В наблюдалось бы сопротивление Если X значительно меньше (очень слабая связь), то лишь незначительно отличается от При этом может быть больше или меньше смотря то тому, является ли сопротивление емкостным или индуктивным.

Если обратиться снова к выражению полного сопротивления (44.1), можно увидеть, что в данном случае самим резонатором определяются только частоты последовательного резонанса, в то время как частоты параллельного резонанса зависят от вида связи и при очень слабой связи их значения лишь незначительно отличаются от соответствующих значений для последовательного резонанса. При других видах связи значения частот параллельного резонанса остаются постоянными, а значения частот последовательного резонанса изменяются в зависимости от степени связи.

Диафрагму, размещенную в точке В волновода (рис. 44.5), можно представить также в виде соответствующего трансформатора с коэффициентом трансформации В этом случае можно воспользоваться эквивалентной схемой рис. 44.6. Если одновременно имеется связь на выходе, то пользуются эквивалентной схемой рис. 44.7, которую чисто расчетным путем всегда можно преобразовать в схему рис. 44.4.

Вернувшись к примеру (рис. 44.5), можно установить изменение полного сопротивления от частоты, исходя из перемещения узла напряжения на подключенной линии.

Рис. 44.6. Резонатор с элементом связн.

Рис. 44.7. Резонатор проходного типа.

Рис. 44.8. Смещение узла напряжения в подключенной к резонатору линии при нзмененнн частоты вблизи резонанса: а — очень сильная связь с подключенной линией; b - более слабая связь; с — еще более слабая связь. Переходную форму кривой между b и с дает связь, для которой при резонансе в подключенной линии имеется чисто бегущая волна.

При отсутствии диафрагмы в точке В получается почти линейная зависимость координаты узла напряжения от частоты (пунктирная линия, рис. 44.8). При введении диафрагмы наклонная прямая превращается в линию, которая по виду напоминает кривую закона трансформации. Так как при слабой связи частоты последовательных и параллельных резонансов приближаются друг к другу, то в некотором узком диапазоне частот внезапно происходит очень сильное смещение узла напряжения. При последовательном резонансе узел напряжения располагается точно в точке В, при параллельном же резонансе он смещается на расстоя ние, равное четверти длины волны. Поскольку коэффициент трансформации в узком диапазоне частот можно считать постоянным, то ту же самую кривую смещения узла напряжения можно получить, поддерживая частоту вблизи резонанса постоянной, перемещая вместо этого

короткозамыкающий поршень, расположенный в волноводе, и откладывая сдвиг короткозамыкающего поршня в надлежащем масштабе (рис. 44.8), вместо частоты по оси абсцисс.

При изменении степени связи коэффициент трансформации может изменяться в пределах от (в отсутствии диафрагмы) до (полный разрыв). Соответственно будет изменяться вид кривой изображенной на рис. 44.8, от прямой до ступенчатой. Всегда имеющиеся потери приводят к тому, что в минимуме напряжения, расположенном в волноводе на небольшом расстоянии позади диафрагмы, существует некоторое остаточное напряжение, соответствующее небольшому активному сопротивлению Последнее диафрагмой с коэффициентом трансформации трансформируется в сопротивление При т. е. когда достаточно мало, входное сопротивление соответствует минимуму напряжения перед диафрагмой. Всегда можно выбрать такой коэффициент трансформации к, при котором Это означает, что при вполне определенной степени связи во входной линии на некоторой частоте (на которой узел напряжения, расположенный позади диафрагмы, как раз совпадает с зажимами трансформатора и которую можно назвать просто резонансной частотой резонатора) получим бегущую волну. При еще большем значении минимум напряжения скачком переходит в максимум. Кривая (рис. 44.8) подобно кривой изображенной на рис. 27.7, превращается в кривую с (рис. 44.8). Если связь делать все более и более слабой, горбы кривой с будут уменьшаться до тех пор, пока полностью не исчезнут.

