Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.4. Приближенный метод для некоррелированных факторовМетод для некоррелированных факторов является в некоторой степени произвольным, поскольку значения нагрузок зависят, хотя и не сильно, от порядка рассмотрения факторов. Общий принцип состоит в упорядочивании факторов по числу нулевых нагрузок на них; сначала рассматриваются факторы с наибольшим числом нулевых нагрузок. Для использования метода необходимо, чтобы Для иллюстрации воспользуемся данными из примера в гл. 2 (хотя для удобства здесь и в следующей главе, где пользуемся этими же данными, Таблица 5.4 (см. скан) Матрица А корреляций переменная 2 опущена, а остальные перенумерованы в порядке 5, 4, 6, 8, 9, 7, 1, 3). Корреляционная матрица этих переменных, занумерованных от 1 до 8, приведена в табл. 5.4. Объем выборки — 211. Берем вначале предположительные значения или оценки факторных дисперсий. Для наших данных мы будем пользоваться следующими имеющимися оценками:
Пусть Гипотеза, с которой мы начинаем анализ, состоит в том, что имеется три фактора и требуемый образец нагрузок (в нем на местах, соответствующих не обязательно нулевым нагрузкам, стоит
В этой главе мы предположим, что все ненулевые нагрузки положительны, как это часто случается на практике. Ниже мы напишем соответствующую этим трем факторам матрицу
В отдельных случаях это правило надо несколько модифицировать, так как, если его строго придерживаться, можно получить линейно зависимые строки. Так, например, первая строка может быть просто суммой второй и третьей строк. Чтобы справиться с этим затруднением, можно найти простые модификации этого правила. Например, некоторые нули заменить единицами или наоборот. Матрица
Мы вычислим также матрицу
где Из ортогональности факторов следует, что
В нашем примере мы начнем со второго фактора, так как у него наибольшее число нулевых нагрузок. Мы должны выбрать наименьших квадратов и будем минимизировать сумму квадратов этих элементов. Пусть
было бы минимальным. Это приводит к «нормальным» уравнениям:
Отсюда
Рассмотрев затем третий фактор, мы выберем
при условии
Для этого надо выписать уравнения
где
Исключив
Это уравнение совместно с уравнением
Отсюда
Наконец,
т. е.
Так что
Вычисляем теперь
Умножая Матрица
Эти значения в делом не сильно отличаются от оценок максимального правдоподобия, данных в следующей главе (стр. 90). Значения в скобках достаточно малы и их можно заменить нулями. Если бы предполагались дальнейшие итерации этого процесса, новые оценки факторных дисперсий можно было бы найти обычным путем.
|
1 |
Оглавление
|