ГЛАВА III. СЛОЖНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СХЕМ, (2n)-ПОЛЮСНИКИ с n > 2 И ЗАВИСИМОСТЬ ТРАНСФОРМИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ОТ ЧАСТОТЫ

32. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СОВМЕСТНОМ ВКЛЮЧЕНИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

На дециметровых и сантиметровых волнах четырехполюсники, на которые можно расчленить большинство схем, включаются преимущественно последовательно (каскадное включение). Два последовательно включенных четырехполюсника (рис. 32.1) образуют новый четырехполюсник. Если известны трансформирующие свойства четырехполюсника I, включенного между точками и четырехполюсника II, включенного между точками то без особого труда можно установить свойства общего четырехполюсника III, расположенного между точками Подключив в точке А некоторое полное сопротивление и зная свойства четырехполюсника I, можно определить полученное в результате трансформации значение полного сопротивления в точке В, а на основании известных свойств четырехполюсника II — соответствующее значение в точке С. Такой пересчет, выполненный для трех произвольных оконечных полных сопротивлений дает три значения входного полного сопротивления,

Рис. 32.1. Последовательное включение двух четырехполюсников.

опрэделяемого в точке С. Из сказанного ранее следует, что полученных при этом данных достаточно для построения диаграммы трансформации схемы из двух последовательно включенных четырехполюсников.

Если речь идет о четырехполюсниках без потерь с выводами в виде линий, то графически, используя кривые закона трансформации отдельных четырехполюсников, можно найти кривую закона трансформации их последовательного соединения. Для произвольного положения «ороткоза-мыкающего поршня включенного после четырехполюсника I, пользуясь кривой этого четырехполюсника, можно определить положение узла напряжения Для второго четырехполюсника это эквивалентно короткому замыканию в точке Пользуясь кривой этого второго четырехполюсника, нетрудно установить положение минимума напряжения на его входе, определяемое координатой Таким образом, задаваясь тремя положениями короткозамыкающего поршня, расположенного за четырехполюсником I, и определяя положение соответствующих узлов напряжения перед четырехполюсником II, можно получить кривую закона трансформации для последовательного включения двух четырехполюсников.

Во многих случаях из диаграмм трансформации типа ортогональных семейств отдельных четырехполюсников можно также непосредственно путем соответствующих геометрических построений [1] и [9] определить диаграмму трансформации последовательного включения двух четырехполюсников.

Такие геометрические построения для одного из простейших случаев показаны на рис. 32.2. При этом оба четырехполюсника относятся к эллиптическому типу. Четырехполюснику, расположенному ближе к нагрузке, соответствует фиксированная точка и угол поворота другому четырехполюснику — фиксированная точка и угол поворота Сначала предположим, что располагаются на одной и той же прямой, параллельной действительной оси.

На рис, 32.2 углы построены таким образом, что прямой линией, перпендикулярной мнимой оси и проходящей через точки они делятся пополам, а в качестве сторон этих услов используются окружности постоянной фазы, также перпендикулярные мнимой оси.

Из данного построения можно установить следующее: четырехполюсником, ближайшим к нагрузке, оконечное полное

сопротивление трансформируется в являются точками пересечения дуг, образующих углы). Они расположены симметрично относительно прямой на одной и той же окружности постоянного рассогласования. Четырехполюсник же, расположенный ближе к генератору, трансформирует снова в Отсюда видно, что является фиксированной точкой результирующего сложного четырехполюсника.

Рис. 32.2. Элементы диаграммы трансформации для последовательного включения двух четырехполюсников с фиксированными точками и углами поворота это соединение представляет собой также четырехполюсник с фиксированной точкой и углом поворота

Рис. 32.3. Элементы диаграммы трансформации для последовательного включения двух четырехполюсников. Случай более общий, чем тот, который показан на рис. 32.2.

Далее из рисунка видно, каким образом, используя изображенные на нем дуги, можно определить угол поворота сложного четырехполюсника. При повороте относительно фиксированной точки направление, определяемое стрелкой исходящей из точки изменяется и характеризуется уже стрелкой исходящей из точки При трансформации, обусловленной вторым четырехполюсником, имеет место переход от направления, определяемого стрелкой направлению, соответствующему стрелке приведенной из точки так что общий поворот происходит на угол от к причем величина угла , равна удвоенной величине угла, образованного и дугой

На рис. 32.3 показаны геометрические построения для двух четырехполюсников эллиптического типа, фиксированные точки которых уже не лежат больше на одной и той же прямой, параллельной действительной оси. Вместо изображенной на рис. 32.2 прямой, проходящей через

точки на рис. 32.3, через эти точки проведена окружность К, перпендикулярная мнимой оси. Углы построены таким образом, что окружностью К они делятся пополам. В результате построений можно получить фиксированную точку сложного четырехполюсника. Угол поворота как и ранее, задается стрелками причем как и на рис. 32.3, делится пополам дугой, проходящей через точки Это утверждение можно доказать следующим образом. Произведем круговое отображение правой полуплоскости самой на себя, при котором, например, положения начала координат и показанной на рис. 32.3 точки пересечения окружности К с мнимой осью остаются неизменными, в то время как вторая точка пересечения окружности К с мнимой осью сдвигается в При этом, очевидно, произойдет переход от диаграммы рис. 32.3 к диаграмме рис. 32.2.

Если трансформирующие свойства первого четырехполюсника в общем виде в соответствии с (10.12) выразить уравнениями:

где волновое сопротивление линии, подключенной на выходе, волновое сопротивление входной линии, постоянная передачи, а трансформирующие свойства второго четырехполюсника, включенного перед первым, — аналогичными уравнениями:

то для последовательного включения двух четырехполюсников получим:

Это нетрудно проверить подстановкой (32.2) в (32.1).

Если, в частности, речь идет о двух симметричных четырехполюсниках без потерь с одинаковыми волновыми сопротивлениями и постоянными передачи то для последовательного включения этих двух четырехполюсников получим выражения, аналогичные выражениям в случае однородной передающей линии:

Наряду с последовательным или каскадным включением четырехполюсников, разумеется, возможны также другие виды включения, например параллельное, последовательнопараллельное и т. д.

В этих случаях методы круговой геометрии, которые применяются в настоящей книге, не дают больших преимуществ, и соответствующие задачи целесообразнее решать или расчетным путем, или путем перехода к Т- или П-образным схемам замещения, используя способы, хорошо известные из других источников. Относительно же мест разветвлений будет еще идти речь при рассмотрении -полюсников с