Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 6. ОЦЕНКА ФАКТОРНЫХ НАГРУЗОК ПРИ РАЗНЫХ НАЧАЛЬНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯХ6.1. ВведениеВ параграфах 5.4 и 5.5 последней главы были даны приближенные методы оценки нагрузок, когда заранее постулированы места нулевых нагрузок. В этой главе будут описаны эффективные методы для этого же случая. Возникающие при этом проблемы впервые рассматривались Андерсоном и Рубином (Anderson, Rubin, 1955) и Хау (Howe, 1955), но здесь они приводятся в трактовке одного из авторов (Lawley, 1958). За параграфами, где исследуется проблема оценивания для некоррелированных и коррелированных факторов, следует один параграф, в котором выводится критерий значимости остаточной матрицы. Предполагается, что исследователь, прежде чем начать этот анализ имеющихся данных, уже получил приближенные оценки либо методом, описанным в последней главе, либо из более раннего анализа подобных данных. 6.2. Уравнения оценок для некоррелированных факторовОсновная факторная модель и обозначения те же, что и в гл. 2, но, как было замечено выше, некоторые из ее приравниваются нулю только для тех
соответствующие по положению ненулевым элементам матрицы Как и в гл.
В таком виде эти уравнения не годны для практического решения, но их можно преобразовать. С этой целью опустим «крышку» и через
где
Так как V — диагональная, то Чтобы упростить (6.2), мы сначала умножим матрицу, стоящую в левой части, справа на
где I — единичная матрица, в данном случае порядка
За исключением частных случаев, это не приводит к обычным оценкам остаточных дисперсий; диагональные элементы С, вообще говоря, не равны соответствующим элементам А. Уравнения (6.3) и (6.5) такие же, хотя и в других обозначениях, как у Хау (Howe), и последующее обсуждение их практического решения имеет много общего с его статьей, хотя отдельные моменты даны здесь более выпукло. Рассмотрим для примера семь переменных, зависящих от трех простых факторов. Через
Заметим, что переменные, в которых второй фактор имеет ненулевые нагрузки, имеют ненулевые нагрузки и на первый фактор. Простое исследование положения нулей в Проводя аналогичное рассмотрение первого и третьего факторов, также установим, что Обозначим теперь три строки V по порядку
Это, как увидим, приводит к итерационному методу решения уравнений для оценок. Для вычислительных целей заметим, что, как и в гл. 2, матрица
и аналогично
где Предположим теперь, что схема нагрузок имела вид
Как и раньше, Таким образом, для подобных схем нагрузок уравнения, выводимые из (6.3), можно упростить, опуская члены в К, причем (6.5) можно упростить до Следует заметить, что для обеих схем, данных выше, нагрузки определяются однозначно, поскольку в каждом случае любое ортогональное преобразование факторов нарушит расположение нулей.
|
1 |
Оглавление
|