1.3. Факторные концепции и вращение

В предыдущем параграфе была предпринята попытка объяснить различие между методом главных компонент и факторным анализом. В главе 2 будет упомянуто еще одно важное отличие, касающееся определенных свойств инвариантности при изменении масштаба в переменных, которыми обладают факторные нагрузки и не обладают веса в компонентном анализе.

В любом из этих случаев либо компоненты (в компонентном анализе), либо факторы (в факторном анализе) получаются как взвешенные суммы переменных,

и решение того, какой метод анализа применить в каждом практическом исследовании, должно зависеть от целей и вопросов, поставленных перед исследованием. Большинство психологов сходится, однако, на том, что факторная модель лучше согласуется с их нуждами. Это подтверждается и теоретически, и практически. С практической стороны факторная модель дает возможность адекватно рассчитывать ковариационную структуру между относительно большим числом наблюдаемых переменных посредством меньшего числа простых факторов. С теоретической стороны — это вера в то, что характеристики человеческого поведения, какова бы ни была их природа, можно описать в терминах сравнительно небольшого числа психологических факторов или признаков или во всяком случае показать, что они действуют так, как если бы они были устроены таким образом.

В ситуациях с одним фактором достаточно рассчитать корреляцию между переменными, чтобы нагрузки однозначно определились. Однако, когда ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении (1.1) факторы могут быть заменены любым ортогональным преобразованием их с соответствующим преобразованием нагрузок. Это свойство использовано для преобразования или вращения факторов, полученных в каком-либо практическом исследовании. Вращение подбирается так, чтобы переменные, которые в большей или меньшей степени измеряют некоторые легко опознаваемые стороны поведения (например, «Двигательная реакция» или «Общая активность»), имели бы столь высокие нагрузки на один фактор, насколько это возможно (этому фактору и присваивается соответствующее название), и нулевые или почти нулевые нагрузки на другие факторы.

Отсутствие единственности сочетается с тем, что разные экспериментаторы иногда имеют дело с факторами, повернутыми к различным положениям, но называют эти факторы одинаково; это приводит к большому количеству недоразумений при интерпретации факторов.

Возникающие здесь проблемы будут рассмотрены и большей частью разрешены в гл. 5 и 6, где предлагаются новые методы, дающие возможность устранить произвол во вращении факторов. При этом от экспериментатора требуется не только заранее постулировать число факторов, которое он ожидает при анализе, но также и указать, какие переменные будут иметь нулевые или почти нулевые нагрузки на различные факторы. В текущих исследованиях экспериментатор едва ли может надеяться на это, но в хорошо спланированных экспериментах «на подтверждение» это, по-видимому, возможно.

Укажем еще, что есть разные эмпирические правила, которыми мог бы руководствоваться экспериментатор в поиске «полнозначных» факторов (эти правила больше известны как правила «простой структуры» Тэрстона; Thurstone, 1947). Они, однако, не рассматриваются в этой книге, так как кажется невозможной их точная формулировка.