Мера и интеграл
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МЕРЫ § 1. Множества и операции над ними. Системы множеств § 2. Конечные меры на системах множеств § 3. Внешняя мера. Продолжение меры по Лебегу и по Жордану § 4. Мера Бореля. Меры Лебега-Стилтьеса § 5. «сигма»-конечные меры. Мера Лебега на Rn § 6. Непрерывность и полнота мер § 7. Неизмеримые множества § 8. Прямые произведения мер § 9. Структура измеримых множеств ГЛАВА 2. ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ § 11. Множество Кантора и кривая Кантора § 12. Сходимость по мере и ее свойства § 13. Сходимость почти всюду ГЛАВА 3. ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА § 14. Интеграл Лебега для простых функций § 15. Интеграл Лебега для произвольных измеримых функций § 16. Переход к пределу под знаком интеграла Лебега § 17. Дальнейшие свойства интеграла Лебега § 18. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА § 19. Теорема Лузина § 20. Заряды. Теорема Радона-Никодима § 21. «сигма»-аддитивность прямого произведения мер. Теорема Фубини § 22. Неравенства Гёльдера и Минковского. Пространства Lp § 23. Полнота и некоторые другие свойства пространств Lp ГЛАВА 5. ФУНКЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ И АБСОЛЮТНО НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ § 24. Функции ограниченной вариации на отрезке § 25. Абсолютно непрерывные функции на отрезке § 26. Неопределенный интеграл Лебега § 27. Интегралы Римана-Стилтьеса и Лебега-Стилтьеса ГЛАВА 6. ОРТОНОРМИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ФУРЬЕ § 28. Гильбертово пространство § 29. Ортонормированные системы в гильбертовых пространствах § 30. Интерполирование линейных операторов в функциональных пространствах § 31. Некоторые теоремы о коэффициентах Фурье § 32. Теорема Карлемана и неусиляемость теоремы Хаусдорфа-Юнга |
