8.4. Проверка гипотез

Выдвинутые гипотезы могут проверяться критерием

где «крышка» относится теперь к конечным оценкам максимального правдоподобия. При выполнении гипотез этот критерий распределен для больших выборок приближенно как степенями свободы, где число ненулевых нагрузок. В тривиальном случае, когда приближение улучшается, если

выражение (8.14) умножить на

Когда точное значение множителя неизвестно, но с достаточной точностью его можно, вероятно, принять просто за

Для разумно больших выборок можно получить приближение для (8.14), найдя матрицы

Тогда мы имеем

При ближение справедливо даже тогда, когда уравнения для оценок максимального правдоподобия решены не точно.

Гипотезу о том, что можно проверить, если необходимо, пользуясь критерием

где задаются формулой (8.10) и

При выполнении гипотезы критерий распределен приближенно как степенями свободы. Этот критерий намного чувствительнее, чем более общий критерий (8.3).

Критерий (8.16) не совпадает в точности с критерием, выводимым из метода отношения правдоподобия, но очень близок к нему и более просто вычисляется. Можно ожидать, что он улучшится при умножении на

хотя это строго обосновывается только тогда, когда оценки нагрузок и остаточных дисперсий в (8.10) заменены их истинными значениями.