23. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ВДОЛЬ ОДНОРОДНЫХ ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ И ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Диапазон прозрачности

Предположим, что в однородную линию без потерь в плоскости поперечного сечения I (рис. 22.1) включена нагрузка, полное сопротивление которой равно а

нормированное полное сопротивление (рис. 22.2) — соответственно Тогда, если положение сечения II сделать переменным, т. е. увеличивать расстояние I от его начального значения, равного нулю, то точка, соответствующая полному сопротивлению, отнесенному к поперечному сечению II, в диапазоне прозрачности будет перемещаться окружности трансформации .

Очевидно, что на линии имеются два рода сечений, где входное сопротивление будет чисто активным, причем в одном случае оно принимает максимальное а в другом минимальное. значения. Точки на диаграмме трансформации, соответствующие этим различным сечениям, оказываются смещенными относительно друг друга на угол т. е. сами сечения удалены друг от друга на расстояние

При а становится равным 360° и точка, соответствующая полному входному сопротивлению, начинает повторное перемещение по окружности трансформации окружности трансформации Ко диаграммы эллиптического типа имеем

Так как активная мощность проходящая через любое поперечное сечение линии без потерь, имеет одно и то же значение, амплитуда напряжния в сечении, где максимальна а амплитуда тока в этом сечении минимальна (рис. 22.1). В сечении, удаленном от этого места на т. е. там, где амплитуда напряжения имеет минимальное значение а амплитуда тока — максимальное Таким образом,

Так как

то можно записать

и

Соотношение между напряжениями и токами для двух любых других сечений линии можно установить из выражений (22.6). Это соотношение может быть также определено с помощью диаграммы трансформации согласно § 17. Полагая отнесенное к сечению входное полное сопротивление равным

и аналогичное сопротивление, отнесенное к сечению равным или

в соответствии с изложенным в § 17 можно записать

При ток опережает по фазе ток половину расположенного между (или между центрального угла окружности положительные значения которого отсчитываются по часовой стрелке. То же самое можно сказать относительно напряжений применительно к случаю проводимостей. Наоборот, соотношения (23.2) позволяют по распределению тока или напряжения в линии определять полные сопротивления [31].

В однородной линии проще всего измерить относительное распределение напряжения. Для этой целй в коаксиальной или волноводной линии делают продольный разрез, через который внутрь линии вводят короткий зонд, являющийся по сути дела антенной, связанной с приемником, например детектором (рис. 23.1). При этом выпрямленный ток детектора зависит только от величины радиальной составляющей напряженности электрического поля, т. е. от амплитуды напряжения

Продольный разрез не должен вызывать недопустимо большого искажения электромагнитного поля, поэтому, он

делается так, чтобы не было разрыва линий тока, т. е. в том месте, где составляющая равна нулю. Для волн в линии Лехера и волн типа это условие выполняется повсюду на наружной поверхности, для волн же типа только в определенных местах, которые можно найти, исходя из распределения силовых линий поля.

На рис. 23.1 схематично показана конструкция коаксиальной измерительной линии. На передвигаемой вдоль линии каретке установлен настраиваемый в резонанс зонд, связанный с детектором.

Рис. 23.1. Принцип действия измерительной линии.

Принцип, положенный в основу такой конструкции, поясняется на приведенном в § 49, касающемся согласования примере.

Выпрямленный ток детектора, если только он достаточно мал, приблизительно пропорционален квадрату амплитуды напряжения. Для определения зависимости выпрямленного тока от напряжения линию на выходе можно закоротить, создавая таким образом режим чисто стоячей волны с синусоидальным, показанным пунктиром на рис. 23.2, распределением напряжения вдоль линии (так как модуль напряжения полностью определяет выпрямленный ток, то показаны только модули). Предположим, что найденное экспериментально распределение выпрямленного

Рис. 23.2. Распределение напряжения и показания, снимаемые с короткозамкнутой измерительной линии при квадратичном детекторе.

