Глава 1. СОДЕРЖАНИЕ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

1.1. Введение

Факторный анализ является той ветвью многомерного анализа, которая исследует внутреннюю структуру матриц ковариаций и корреляций. Это направлен ние первоначально разрабатывалось главным образом психологами, наиболее видные из которых — Спирман, Томсон, Тэрстон и Барт, и в первую очередь касалось гипотез о характере умственных способностей, подсказанных исследованием матрицы корреляций между специально подобранными показателями. Ранние работы в этой трудной области вызвали затянувшиеся дискуссии о психологической стороне вопроса, из-за чего проявленный математиками интерес к входящим сюда статистическим проблемам на время упал, и этот раздел стал запущенной главой в статистической теории. Однако «факторный анализ, — как заметил Бартлетт (Bartlett, 1953, стр. 23), — должен рассмат риваться как естественное и неизбежное развитие а на лиза коррелированного набора контрольных тестов и других величин, с которыми психологи могут иметь дело»; постепенно статистическая теория такого анализа (см. ссылки на литературу в конце этой главы) была создана. В настоящее время факторный анализ представляет большую часть широко (хотя и не всегда по назначению) используемой многомерной техники, как указывает Хотеллинг (Hotelling, 1957). Применение факторного анализа облегчено также появлением электронных вычислительных машин и распространяется, кроме психологии, на другие дисциплины: экономику, ботанику, биологию, а также и на социальные науки, так что попытка изложить статистическую теорию этого раздела весьма желательна.

В этой вводной главе будет дан общий обзор проблем, с которыми сталкивается факторный анализ, и моделей, которые при этом анализе используются; в последующих главах дается разработка конкретных тем. Вследствие ограниченности места иллюстративные примеры, используемые в этой книге, даны в незначительном количестве и не вполне типичны для исследования факторов, где матрицы корреляций, содержащие сорок и более переменных, не удивительны, однако они достаточны, чтобы проиллюстрировать теорию предмета. Эти примеры главным образом психологические, поскольку и большинство опубликованных работ — работы психологические, но общие принципы факторного анализа могут быть легко обобщены и применены в других областях.