То, что здесь показано применительно к простому резонатору, изображенному на рис. 44.5, справедливо также для любого другого резонатора и для любого другого вида связи. На практике всегда получается кривая смещения узла напряжения, подобная одной из кривых рис. 44.8 и, в частности, всегда можно подобрать такую связь, при которой на резонансной частоте во входной линии устанавливается бегущая волна. Для экспериментального определения этой связи большую помощь может оказать рассмотрение кривых рис. 44.8. Кривая соответствует чрезмерно сильной связи, а кривая с — слишком слабой. Резонансная частота (при этом волна наиболее близка

к бегущей) соответствует середине подъема или спада нужной кривой.

Острый резонанс и значительное смещение узла напряжения во входной линии в очень узком частотном диапазоне соответствуют, как отмечалось выше, очень сильной трансформации полного сопротивления, а также тока и напряжения. Применение полых резонаторов в генераторных лампах на сверхвысоких частотах оказывается возможным благодаря этому свойству. Относительно электродов, между которыми движутся электроны, возбуждающие высокочастотные колебания, схема должна иметь очень большое сопротивление, которое должно быть больше, чем так называемое отрицательное сопротивление межэлектродного промежутка.

Некоторые простейшие резонаторы, рассматриваемые в качестве примеров

Если в короткозамкнутом прямоугольном волноводе возбудить волну типа и в месте расположения первого узла напряжения поместить перегородку, то получится уже рассмотренный выше, в качестве примера, полый резонатор (рис. 44.5). Возбуждаемый при этом тип колебаний носит название или Повысим далее частоту так, что в месте расположения перегородки будет находиться уже второй узел напряжения, в полом резонаторе при этом будет иметь место колебание типа Можно также предположить, что в волноводе возбуждается волна общего типа а перегородка при этом находится в месте расположения узла напряжения. В этом случае говорят о колебаниях типа

Аналогичным образом, имея дело с волной типа и помещая перегородку в месте расположения узла напряжения, можно получить колебания типа или Для прямоугольного резонатора шириной а, высотой и длиной с, подставляя в формулу (21.6) в случае колебаний типа и , можно получить следующее выражение для резонансной длины волны:

где — длина волны в двухпроводной линии.

Замыкая круглый волновод с двух сторон плоскими перегородками, можно также получить полые резонаторы, возможные типы колебаний для которых соответствуют ранее рассмотренным волнам в круглом волноводе и обозначаются буквами (или ТМ) или Н (или ТЕ) с тремя индексами. Под колебаниями типа например, следует понимать колебание, картина силовых линий которого соответствует таковой для волны типа При этом передняя перегородка находится в месте расположения узла напряжения и, таким образом, длина волны в волноводе оказывается равной — длина цилиндрического резонатора). Если через обозначить радиус цилиндрического резонатора, то из формулы (21.13) для колебаний типа Нтпи можно получить выражение длины волны при резонансе

а из формулы (21.14) аналогичное выражение для типа

где корень первой производной функции Бесселя порядка, обозначаемой через корень функции Бесселя порядка. Некоторые из значений этих корней приведены в § 21.

В цилиндрическом резонаторе могут существовать, в частности, колебания типа Они соответствуют бесконечно длинным волнам в волноводе. Поскольку в этом случае все линии проходят параллельно оси резонатора, в любом месте перпеидикулярно этой оси можно поместить перегородку, не нарушив этом общей структуры силовых линий. Таким образом, резонансная частота оказывается независящей от длины цилиндра. Существование же колебаний типа Нтпо невозможно.

Как уже упоминалось ранее (выражение 44.3), затухание равно отношению энергии потерь к энергии электромагнитных колебаний, запасенной в системе. При его расчете из соотношений (21.7), (21.8), (21.15), (21.16) и (22.6)

для можно получить распределение поля в волноводном резонаторе, откуда затем путем интегрирования определить значения энегии обоих видов.