Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 2. ОЦЕНКА ФАКТОРНЫХ НАГРУЗОК МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ2.1. ВведениеВ этой главе рассматривается проблема получения эффективных оценок факторных нагрузок и остаточных дисперсий и приводится числовой пример. Выводится также для больших выборок критерий, позволяющий решить, сколько факторов необходимо в каждом практическом случае анализа. Обсуждение начинается с уже знакомых читателю уравнений (1.1). Эти уравнения постулируют основные предположения факторного анализа о том, что множество наблюденных коррелированных переменных 2.2. Вывод уравнений для оценокКак и ранее, предполагаем, что
В матричной записи это может быть записано как
где Таким образом, основная модель заключается в выборе гипотезы Пусть Так как
где Для оценки неизвестных параметров применим метод максимального правдоподобия. Будем максимизировать выражение (2.3) по и С) остается неизменной. Это означает, что метод максимального правдоподобия приводит к единственным оценкам В известном смысле эти уравнения определяют лишь -мерное пространство, в котором находятся
была диагональной. Мы будем пренебрегать возможностью совпадения каких-либо диагональных элементов Для максимизации
где
Частная производная от этого выражения по
где в первой сумме
(приложение
Частная производная суммы в (2.3) по
Значит,
что является элементом
умноженному на
что является
умноженному на Следовательно, оценки
где
Матрица
должна быть диагональной. Эти уравнения могут быть значительно упрощены. Для этой дели удобно опустить знак «крышки», так как это не может привести к путанице. Поэтому, пока не будет указано противное,
Умножим теперь слева равенство (2.5) на
Умножая справа на V в этой же форме и используя затем (2.6), таким же образом получим
Значит, для всех
Уравнение (2.6) все еще должно быть приведено к виду, удобному для практического решения. Мы воспользуемся тождеством
где
Подставляя это тождество в (2.6), получим уравнение
которое можно привести к эквивалентному виду
или
Из уравнения (2.11) следует, что матрица
равна
|
1 |
Оглавление
|