Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 6. ОЦЕНКА ФАКТОРНЫХ НАГРУЗОК ПРИ РАЗНЫХ НАЧАЛЬНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯХ6.1. ВведениеВ параграфах 5.4 и 5.5 последней главы были даны приближенные методы оценки нагрузок, когда заранее постулированы места нулевых нагрузок. В этой главе будут описаны эффективные методы для этого же случая. Возникающие при этом проблемы впервые рассматривались Андерсоном и Рубином (Anderson, Rubin, 1955) и Хау (Howe, 1955), но здесь они приводятся в трактовке одного из авторов (Lawley, 1958). За параграфами, где исследуется проблема оценивания для некоррелированных и коррелированных факторов, следует один параграф, в котором выводится критерий значимости остаточной матрицы. Предполагается, что исследователь, прежде чем начать этот анализ имеющихся данных, уже получил приближенные оценки либо методом, описанным в последней главе, либо из более раннего анализа подобных данных. 6.2. Уравнения оценок для некоррелированных факторовОсновная факторная модель и обозначения те же, что и в гл. 2, но, как было замечено выше, некоторые из ее приравниваются нулю только для тех
соответствующие по положению ненулевым элементам матрицы Как и в гл.
В таком виде эти уравнения не годны для практического решения, но их можно преобразовать. С этой целью опустим «крышку» и через
где
Так как V — диагональная, то Чтобы упростить (6.2), мы сначала умножим матрицу, стоящую в левой части, справа на
где I — единичная матрица, в данном случае порядка
За исключением частных случаев, это не приводит к обычным оценкам остаточных дисперсий; диагональные элементы С, вообще говоря, не равны соответствующим элементам А. Уравнения (6.3) и (6.5) такие же, хотя и в других обозначениях, как у Хау (Howe), и последующее обсуждение их практического решения имеет много общего с его статьей, хотя отдельные моменты даны здесь более выпукло. Рассмотрим для примера семь переменных, зависящих от трех простых факторов. Через
Заметим, что переменные, в которых второй фактор имеет ненулевые нагрузки, имеют ненулевые нагрузки и на первый фактор. Простое исследование положения нулей в Проводя аналогичное рассмотрение первого и третьего факторов, также установим, что Обозначим теперь три строки V по порядку
Это, как увидим, приводит к итерационному методу решения уравнений для оценок. Для вычислительных целей заметим, что, как и в гл. 2, матрица
и аналогично
где Предположим теперь, что схема нагрузок имела вид
Как и раньше, Таким образом, для подобных схем нагрузок уравнения, выводимые из (6.3), можно упростить, опуская члены в К, причем (6.5) можно упростить до Следует заметить, что для обеих схем, данных выше, нагрузки определяются однозначно, поскольку в каждом случае любое ортогональное преобразование факторов нарушит расположение нулей.
|
1 |
Оглавление
|