тока соответствует сплошной кривой (рис. 23.2). Тогда, используя обе упомянутые кривые, можно определить соотношение между выпрямленным током и приложенным напряжением (так как в данном случае представляет интерес только относительное распределение напряжения, то максимум синусоидальной линии нормируется произвольно).

Рис. 23.3. Градуировочная кривая детектора, определенная по кривым рис. 23.2.

Рис. 23.4. Геометрические построения при определении полного сопротивления.

Исходя из этого соотношения, нетрудно построить градуировочную кривую детектора (рис. 23.3).

Измерение полных сопротивлений производится методом, который иллюстрирует рис. 23.1. Для этого с помощью измерительной линии находят положение минимума напряжения в линии и отношение максимальной амплитуды напряжения к минимальной Нормированное входное полное сопротивление в месте максимума напряжения определяется равенством

Если установлено, например, что минимум удален на расстояние, равное х от точки 1 в которой определяется полное сопротивление, то, пользуясь диаграммой трансформации, можно определить значение этого сопротивления Для этой цели необходимо от действительной оси в направлении против часовой стрелки отложить угол вершина которого расположена в фиксированной точке (рис. 23.4). Этот угол определяет положение окружности перпендикулярной мнимой оси и проходящей

через фиксированную точку. Точка пересечения ее с окружностью трансформации Ко, проходящей через и (причем ), дает искомое значение

При больших значениях отношения

(больше, чем 3—5) во избежание значительных погрешностей измеряется расстояние (рис. 23.1) между точками линии, расположенными по обе стороны от узла напряжения, где амплитуды напряжения например, в К 2 раз (или в раз) больше амплитуды напряжения Из выражения (22.6) можно получить необходимое для этого случая соотношение

Эта зависимость для и К 5 кратного увеличения напряжения приведена на рис. 23.5.

Рис. 23.5. Зависимость от относительной величины расстояния

При очень больших значениях отношения рекомендуется трансформировать в другое, легко измеряемое значение , где известный действительный коэффициент трансформации. Об этом более подробно будет говориться в § 28.

Достигаемая при использовании измерительной линии точность в первую очередь зависит от того, насколько хорошо она выполнена механически. В частности, нельзя допускать изменения расстояния, от выступающего в линию зонда до среднего проводника в случае коаксиальной лишни или до других проводящих поверхностей при перемещении зонда вдоль линии. В приборах, выполненных с особой тщательностью, погрешность, обусловленная неточностью изготовления, не превышает

Продольный разрез в линии вызывает небольшое изменение волнового сопротивления, связанная с этим погрешность при обычных размерах линии может быть сведена к величине, также не превышающей Эту погрешность можно учесть и ввести соответствующую поправку. Надстроенный измерительный зонд представляет собой включенное параллельно линии активное сопротивление, которое велико по сравнению с ее волновым сопротивлением. Величина этого сопротивления зависит от степени связи, а последняя, в свою очередь, от имеющейся в наличии мощности. При измерениях вблизи узла напряжения, а также при измерениях расстояния это параллельное сопротивление, очевидно, оказывает меньшее влияние на распределение напряжения в линии, чем при измерениях вблизи пучности напряжения. При точном расчете возникающих при этом погрешностей и исследовании возможности их коррекции необходимо также принимать во внимание входное сопротивление измерительного генератора. Целесообразнее всего согласовать генератор, т. е. сделать его входное сопротивление близким по величине к волновому сопротивлению линии.

Диапазон непрозрачности

В гиперболическом или параболическом случаях распределение напряжения и тока в линии может быть определено ташке, или из выражений (22.6), или из диаграмм трансформации полного сопротивления или полной проводимости. Рассмотрим последний путь, проиллюстрировав его на одном из примеров.

Пусть в волноводе, в поперечном сечении I (рис. 23.1), входное нормированное полное сопротивление равно (рис. 23.6). Если отсчетное поперечное сечение II смещается относительно сечения I по направлению к генератору, то соответствующее сечению II сопротивление получается из при перемещении изображающей сопротивление точки вдоль окружности Ко, например, в направлении

Рис. 23.6. Трансформация сопротивлений однородной линией в диапазоне непрозрачности.

