8.2. Гипотезы для двух популяций

Мы предположим, что на каждую из двух -мерных нормальных популяций действуют одни и те же простых факторов. Ковариационные матрицы факторов в двух популяциях обозначаются и Связь между переменными и факторами как и раньше, задается уравнениями (1.1). Коэффициенты в этих уравнениях не меняются при замене популяции, и, следовательно, матрица нагрузок одна и та же для обеих популяций. Мы сделаем кажущееся разумным предположение, что для обеих популяций остаточные дисперсии одни и те же и образуют матрицу (Можно обобщить эту модель, допуская популяции с разными матрицами остаточных дисперсий, но это усложняет последующее получение оценок, и мы не будем это обобщение рассматривать здесь.) Ковариационные матрицы для из разных популяций даются формулами

Для удобства мы сделаем предположение, которое, по-видимому, выполняется на практике, что невырожденные матрицы. Как и в гл. 6, будем считать, что определенные нагрузки равны нулю. Число

и положение их должны быть такими, чтобы факторы определялись однозначно, кроме направлений (знаков) и шкал. Конечно, шкалы факторов могут быть любыми. Нам будет удобно выбрать их так, чтобы

где

определены в начале следующего параграфа.

Таким образом, выдвинутые гипотезы состоят в том, что имеется точно факторов, что определенные элементы матрицы нагрузок равны нулю и что ковариационные матрицы популяций удовлетворяют соотношениям (8.1).