Глава 5. ВРАЩЕНИЕ ФАКТОРОВ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

5.1. Введение

Как только найдены факторные нагрузки или компонентые веса, соответствующие совокупности гипотетических переменных, следующим шагом является попытка их интерпретации, при которой исходные данные имеют вполне разумное объяснение.

Так, пусть нам уже даны результаты анализа в гл. 3, где были найдены нагрузки на два фактора для шести переменных: 1) гэльский язык, 2) английский язык, 3) история, 4) арифметика, 5) алгебра, 6) геометрия. Для удобства эти данные приведены снова (табл. 5.1).

Таблица 5.1 (см. скан) Факторные нагрузки в шести школьных предметах

Тот факт, что все корреляции между переменными положительны, означает, что студенты, получающие отметки выше среднего по одному из предметов, как правило, получают отметки выше среднего и по другим предметам. Это отражает отклик индивидуума на обучение вообще и то, насколько легко он овладевает значениями, что, хотя и по-разному, зависит от

способностей («educability» или «intelligence») индивидуума. Первый фактор, все нагрузки на который положительны, объясняет теперь эту особенность данных и может быть назван фактором «общей одаренности». Когда влияние его в корреляционной матрице учтено, остатки (см. табл. 3.2) показывают различие между первыми тремя и последними тремя переменными. Это различие видно и во втором факторе (табл. 5.1), где знаки нагрузок для этих двух групп переменных различны.

Фактор, половина (примерно) нагрузок на который положительна, а остальная половина — отрицательна, называется биполярным фактором. (Несущественно, какую половину взять с положительными знаками, поскольку знаки нагрузок на факторы можно изменить без изменения анализа.) В нашем примере биполярный фактор отражает различие между тремя гуманитарными предметами (гэльский и английский языки, история) и тремя математическими предметами (арифметика, алгебра, геометрия). Значения по этому фактору выше среднего для индивидуумов, имеющих оценки выше среднего по гуманитарным предметам, и ниже среднего для имеющих оценки выше среднего по математическим предметам. Этот анализ показывает, что при данном уровне общей одаренности индивидуумы, хорошо успевающие по гуманитарным предметам, менее хорошо успевают по математическим предметам, и наоборот. Можно также найти значения гипотетических переменных для студентов и, пользуясь этим, ранжировать их.

Данные табл. 5.1, которыми мы пользуемся, можно исследовать и по-другому. Возьмем диаграмму, где оси — факторы, а координаты точек — факторные нагрузки. Это сделано на рис. 5.1, где видно, что точки легли двумя компактными группами, которые лежат на противоположных сторонах острого угла. Это дает

возможность интерпретировать результаты в терминах двух косоугольных или коррелированных факторов: по сути один из них «гуманитарный», другой — «математический». Общий фактор будет тогда содержаться в них (см. упр. 1 в конце этой главы).

Рис. 5.1.

Коррелированные факторы весьма широко используются в многочисленных трудах по психологии и обучению (Thurstone, 1947; Cattell, 1952), и позднее мы обсудим методы оценки корреляций между ними и нагрузок на них. Но, прежде чем переходить к этому, необходимо рассмотреть вопросы вращения факторов.