6.7. Числовой пример

Для иллюстрации итерационного метода решения мы воспользуемся теми же данными, что и раньше. Предполагаемая прежде схема расположения факторных нагрузок не будет теперь приводить к единственным значениям, поскольку к коррелированным факторам может быть применено любое невырожденное преобразование. Таким образом, первая строка нагрузок может быть заменена линейной комбинацией всех трех строк, а вторая и третья строки будут одновременно оставаться неизменными. Чтобы

обеспечить единственность, мы примем гипотезу о том, что схема нагрузок следующая:

Для получения первого приближения к V мы умножим слева матрицу предельных нагрузок для ортогонального случая на

Матрица выбрана так, чтобы третья и четвертая нагрузки в первой строке равнялись нулю и чтобы диагональные элементы были бы единицами. Первое приближение для равно

и это позволяет найти приближение для

Начиная с этих значений, были произведены три итерации. Вычисления для последней из них приведены ниже, где имеют значения, полученные из предыдущей итерации:

(кликните для просмотра скана)

Как пример пути получения ненулевых элементов из элементов рассмотрим значения первого столбца и обозначим их через Тогда эти значения задаются уравнениями

Отсюда Аналогично для величин пятого столбца имеем

. В каждом случае матрица в левой части есть либо либо симметрическая под матрица Значения взятые в скобки, не используются при вычислении

Трудно сказать, насколько близки значения, данные выше, к точным решениям уравнений, хотя они достаточны для наших целей. Очевидно, что дальнейшие итерации не могут ощутимо улучшить точность.