Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.6. Проверка гипотез о числе факторовТеперь мы обсудим проблему проверки гипотезы
Если, с другой стороны, предположить лишь нормальность
Хорошо известно, что для больших выборок
Число степеней свободы для
Следовательно, число степеней свободы для
Положительность этого числа обеспечивает нетривиальность гипотезы Бартлеттом (Bartlett, 1951) было замечено, что распределение критерия (2.12) аппроксимируется более точно - распределением, если
(Строго говоря, это в некоторой степени предположение. Множитель в случае Если уравнения для оценок решены точно, тогда, согласно
Однако если для получения точного решения было проведено недостаточное число итераций, то, используя (2.15), можно получить совершенно неверный результат. Действительно, для Вычисления как
(приложение I, лемма 7). Первый множитель в последней строке равен просто
где
(В случае точного решения Даже с этими упрощениями и с умеренными значениями Предположим, что уравнения для оценок решены точно, и запишем критерий (2.15) в виде
Из (2.6) и (2.9) получим
Следовательно, критерий можно переписать
где
Теперь мы распишем
Это выражение вычисляется совсем легко. Оно, как правило, приводит к хорошей аппроксимации, даже когда сделано сравнительно мало итераций и точные оценки максимального правдоподобия еще не найдены. Мы сохраним множителем в
|
1 |
Оглавление
|