Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.4. Вычисление весовВ настоящее время собственные значения и собственные векторы матриц обычно вычисляются на Воспользуемся корреляциями между пятью психофизическими измерениями по выборке в 123 индивидуумов (см. табл. 4.1). Выберем пробный вектор и, чтобы начать вычисления, и умножим на него слева корреляционную матрицу В этом примере Таблица 4.1 (см. скан) Матрица Сначала находим
Наибольший элемент равен 1,498. Деля на него все элементы
Умножая
Когда каждый элемент этого вектора разделится на наибольший элемент, равный 1,457, получим новый пробный вектор
Этот процесс продолжается до тех пор, пока элементы вектора
Наибольший элемент равен теперь 1,757. Это первое собственное значение матрицы
Теперь, умножая
Эти вычисления можно проконтролировать, проверив равенство Чтобы получить второе собственное значение и соответствующий собственный вектор матрицы Таблица 4.2 (см. скан) Первая остаточная матрица Теперь можно выбрать «первоначальные» значения элементов второго собственного вектора и и повторить тот же самый процесс, которым пользовались для нахождения и. Пять собственных значений и соответствующих собственных векторов матрицы Таблица 4.3 (см. скан)Собственные значения и векторы для Сумма собственных значений равна 5, что равно следу матрицы Таблица 4.4 (см. скан) В табл. 4.4 показана матрица Контроль вычислений производится проверкой равенства процесса были предложены различные методы. Смотри, например, работу Эйткена (Aitken, 1937). Для нашего примера равенства (4.1) можно теперь записать подробнее. Так,
Наоборот, значения компонент можно выразить через значения переменных. Так,
где 1,757 — наибольшее собственное значение,
|
1 |
Оглавление
|