Рис. 23.7. Распределение тока и напряжение в однородной линии, соответствующее рис. 23.6.

Нормированная же проводимость может быть получена из путем трансформации вдоль окружности в направлении

Так как квадраты модулей токов изменяются обратно пропорционально расстояниям от мнимой оси до точек, определяющих полные сопротивления, а изменение квадратов величин напряжения обратно пропорционально изменению аналогичных расстояний для проводимостей, то для примера, изображенного на рис. 23.6, следует ожидать показанного на рис. 23.7 распределения напряжения и тока вдоль линии. При этом I представляет собой расстояние между отсчетными сечениями I и II. При малых значениях I напряжение и ток сначала уменьшаются до того момента, когда или становятся действительными, а затем начинают возрастать мере приближения к генератору). Для определения значений абсцисс точек кривых

рис. 23.7 целесообразно рассмотреть трансформацию чисто мнимой величины расположенной на той же окружности трансформации что и не вдаваясь при этом в подробности.

Рис. 23.8. Трансформация полного сопротивления волноводом, возбуждаемым на критической частоте.

Рис. 23.9. Распределение тока и напряжении в однородной линии, соответствующее рис. 23 8.

Точка, соответствующая трансформированному значению сопротивления по мере перемещения вдоль линии, в данном случае очень быстро, как это показано в § 22 на примере рис. 22.3, приближается к фиксированной точке а точка, соответствующая трансформированному значению к фиксированной точке Поэтому более или менее длинные отрезки линий всегда имеют входное сопротивление такое же, как если бы линия оканчивалась волновым сопротивлением.

В этом случае из выражений (22.6) получим

Знак плюс при показателях степени экспонент имеет очевидный физический смысл: напряжение и ток по мере удаления от генератора экспоненциально уменьшаются, причем скорость уменьшения зависит от величины

Рассуждения, аналогичные приведенным для гиперболического случая, могут быть применены также и в параболическом случае. Если волновое сопротивление то например, при сопротивлении в отсчетном поперечном сечении равном (рис, 23.8), для распределения тока получим кривую (рис. 23.9), в то время как для распределения напряжения имеем прямую параллельную горизонтальной оси. При для соответствующей проводимости значения кривых взаимно изменяются.

Выводы для однородной линии общего вида без потерь

Как уже неоднократно отмечалось, любая однородная линия без потерь должна относиться к одному из трех случаев. Ей соответствует или эллиптический четырехполюсник с действительной фиксированной точкой, или гиперболический четырехполюсник с двумя расположенными симметрично относительно начала координат чисто мнимыми фиксированными точками, или параболический четырехполюсник с фиксированной точкой При рассмотрении распределения напряжения тока вдоль однородных линий в этих трех случаях не было необходимости учитывать конструкцию линии. Рассмотренные свойства относятся, таким образом, в равной мере к любым однородным линиям без потерь.

С другой стороны, если посредством измерений в однородной линии произвольной формы установлено, что в ней имеет место периодическое пространственное изменение напряжения, то можно утверждать, что имеется эллиптический случай с действительным волновым сопротивлением (если даже величину последнего не удается рассчитать непосредственно). Из определяемого экспериментально отношения максимума напряжения к его минимуму можно получить, как это делалось и ранее, полное нормированное входное сопротивление для сечения, где расположен узел напряжения. Так как длину волны можно измерить непосредственно, то для любой отсчетной плоскости линии легко определить нормированное полное сопротивление Принципиально, хотя это и более сложно, гиперболический случай от параболического можно отличить также, изучая распределение напряжения или тока вдоль линии. Кроме того, из распределения напряжения тока при выполнении в обратном порядке построений, показанных на рис. 23.7 или 23.9, можно определить нормированное полное сопротивление, а также длину волны.