33. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

На рис. 33.1 показаны два последовательно включенных четырехполюсника без потерь к которым

Рис. 33.1. Последовательное включение двух линейных трансформаторов (четырехполюсников без потерь с выводами в виде линий) с зажимами и коэффициентами трансформации образующее новый линейный трансформатор с зажимами и коэффициентом трансформации

применим закон трансформации и которым соответствуют коэффициенты трансформации Четырехполюсники изображены так, что зажимы трансформаторов ббльшими значениями нормированных сопротивлений) обращены друг к другу, что можно установит в частности, из приведенных на рис. 33.1 выражений для коэффициентов трансформации. Зажимы трансформаторов расположены на расстояниях от четырехполюсников соответственно. Расстояние между зажимами и равно а. Произвольно выбранное, подключенное в точке с координатой нормированное полное сопротивление в точке с координатой представляет как бы полное сопротивление а любое нормированное полное сопротивление включенное в точке с координатой трансформируется в точку в сопротивление

К последовательному включению четырехполюсников и очевидно, также применим закон трансформации. Поэтому координата (или, другими словами, положение зажимов характеризуемое расстоянием а также координата выбираются таким образом, чтобы четырехполюсник, расположенный между точками, определяемыми этими координатами, обладал свойствами идеального трансформатора, т. е. чтобы любое нормированное полное сопротивление подключенное в точке с координатой в точке с координатой принимало значение

Длины отрезков линий а также коэффициент трансформации К можно рассчитать, если известны величины и расстояние а между обоими линейными трансформаторами [43].

Если , любое нормированное полное сопротивление подключенное в в точку трансформируется в сопротивление а последнее — в точке представляется в виде сопротивления Если, в частности, то будет иметь место равенство Это означает, что при последовательном включении двух линейных трансформаторов в этом случае образуется новый

линейный трансформатор, расположенный между точками с коэффициентом трансформации

Пример. Трансформирующее действие включенной в линию неоднородности, которую следует рассматривать как линейный трансформатор, на определенной частоте можно всегда скомпенсировать, включая в линию после этой неоднородности вторую точно такую же неоднородность (или какую-либо другую неоднородность с тем же самым значением коэффициента трансформации), и именно таким образом, чтобы длина отрезка а, обозначенного на рис. 33.1, была равна нулю или величине, кратной [43].

Рис. 33.2 Неотражающее соединение двух одинаковых уголков, расположенных друг от друга на соответствующем расстоянии (длина отрезка а рис. 33.1 равна нулю).

Рис. 33.3. Пример взаимной компенсации отражений от двух одинаковых неоднородностей в однородной линии.

Соответствующий пример приводится на рис. 33.2. Вместо одного изгиба под углом 90° в случае, показанном на этом рисунке, используются два уголковых соединения в 45° каждое. Эти соединения всегда можно разместить на таком расстоянии друг от друга, что на какой-то одной произвольно выбранной частоте они не будут обусловливать трансформации, другими словами, при включении после этих уголков согласованной нагрузки в линии, расположенной перед ними, имеет место режим бегущей волны. Другой пример приведен на рис. 33.3, где в волновод, в котором может существовать только один тип волны, встраивается отрезок линии с меньшим поперечным сечением, при предполагается, что волновод с меньшим поперечным сечением также не является запредельным. Относительно

однородных Двухшроводных линий известно, что отрезок иногб поперечного сечения, т. е. имеющий иное волновое сопротивление, только тогда не обусловливает трансформации, Когда его длина равна

В местах изменения поперечных сечений волноводов обычно имеет место настолько сильное искажение поля, что и при длине наблюдается трансформация. Однако приведенные выше рассуждения дают основание утверждать, что для волновода с более узким поперечным сечением все-таки можно найти такую длину, при которой на данной произвольно выбранной частоте трансформации не будет.

Можно также рассмотреть случай последовательного включения двух линейных трансформаторов (четырехполюсников), когда расстояние между этими линейными трансформаторами (рис. 33.1) определяется равенством При этом важно отметить, что вместо зажимов линейного трансформатора определяемых координатами можно выбрать зажимы, удаленные от первоначальных на Правда, в этом случае зажимы трансформатора соответствующие меньшему значению нормированного полного сопротивления, будут лежать после четырехполюсника, а зажимы трансформатора с большим значением нормированного сопротивления — перед ним, т. е. полное сопротивление, измеряемое в точке при переходе к точке, удаленной от на трансформируется в сопротивление Нормированное полное сопротивление подключенное в точке для точки дает значение следовательно, в точке расположенной перед четырехполюсником и удаленной от на нормированное полное сопротивление окажется равным Таким образом, имеем Зажимы трансформатора совпадают с зажимами удалены от на

Следовательно, варьируя расстоянием а (рис. 33.1), можно изменять коэффициент трансформации К. в пределах от до

Для любого расстояния а, используя закон трансформации, также можно рассчитать характеристики последовательного включения двух линейных трансформаторов. Ограничимся лишь тем, что приведем результаты,

полученные для частного случая Если длины отрезков линии бис определяют положения зажимов трансформатора, соответствующего последовательному включению, относительно зажимов как это показано на рис. 33.1, то

Рис. 33.4. Кривые для определения положения зажимов трансформатора, образующегося при последовательном включении двух линейных трансформаторов (рис. 33.1) при

Соотношения (33.1) и (33.2) (последнее в виде зависимости от изображены графически на рис. 33.4 и 33.5 с коэффициентом трансформации К в качестве параметра. Под подразумевается длина волны в том или ином выбранном отрезке линии. Следует заметить, что при

значениях или кривые, изображенные на рис. 33.5, периодически повторяются; кривые, изображенные на рис 33.4, продолжаясь в обе стороны, также повторяются периодически. При кривая совпадает с графиком, изображающим квадрат синуса.

Рис. 33.5. Коэффициент трансформации К последовательного включения двух линейных трансформаторов (рис. 33.1) при

При интерполяции, т. е. определении значений, не лежащих на графиках, следует учитывать, что для значения ординат точек кривых, изображенных на рис. 33.5, равны и что соответствующие значения величины указанной на рис. 33.4, можно взять из рис. 33.6. Кроме того, следует также иметь в виду, что семейство кривых, изображенное на рис. 33.4, геометрически подобно семейству кривых закона трансформации (рис. 27.5), при этом, однако, одному и тому же значению соответствуют различные кривые.

Ниже при рассмотрении фильтров (§ 45) отмечается, что соотношения (33.1) и (33.2) представляют особый

интерес, в частности, при значениях В этом случае можно сделать замену кроме того,

Рис. 33.6. Вспомогательная кривая для определения промежуточных значений на рис. 33.4.

Далее можно записать где малая величина, стремящаяся к нулю при а, стремящемся к нулю. После подстановки в (33.2), получим

откуда, пренебрегая малыми величинами высшего порядка, можно получить

Применение графиков, изображенных на рис. 33.4 и 33.5, подробнее поясняется на конкретном примере, приведенном в следующем разделе.