Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.4. Приближенный метод для некоррелированных факторовМетод для некоррелированных факторов является в некоторой степени произвольным, поскольку значения нагрузок зависят, хотя и не сильно, от порядка рассмотрения факторов. Общий принцип состоит в упорядочивании факторов по числу нулевых нагрузок на них; сначала рассматриваются факторы с наибольшим числом нулевых нагрузок. Для использования метода необходимо, чтобы Для иллюстрации воспользуемся данными из примера в гл. 2 (хотя для удобства здесь и в следующей главе, где пользуемся этими же данными, Таблица 5.4 (см. скан) Матрица А корреляций переменная 2 опущена, а остальные перенумерованы в порядке 5, 4, 6, 8, 9, 7, 1, 3). Корреляционная матрица этих переменных, занумерованных от 1 до 8, приведена в табл. 5.4. Объем выборки — 211. Берем вначале предположительные значения или оценки факторных дисперсий. Для наших данных мы будем пользоваться следующими имеющимися оценками:
Пусть Гипотеза, с которой мы начинаем анализ, состоит в том, что имеется три фактора и требуемый образец нагрузок (в нем на местах, соответствующих не обязательно нулевым нагрузкам, стоит
В этой главе мы предположим, что все ненулевые нагрузки положительны, как это часто случается на практике. Ниже мы напишем соответствующую этим трем факторам матрицу
В отдельных случаях это правило надо несколько модифицировать, так как, если его строго придерживаться, можно получить линейно зависимые строки. Так, например, первая строка может быть просто суммой второй и третьей строк. Чтобы справиться с этим затруднением, можно найти простые модификации этого правила. Например, некоторые нули заменить единицами или наоборот. Матрица
Мы вычислим также матрицу
где Из ортогональности факторов следует, что
В нашем примере мы начнем со второго фактора, так как у него наибольшее число нулевых нагрузок. Мы должны выбрать наименьших квадратов и будем минимизировать сумму квадратов этих элементов. Пусть
было бы минимальным. Это приводит к «нормальным» уравнениям:
Отсюда
Рассмотрев затем третий фактор, мы выберем
при условии
Для этого надо выписать уравнения
где
Исключив
Это уравнение совместно с уравнением
Отсюда
Наконец,
т. е.
Так что
Вычисляем теперь
Умножая Матрица
Эти значения в делом не сильно отличаются от оценок максимального правдоподобия, данных в следующей главе (стр. 90). Значения в скобках достаточно малы и их можно заменить нулями. Если бы предполагались дальнейшие итерации этого процесса, новые оценки факторных дисперсий можно было бы найти обычным путем.
|
1 |
Оглавление
|